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数列与等差数列单元检测梅县高级中学廖志雄2006。9。9一、选择题：（每小题5分，共40分）1．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是()(A)公差为d的等差数列(B)公差为cd的等差数列(C)非等差数列(D)可能是等差数列，也可能不是等差数列2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）(A)n2－n+1(B)n(n+1)2(C)n(n-1)2(D)2n+1－33.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9－a10的值()(A)20(B)22(C)24(D)－84.若{an}是等差数列，则有下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是（）(A)bn=an2(B)bn=an+n2(C)bn=an+an+1(D)bn=nan5.在数列－1,0,19,18,……,n-2n2中，0.08是它的（）(A)第100项(B)第12项(C)第10项(D)第8项6．在等差数列{an}中，a5=33,a45=153,则201是该数列的（）(A)第60项(B)第61项(C)第62项(D)第63项7.若a、b、c成等差数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)不能确定8．一群羊中每只羊的重量数均为整公斤数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的公斤数恰能组成等差数列，则这群羊共有几只（）(A)5(B)5(C)8(D)7二、填空题（每小题5分，共20分）9．数列{an}中，a1＝1，且a1·a2·……·an=n2(n≧2),则an=.10.四位正整数中，是3的倍数共有个。11．夏季高山上温度从山脚起每升高100米，温度降低0.7℃，测得山脚、山顶的温度分别是26℃、14.1℃，则山的相对高度是米。12．数列{an}的通项公式为an=logn+1(n+2)，则它的前14项的积为.三、解答题13.(8分)已知数列{an}中，a1＝1，an+1=nn+1an.(1)写出数列的前5项。（2）猜想数列的通项公式。14．（10分）已知f(x)是一次函数，其图像过点（3，5）,又f(2)、f(5)、15成等差数列，求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值。15．（10分）已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,又Sk=2550.(1)求a及k值;(2)求1S1+1S2+1S3+…+1S2006.16.(12分)已知数列{an}满足a1=15，且当n1，n∈N*时，有an-1an＝2an-1+11-2an（1）求证：数列{1an}为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是,是第几项；如果不是，请说明理由。四、选做题：17．已知数列{an}中，a1＝－60，an+1=an＋3，求数列{|an|}前30项的和T30。18．在数列{an}中，其前n项的和Sn满足Sn=13an-2,求证：对于任意大于1的自然数n，都有2an+an-1=0,Sn-1+2Sn=－6成立.数列与等差数列单元检测参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：每小题5分，共20分）1n=19.an={n2(n-1)2n110。300011。170012。4三、解答题13．解：（1）数列{an}的前5项分别是1，12，13，14，15（2）由此可猜想数列的通项公式为an＝1n14．解：设f(x)=kx+b,则由题意得3k+b=5……①,2f(5)=f(2)+15……②②式即2(5k+b)=2k+b+15……③,由①、③解得k=2,b=－1.于是f(x)=2x－1所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2(1+2+3+4+5)－5=2515.解：(1)∵等差数列前三项为a,4,3a,∴2×4=a+3a,∴a=2，公差d=4-2=2又∵Sk=2550，∴2k+k(k-1)2×2=2550,∴k2+k－2550=0,∴k=50或k=－51（不合，舍去），即k=50（2）等差数列2，4，6，……的前n项和Sn＝n(2+2n)2,即Sn＝n(n+1)于是1Sn=1n(n+1)=1n－1n+1,从而1S1+1S2+1S3+…+1S2006=(1－12)+(12－13)+(13－14)+…+(12006－12007)=1－12007=2006200716.解：(1)当n≧2时，由an-1an＝2an-1+11-2an可得an-1－an－4an-1an=0，两边同除以an-1an得1an－1an-1＝4，即1an－1an-1＝4对n1，n∈N*成立，题号12345678答案BBCCCBDA∴{1an}是以1a1＝5为首项，4为公差的等差数列。（2）。由（1）得1an＝1a1＋(n－1)d=4n+1,∴an=14n+1,∴a1a2=15×19=145.设a1a2是数列{an}的第t项,则a1=14t+1=145,解得t=11∈N*.∴a1a2是数列{an}的第11项.四、选做题17．解：依题意可知，数列{an}为首项a1＝－60，公差是3的等差数列，∴通项公式an=3n－63.令an≦0,即3n－63≦0,∴n≦21∴T30=|S21|+(S30－S21)=S30－2S21=12×30(a1+a30)－2×12×21×(a1+a21)=76518.解：∵Sn=13an-2,n∈N*,∴Sn-1=13an-1－2(n1)∴Sn－Sn-1=13(an－an-1)(n1),∴an=13(an－an-1)(n1),∴2an+an-1=0(n1)把an=Sn－Sn-1(n1)代入Sn=13an-2,中，可得Sn=13(Sn－Sn-1)－2(n1)可化简为Sn-1+2Sn=－6(n1)故对于任意大于1的自然数n，都有2an+an-1=0,Sn-1+2Sn=－6成立.1n=1