数学奥林匹克高中训练题(16)及答案

数学奥林匹克高中训练题（16）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．(训练题21)集合M由两个以上连续自然数构成，其元素之和为1996．这样的集合M（B）．(A)不存在(B)只有一个(C)有两个(D)有三个以上2．(训练题21)[0,]x，sin(cos)yx最小值为a，cos(sin)yx最小值为b，tan(sin)yx最小值为c，cot(cos)yx最小值为d．则,,,abcd大小关系是（C）(A)dacb(B)cabd(C)adcb(D)badc3．(训练题21)若方程sinsin294380xxaaa有解，则a的取值范围是（D）(A)0a或8a(B)0a(C)8031a(D)8723123a4．(训练题21)椭圆长轴为6，左顶点在圆22(3)(2)4xy上，左准线为y轴．则椭圆离心率e的取值范围是（A）(A)3384e(B)1348e(C)1142e(D)1324e5．(训练题21)设{1,2,,100}I．M表示I中最大元素为66的子集个数，N表示I中最小元素为33的子集个数，P表示I中最大元素为最小元素3倍的子集个数．则（B）(A)MNP(B)MPN(C)NPM(D)PMN6．(训练题21)设复数z≠1，z13=1．则z1+z3+z4+z9+z10+z12的值为（B）(A)有理数(B)无理数(C)虚数(D)纯虚数二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1．(训练题21)设实数,xy满足方程2294320xyxy．则32zxy的最大值是____1____．2．(训练题21)设,MN是线段AB上两点，13,42AMANMBNB，以AB为斜边任作RtABC．再作MDBC于D，MEAC于E，NFBC于F，NGAC于G．则比值MDMENFNGyABBCAC之最大可能值为___10435_____.3．(训练题21)动直线l交y轴于A，交x轴于B，设AOB面积S为定值．过原点O作l垂线，垂足为(,)Pxy．则P点的轨迹方程是222()2xySxy.4．(训练题21)正四棱锥SABCD．延长底面一边CD至E，使2DECD．过,BE和棱SC中点F作一平面，这个平面将四棱锥分为两部分．则这两部分体积之比为____31：29___.5．(训练题21)把6(76)写成1NN的形式，N为则自然数。则N=___76545000___.6．(训练题21)从1,2,…,1996中，选出k个数，使其中任意两数之和不能被这两数之差整除。则k的最大可能值是666．第二试一、(训练题21)（本题满分25分）设()fx是x的整系数多项式()17fx有五个互不相同的整数根．证明：方程()0fx没有整数根．二、(训练题21)（本题满分25分）空间有n个平面(4n),任意两个不平行，任意三个不共线，它们两两交线中，最多能有多少对异面直线？3knC三、(训练题21)（本题满分35分）过圆外两点12,CC分别作圆的切线1111,CACB和2222,CACB(1212,,,AABB为切点)．（1）两弦11AB和22AB相交于圆内某点P充要条件什么？(2)若11AB和22AB相交于圆内P点，过P作弦12//ABCC．求证：PAPB．四、(训练题21)（本题满分35分）某校有微机n台，分别放在n个房间，各房间开钥匙互不相同。某期培训班有学员m人(mn)，每晚恰有n人机房实习操作，为保证每人一台机，至少应准备多少把钥匙分给这m个学员，使得每晚不论哪n个人进机房，都能用自己分到的钥匙打开一间机房的门进去练习，并按分得钥匙少的人先开门的原则，能保证每人恰可得到一个房间．