苏州市04-05年下学期高二期终考试数学(附答案)

B1C1D1A1DCBA苏州市2004～2005学年度第二学期高二期终考试2005.6数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．2.请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.球的直径扩大为原来的2倍，则球的体积将变为原来的(A)2倍(B)4倍(C)6倍(D)8倍2.抛物线2yx上点11(,)24M处的切线的倾斜角为(A)90(B)60(C)45(D)303.直线12,ll互相平行的一个充分条件是(A)12,ll都平行于同一平面(B)12,ll与同一平面所成的角相等(C)1l平行于2l所在的平面(D)12,ll都垂直于同一平面4.函数3223yxx在区间[1,2]上的最大值是(A)5(B)1(C)4(D)05.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为(A)13(B)12(C)32(D)226.如图，在正方体1111ABCDABCD中，1AB与平面11BBDD所成角的大小为(A)30(B)45(C)60(D)907.三棱锥PABC棱锥中，,,PAPBPC两两互相垂直，且1PA，2PBPC，则点P到平面ABC的距离为(A)26(B)22(C)1(D)28.长方体的对角线长为5a，底面矩形两邻边长分别为a与3a，则长方体的体积为(A)32a(B)33a(C)32a(D)35a9.若函数(),()fxgx的导函数满足()()fxgx，则(A)()()fxgx(B)()()fxgx为常数函数(C)()()fxgx为一次函数(D)()()fxgx为常数函数10.如图，直三棱柱111ABCABC的侧面11AABB是边长为5的正方形，若ABBC，AC与1BC所成的角为60，则AC长为(A)13(B)10(C)53(D)5211.四面体ABCD中，2BD，其余棱长均为1，则二面角ABDC的大小为(A)30(B)45(C)60(D)9012.已知32()31fxaxxx在R上是减函数，则a的取值范围为(A)0a(B)3a?(C)3a(D)30a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷相应的横线上．13.空间向量(2,4,8)a与(1,2,4)mb平行，则m为▲．14.函数3221yxxx的单调递增区间为▲．15.已知二面角角lab的大小为45，半平面a内有一条直线AB，AB与棱l所成的角为45，则AB与平面b所成的角为▲．16.在平面几何中有勾股定理：“设ABC△的两边AB、AC互相垂直，则22ABAC2BC”；拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面积的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则▲”．C1B1A1CBAOPEDCBA三．解答题：本大题共6小题，共74分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点．(Ⅰ)求证：11BDAE；(Ⅱ)求二面角EABC的正切值．18.(本小题满分12分)用铁丝制作一个正三棱柱形容器的框架，框架的总长度为18m．(Ⅰ)把正三棱柱形容器的体积V(m3)表示成底面边长x(m)的函数，并写出相应的定义域；(Ⅱ)当x为何值时，容器的体积最大？求出它的最大值．19.(本小题满分12分)在ABC△中，90ACB，平面ABC外有一点P，PO平面ABC，垂足为O．已知12PC，点P到直线,ACBC的距离PD和PE都为310．求：(Ⅰ)点P到平面ABC的距离；(Ⅱ)PC与平面ABC所成角的大小．20.(本小题满分12分)已知函数2()(4)()()fxxxaaR．(Ⅰ)求()fx；(Ⅱ)若(1)0f，求()fx在[2,2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若()fx在(,2)和(2,)上均单调递增，求a的取值范围．21.(本小题满分12分)EABCDA1D1C1B1NMABCA1B1C1如图，在直三棱柱111ABCABC中，2ACBC，122AA，90ACB，M是1AA的中点，N是1BC的中点．(Ⅰ)求证：//MN平面111ABC；(Ⅱ)求二面角1BCMA的大小．22.(本小题满分14分)对于函数()yfx()xD，若同时满足下列两个条件：①()fx在D上是单调函数；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域也是[,]ab．则称函数()fx为D上的闭合函数．(Ⅰ)证明函数3yx为闭合函数，并求出符合条件②的区间[,]ab；(Ⅱ)给出函数32()394fxxxx，判断()fx是否为闭合函数，并说明理由；(Ⅲ)若2()gxxk为(0,)上的闭合函数，求实数k的取值范围．苏州市2004～2005学年度第二学期高二期终考试数学参考答案和评分标准说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DCDCAABBBDDB二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．2；14．1(,1)3；15．30；16．2222ABCACDABDBCDSSSS△△△△．三．解答题：17.本小题满分12分．解：(Ⅰ)证明：连结11AC，则1111ACBD．………………2分又∵1AA平面1111ABCD，∴111AABD．又∵1111ACAAA，∴11BD平面11AACC．…4分又∵AE平面1111ABCD，∴11BDAE．………6分(Ⅱ)解：∵AB平面11BCCB，BE平面11BCCB，∴ABBE．…………………8分又ABBC，故EBC为二面角EABC的平面角．………………………10分在RtECB△中，E为1CC的中点，∴1tan2EBC．因此，二面角EABC的正切值为12．………………………………………12分B1C1D1A1DCBAEABCDEPO18.本小题满分12分．解：(Ⅰ)∵框架的总长度为18m，∴正三棱柱的高186623xhx．………………2分∴2233()(62)(3)(03)42Vxxxxxx．………………………………5分(Ⅱ)2333()(63)(2)22Vxxxxx．…………………………………………7分当(0,2)x时，()0Vx，函数()Vx单调递增；当(2,3)x时，()0Vx，函数()Vx单调递减．………………………………11分因此，当2x时，容器的体积有最大值为23m3．…………………………12分19.本小题满分12分．解：(Ⅰ)连结OD，OE．∵PO平面ABC，且PDAC，∴ODAC．………………………………2分同理OEBC．∵PDPE，∴ODOE．…………3分又∵90ACB，∴ODCE为正方形．………………4分∴2236CDPCOC，263OCCD．……6分又∵POOC，∴226POPCOC，即点P到平面ABC的距离为6．………………8分(Ⅱ)连结OC，则PCO为PC与平面ABC所成的角．………………………………9分∵61sin122POPCOPC，………………………………………………………10分∴30PCO．即PC与平面ABC所成角的为30．………………………………………………12分20.本小题满分12分．解：(Ⅰ)由已知，得32()44fxxaxxa．∴2()324fxxax．……………………………………………………………2分(Ⅱ)由(1)0f，得12a．∴2()34(1)(34)fxxxxx．……………………………………………3分当1x或43x时，()0fx；…………………………………………………4分当[2,1)x时，()0fx，()fx单调递增；当4(1,)3x时，()0fx，()fx单调递减；当4(,2]3x时，()0fx，()fx单调递增；……………………………………5分又9450(2)0,(1),(),(2)02327ffff．………………………………7分所以，()fx在[2,2]上的最大值为92，最小值为5027．………………………8分(Ⅲ)由()fx在(,2)和(2,)上均单调递增，得在(,2)和(2,)上()0fx…恒成立．∵2()324fxxax的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0,4)．∴只要(2)0,(2)0ff厖．………………………………………………………10分即480,840.aa……解得22a刟?．因此，a的取值范围是[2,2]．……………………………………………………12分21.本小题满分12分．解：(Ⅰ)取11BC的中点D，连结1,NDAD，则11////DNBBAM，………………………………1分且1111122DNBBAAAM．∴四边形1AMND是平行四边形．∴1//MNAD．…………………………………3分又∵MN平面111ABC，1AD平面111ABC，∴//MN平面111ABC．…………………………5分(Ⅱ)∵三棱柱111ABCABC是直三棱柱，∴1BCCC．又∵BCCA，1CCCAC，∴BC平面11ACCA．………………………………7分在平面11ACCA内，作1CECM，垂足为E，EDC1B1A1CBAMNC1A1EMCA则由三垂线定理得1BECM，所以BEC即为二面角1BCMA的平面角．……………………………………9分∵1CEC△∽11CAM△，∴1111ACCECCCM．∴1111242263ACCECCCM．……………………………………………10分∴3tan2BCBECCE，∴3arctan2BEC．………………………………11分因此，二面角1BCMA的大小的大小为3arctan2．…………………………12分22.本小题满分14分．解：(Ⅰ)∵20yx„，当且仅当0x时0y，∴函数3yx在(,)上单调递减．…………………………………………2分设3yx在[,]ab上的值域为[,]ab，则(),().fabfba即33,.abba()ab，解得1,1.ab因此，函数3yx为闭合函数，符合条件②的区间为[1,1]．…………………4分(Ⅱ)2()3693(1)(3)fxxxxx，它的值可正可负，…………………………6分∴()fx在(,)不是单调函数．因此，()fx不是闭合函数．…………………………………………………………8分(Ⅲ)在(0,)上，()20gxx．∴()gx在(0,)上是增函数．……………………………………………………10分∵2()gxxk为(0,)上的闭合函数，∴存在区间[,](0,)ab，使