苏北四市高三第一次联考数学试题及答案

江苏省2010届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三第一次联考数学全真模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合A={),(yx︱64yx}，B={),(yx︱723yx}，则满足C（A∩B）的集合C的个数是▲．2．若()sin3cosfxaxx是偶函数，则实数a▲．3．设1,,2,(,)()lg12axabRabbfxx且若定义在区间内的函数是奇函数，则ab的取值范围是▲.4．直线L过点（-1，2）且与直线2340xy垂直，则直线L的方程是▲．5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为▲．6．已知21tan，则2sin2cossin▲．7．在△ABC中，cba,,分别为三个内角A，B，C的对边，设向量),(accbm，),(acbn，若m⊥n，则角A的大小为▲．8．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为▲.图（1）图（2）图（3）9．已知圆O：221xy与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点(,0)Dx，作DCAB与圆O的一个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则x的取值范围为▲．10．已知)2sin,2(),sin,1(2xbxa，其中0,x，若abab，则tanx的值等于▲．11．已知xf是定义在2,2上的函数，且对任意实数)(,2121xxxx，恒有02121xxxfxf，且xf的最大值为1，则满足1log2xf的解集为▲．12．已知等差数列,nnab的前n项和为Sn,Tn,若对于任意的自然数n，都有23,43nnSnTn则935748aabbbb=▲．13．已知函数bxaxxf),(Rba，给出下列命题：A1ABCPMNQB1C1xNMOyABl:x=t（1）当0a时，xf的图像关于点b,0成中心对称；（2）当ax时，xf是递增函数；（3）当ax0时，xf的最大值为ba42.其中正确的序号是▲．14．对于任意的)2,4(x，不等式xxxp464sin2cossin恒成立，则实数p的取值范围为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.）15、(本小题满分14分)已知集合]3,2[,2xyyAx，03322aaxxxB（1）当4a时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围.16．(本小题满分14分)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2）求证：PC1∥面MNQ；（3）若122,AAABACa求三棱锥PMNQ的体积.17．(本小题满分14分)已知椭圆2214xy的左、右两个顶点分别为A，B，直线(22)xtt与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．(1)求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；(2)当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．18、(本小题满分16分)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为1()(1)(21)2fnnnn吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为282()155gnnn万元，若每月都赢利，求出a的范围.19、(本小题满分16分)已知二次函数xxxf2)(，若不等式||2)()(xxfxf的解集为C。（1）求集合C；（2）若方程)1(5)(1aaafxx在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知0t，记)(xf在C上的值域为A，若23)(3ttxxxg，]1,0[x的值域为B，且BA，求实数t的取值范围.20．(本小题满分16分)已知数列{}na、{}nb中,对任何正整数n都有：11213212122nnnnnnabababababn．(1)若数列{}na是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列{}nb是等比数列；(2)若数列{}nb是等比数列,数列{}na是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；(3)若数列{}na是等差数列,数列{}nb是等比数列,求证：1132niiiab．参考答案及评分标准一、填空题：1．2；2.0；3.]23,2(；4.3210xy；5.1162522yx或1251622yx；6.0；7.3；8.29cm；9.(52,52)；10.1；11.)4,41[；12.4119；13．（1）（3）；14.]23,(.二、解答题15、解：（1）A=[-8，-4]………………2分当4a时，4702832xxxxxxB或，………………4分∴[8,7AB）………………5分（2）()(3)0Bxxaxa①当32a时，3,2BxxRxAB恒成立；………8分②当32a时，3axaxxB或,AB∴4a或83a解得4a或5a（舍去）所以a423………………11分③当32a时，axaxxB或3,34ABa或8a（舍去）解得312a………………13分综上，当AB，实数a的取值范围是(4,1)．………………14分16、证明：（1）∵AC=BC，P是AB的中点，∴AB⊥PC，∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1；又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；………5分（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点．又∵Q是C1B1的中点∴PC1∥KQ，而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ∴PC1∥面MNQ．…………………………10分（3）Q为11BC的中点，Q到平面11AABB的距离h等于CP的一半，故24ha，所以311122223322424PMNQQPMNPMNVVShaaaa.……………14分17、解：（1）易得A的坐标)0,2(,B的坐标)0,2(，M的坐标)24,(2tt，N的坐标)24,(2tt，线段AM的中点P)44,22(2tt，直线AM的斜率ttttk222122421………………………………………3分又AMPC1,直线1PC的斜率ttk2222直线1PC的方程44)22(2222ttxtty，1C的坐标为)0,863(t同理2C的坐标为)0,863(t……………………………………………………7分2321CC,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………9分（2）圆1C的半径为1AC8103t，圆2C的半径为83102tBC，则)1009(3222221tBCACS（2＜t＜2）显然t0时，S最小，825minS.……………14分18、解：（1）第n个月的月产量=(1),1()(1),,2fnfnfnnNn.……………3分11()(1)(21),(1)1,2,(1)(1)(23)22fnnnnfnfnnnn当时，2()(1)32fnfnnn.……………………………………………………6分令2()(1)96,32960,6,fnfnnnn16即解得：-3max,6.nNn…………………………………………………………………9分（2）若每月都赢利，则23(32)()0,,65nnagnnNn恒成立.即211(2),1,2,3,4,5,6,55ann恒成立，…………………………………………12分令2111()(2),1,2,3,4,5,6,2()(2)555hnnnnhnh时最小，且…………14分所以105a.…………………………………………………………………………16分19、解：（1）原不等式可转换为||222xx,当102202xxxx，解得时，……2分当012202xxxx，解得时，，所以]1,1[C……4分（2）由05)(1xxaaf得05)1()(2xxaaa令uax，因为]1,1[x，所以],1[aau则问题转化为求],1[05)1(2aauau在内有解。……6分……7分由图象及根的存在性定理得05)1()(05111)1(22aaaahaaah……9分解得5a。……10分（3）]2,41[A033)('2txxg（因为0t）xuO21aua15a所以,23)(3ttxxxg在]1,0[x上单调递增。所以函数)(xg的值域]251,2[ttB…13分因为BA，所以tt2512412解得21t……………16分20．解：（1）依题意数列{}na的通项公式是nan，故等式即为1122123(1)22nnnnbbbnbnbn，1232123(2)(1)21nnnnbbbnbnbn2n，两式相减可得12121nnnbbbb---------------------------------3分得12nnb，数列{}nb是首项为1，公比为2的等比数列．-------4分（2）设等比数列{}nb的首项为b，公比为q，则1nnbbq，从而有：1231123122nnnnnnbqabqabqabqaban，又234123121nnnnnbqabqabqaban2n，故1(21)22nnnnqban------------------------6分2122nnqqqanbbb，要使1nnaa是与n无关的常数，必需2q，---------------------8分即①当等比数列{}nb的公比2q时，数列{}na是等差数列，其通项公式是nnab；②当等比数列{}nb的公比不是2时，数列{}na不是等差数列．---9分（3）由（2）知2nnnabn，------------------------------------------10分显然2,1n时1132niiiab,当3n时2311111111112232422nniiiabn＜231111111122222222n-----14分211)21(122111nn212332-----------------16分