山东省高考数学仿真模拟试题及答案

20正视图侧视图俯视图8080802010年高考模拟数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集I是实数集R，{|ln(2)}Mxyx与3{|0}1xNxx都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）（A）{2}xx（B）{21}xx（C）{12}xx（D）{22}xx2.i是虚数单位，已知(2)5izi，则z（）（A）i21（B）i21（C）i21（D）i213．△ABC中，30,1,3BACAB，则△ABC的面积等于（）A．23B．43C．323或D．4323或4．已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率()A．4B．41C．－4D．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）()A.240000cmB.240800cmC.21600(2217)cmD.241600cm6．已知10ayx，yxmaaloglog，则有()A0mB10mC21mD2m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于（）A．7B．15C．31D．638．已知7722107)21(xaxaxaax，那么765432aaaaaa()A．－2B．2C．－12D．129．已知函数)0,0,0)(sin()(AxAxf，其导函数)(xf的部分图象如图所示，则函数)(xf的解析式为()A．)421sin(2)(xxfB．)421sin(4)(xxfC．)4sin(2)(xxfD．)4321sin(4)(xxf10．从抛物线xy42上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．1511．若实数x，y满足不等式11,02240xyyxyxy则的取值范围是（）A．]31,1[B．]31,21[C．2,21D．,2112．设函数()fx的定义域为R，且(2)(1)()fxfxfx，若(4)1f，3(2011)3afa，则a的取值范围是（）A.(－∞,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(－∞,0)∪(3,+∞)y=f'(x)32-22O-22yx开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5输出B结束缚是否第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．两曲线xxyyx2,02所围成的图形的面积是________。14．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD，3AB，在外接球面上AB，两点间的球面距离是15．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有种。16．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最小数为a，而25的“分裂”中最大的数是b，则ba。三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数)0(2sin2)sin(3)(2mxxxf的最小正周期为3，且当)(,],0[xfx函数时的最小值为0.（I）求函数)(xf的表达式；（II）在△ABC，若ACABBCfsin),cos(cossin2,1)(2求且的值。18．（本小题满分12分）袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为61。（Ⅰ）袋中黑球的个数n；（Ⅱ）的概率分布列及数学期望E.（Ⅲ）求在取得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率.1917151343119733532375314253132312219．（本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。20．（本小题满分12分）na是首项14a的等比数列，且3S，2S，4S成等差数列，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若2lognnba，设nT为数列11nnbb的前n项和，若nT≤1nb对一切*nN恒成立，求实数的最小值.21．（本小题满分12分）已知定点A（－2，0），动点B是圆64)2(:22yxF（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足167OROT（O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知0a，函数axxxf)2ln()(.（Ⅰ）设曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线为l，若l与圆1)1(22yx相切，求a的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅲ）求函数)(xf在[0，1]上的最小值。参考答案1—6CBDADD7—12DDBBCC二、13．9214．2315．4816．30三、17．解：（I）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(mxmxxxf………2分依题意函数.32,32,3)(解得即的最小正周期为xf所以.1)632sin(2)(mxxf…………4分分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[xxfmmxfxxx（II）.1)632sin(,11)632sin(2)(CCCf分分解得中在分解得所以而12.215sin,1sin010.251sin,0sinsincos2),cos(cossin2,2,8.2.2632,65632622AAAAAACABBBAABCRtCCC18.解：（1）61)0(252nnCCp，…………………………………………3分4)(1,0432nnnn或舍去解得即袋中有4个黑球。…………4分（2）可能的取值0，1，2，3，4。61)0(p，,3611)2(,31)1(29121423291314CCCCPCCCP61)3(291213CCCP，361)4(2922CCP……………………7分的概率分布列为01234P6131361161361914361461336112311610E…………………………9分（3）记摸出的两个球中有一个红球为事件A，有一个黑球为事件B，则A为两个球都不是红球.所以两个球中有一个是红球的概率为27292115()1()113636CPAPAC，两个球为一红一黑为事件AB，其概率1124292()9CCPABC，所以在取得的两个球中有一个红球的条件下，另一个是黑球的概率为：2()89(|)15()1536PABPBAPA.--------------------------------------------------------12分19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=.21DE又AB//DE，且AB=.21DE∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。…………4分（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…………8分（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），).2,1,0(,),1,0,3(EB………………9分).1,1,0(,1.022,03,0,0,),,(nzzyzyxCEnCBnBCEzyxn则令即则的法向量为平面设……10分显然，)1,0,0(m为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为.2221||||||cos,nmnm则45，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分20．解：解：（Ⅰ）当1q时，32412816SSS，，,不成等差数列。…（1分）当1q时，234111(1)(1)(1)2111aqaqaqqqq，∴2342qqq，∴220qq，∴2q…………（4分）∴114(2)(2)nnna…………………….5分（Ⅱ）122loglog(2)1nnnban………………（6分）11111(1)(2)12nnbbnnnn……………………（7分）11111111233412222(2)nnTnnnn………（8分）nT≤1nb，∴2(2)nn≤(2)n∴≥22(2)nn……………（10分）又2142(2)2(4)nnnn≤112(44)16，∴的最小值为116……………….12分21．解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8∴|PA|+|PF|=8|AF|∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………3分设方程为)0(12222babyax222222228,4,24,121.............51612aaabcbxyP点轨迹方程为分（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设),(),,(2211yxTyxR12121616................677OROTxxyy分22224(34)3216011612ykxkxkxxy由得12122221212121222121222221632,83434(4)(4)4()16........916161281616343434711,0,1,114,404kxxxxkkyykxkxkxxkxxkkxxyykkkkkklyxlxyxy分分代入分的方程为存在或0..........12满足题意分22．解：（Ⅰ）依题意有2x，21)(xaxf…………………1分过点))1(,1(f的直线斜率为1a，所以过),1(a点的直线方程为)1)(1(xaay2分又已知圆的圆心为)0,1(，半径为1,∴11)1(|1