文科数学(全国I河北、河南、山西、海南、甘肃、宁夏、广西等)

绝密*启用前2007年6月7日下午15：00—17：002007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．设{|210}Sxx，{|350}Txx，则STA．B．1{|}2xxC．5{|}3xxD．15{|}23xx2．是第四象限角，12cos13，则sinA．513B．513C．512D．5123．已知向量(5,6)a，(6,5)b，则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为A．221412xyB．221124xyC．221106xyD．221610xy5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A．36种B．48种C．96种D．192种6．下面给出的四个点中，位于1010xyxy表示的平面区域内的点是A．(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(2,0)7．如图，正棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则异面直线1AB与1AD所成角的余弦值为A．15B．25C．35D．458．设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则aD1C1B1DBCAA1A．2B．2C．22D．49．()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．函数22cosyx的一个单调增区间是A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)211．曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．19B．29C．13D．2312．抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积是A．4B．33C．43D．8二、填空题13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。14．函数()yfx的图象与函数3log(0)yxx的图象关于直线yx对称，则()fx____________。15．正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。16．等比数列{}na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则{}na的公比为______。三、解答题17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b。18．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。19．四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知45ABC，2AB，22BC，3SASB。（Ⅰ）证明：SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。20．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的[0,3]x，都有2()fxc成立，求c的取值范围。21．设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na、{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nnab的前n项和nS。22．已知椭圆22132xy的左右焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于B、D两点，过2F的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为00(,)xy，证明：2200132xy；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。DBCAS