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数学奥林匹克高中训练题（03）第一试一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题08)若1a,且loglogxyaaayax,则正实数x和y之间的关系适合（A）．(A)xy(B)xy(C)xy(D)不能确定，与a有关．2．(训练题08)若2()fxaxbx(a和b均为非零常数)存在两个不等的虚根12,xx，使12()()fxfxcR，则24bac与零的关系适合（C）(A)240bac(B)240bac(C)240bac(D)不能确定3．(训练题08)长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1=22，AD1=17。则AC的取值范围是（C）(A)1725AC(B)31722AC(C)35AC(D)17221722AC4．(训练题08)已知22(,),(,)()AaaBbbab两点的坐标满足2sincos1aa，2sincos1bb，记原点到直线AB的距离为d，则其的取值范围适合（B）(A)1d(B)1d(C)1d(D)不能确定5．(训练题08)等比数列{}na中，q为公比(01)q，nS为前n项和，limnnSS，则下列命题中，正确的是（A）(A)(1)nnSSq(B)(1)nnaSq(C)na单调减少趋于零(D)nS单调减趋于S6．(训练题08)若,mn是不大于6的非负整数，则22661mnCxCy表示不同的椭圆（D）个．(A)27P(B)26P(C)24C(D)24P二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．(训练题08)已知集合{|121}Nxaxa是集合{|25}Mxx子集，则a的值域为____{|3}aa____．2．(训练题08)在ABC的三边上分别取点123456,,,,,,PPPPPP，使147,,,PPP在AC上，258,,,PPP在AB上，369,,,PPP在BC上，且12APAP，23BPBP，34CPCP，45APAP，56BPBP，67CPCP，……，则21994PP=____0____.3．(训练题08)能过点(1,1)M的直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于3，这样的直线有4条.4．(训练题08)若自然数n与k之间的函数关系()kfn由等式2312(19999)(1)nkk确定，则()fn的表达式为___1()(31)2nfn____.5．(训练题08)将正方体的八个顶点两两连线，其中成异面的直线的有___210___对.6．(训练题08)有一批零件，其直径最小为12mm，最大为12.5mm.若从中任意抽取x个，都有2个零件的直径之差小于0.01mm，则x最小值为52．三、(训练题08)（本题满分20分）棱长为a的正方体ABCD一A1B1C1D1中。X是正方形AA1BB1的中心，Y是正方形BB1C1C的中心，Z在对角线BD上，且DZ=3ZB，求过X，Y，Z的截面面积．（222a）四、(训练题08)（本题满分20分）若双由线y2-x2=1与2132xyxykxx有唯一的公共点，求k的所有可取值．(41,1,0,,12,125)五、(训练题08)（本题满分20分）定义在x0上的函数f(x)满足：（1）存在a1，使f(a)0，（2）对任意的实数b，有f(xb)=bf(x)．求证：对于x2,有不等式f(x-1)f(x+1)[f(x)]2．第二试一、(训练题08)（本题满分35分）在ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，AC，AB上的高，若AE+AF=BC，BD+BF=AC，CD+CE=AB。求证：ABC是正三角形．二、(训练题08)（本题满分35分）批零兼营的文具店规定：凡购铅笔51支以上的（包括51支）按批发价结算，而购买50支以下的（包括50）按零售价结算。批发价每购60支比零售价60支出降价1元。现有班长小王同学来购买铅笔，若给全班每人买一支，则必须按零售价结算，需用m元（m为正整数）；但若多买10支则可按批发价结算，恰好也是用m元。问小王班上共有多少学生？三、(训练题08)（本题满分35分）在时钟的表盘上作9个别1200的记扇形，每一个都覆盖4个数字，每两个覆盖的数字不全相同。求证：一定可以找3个扇形，恰好覆盖整个表盘。举一个反例说明，作8个扇形将不具有上述性质．