山东省2015年高考数学(理)冲刺卷及答案(二)

绝密★启用前试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知i为虚数单位，Ra，若iai2为纯虚数，则复数iaz2)12(的模等于（）A．2B．3C．11D．62、在ABC中，设命题BcAbCapsinsinsin:，命题ABCq:是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（）A．22B．2C．－22D．－24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．52B．107C．54D．1095、在ABC中，c,b,a分别为C,B,A的对边，如果c,b,a成等差数列，30B，ABC的面积为23，那么b（）A．132B．13C．232D．236、直线L过抛物线2:20Cypxp的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为3,2，则抛物线C的方程为（）A．2224yxyx或B．2248yxyx或C．2268yxyx或D．2228yxyx或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．3160B．160C．23264D．28888、．如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx,则()yfx在[0,]上的图象大致为（）9、设）为整数（0,,mmba，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作)(modmba，已知),10(mod,22212020202202120baCCCa且则b的值可为（）A．2011B．2012C．2009D．201010、若定义在R上的函数fx满足,2,fxfxfxfx且当0,1x时，21fxx，则函数xHxxefx在区间5,1上的零点个数为（）A．4B．8C．6D．10xOA1yxOB1yxOC1yxOD1y第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知22214kxdx，直线1ykx交圆22:1Pxy于,AB两点，则AB．12、已知()fx为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()fxxfx，则不等式21()()0xffxx的解集为．13、已知集合}9|4||3|{xxRxA，)},0(,614{tttxRxB，则集合BA=．14、若等比数列na的各项均为正数,且512911102eaaaa,则1220lnlnlnaaa．15、给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即mx}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy定义域是R，值域是21,0；②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy在21,21上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知)1,sin32cos2(xxm，),(cosyxn，且mn．（Ⅰ）将y表示为x的函数)(xf，并求)(xf的单调增区间；（Ⅱ）已知cba,,分别为ABC的三个内角CBA,,对应的边长，若()32Af，且2a，4bc，求ABC的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30。，设PM=tMC，试确定t的值18、（本小题满分12分）在平面xoy内，不等式224xy确定的平面区域为U，不等式组2030xyxy确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域V中的概率；（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域V中的个数为X，求X的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在数列}{na中,任意相邻两项为坐标的点),(1nnaaP均在直线kxy2上,数列}{nb满足条件:)(,211Nnaabbnnn．（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式;（Ⅱ）若,,1log212nnnnncccSbbc求26021nSnn成立的正整数n的最小值．20、（本小题满分13分）已知椭圆C:)0(12222babyax的离心率为23，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线02yx相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率不为零的直线l与椭圆相交于不同的两点,AB，已知点A的坐标为（,0a），点0D(0,)y在线段AB的垂直平分线上，且DD4AB，求0y的值（Ⅲ）若过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于P,Q两点，如果9253OQOP（0为坐标原点），且满足MQPMtMQPM||||，求实数t的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数()ln(,fxaxbxabR)，211()()(0)2gxxmxmm，且()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为10xy．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若函数()()()hxfxgx在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m的取值范围；（Ⅲ）设1(,)()Mxyxmm为两曲线()()yfxccR，()ygx的交点，且两曲线在交点M处的切线分别为12,ll．若取1m，试判断当直线12,ll与x轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由．山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案文科数学（二）1---5BDDAC6--10CDDAB11．(0,1)12．7013．4314．31615．①②④16．解：（Ⅰ）2()22sincos2(2cos1)888fxxxx2sin2cos2sin()4444xxx，…2分所以，函数)(xf的最小正周期为284T．………………3分由222442kxk（Zk）得8381kxk（Zk），函数)(xf的单调递增区间是83,81kk（Zk）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos2244f，(4)2sin()2sin244f，(2,2),(4,2)PQ……………7分||6,||23,||32OPPQOQ从而242(2)3cos3||||632OPOQPOQOPOQ26sin1cos3POQPOQ，………………………………………………10分设OPQ的外接圆的半径为R，由||2sinPQRPOQ||23322sin2623PQRPOQOPQ的外接圆的面积292SR………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数()2yfx在区间(0,)上有两个不同的零点，()20fx，即2240axx有两个不同的正根1x和2x1212020404160axxaxxaa104a…4分114()416PA…………………6分（Ⅱ）由已知：0,0ax，所以4()2fxaxx，即()4fxamin()4fxa，2bxf在0,x恒成立24ab……()……………………………8分当1a时，1b适合()；当2,3,4,5a时，1,2b均适合()；当6a时，1,2,3b均适合()；满足()的基本事件个数为18312．…10分而基本事件总数为6636，…………11分121()363PB．…………12分18．证明：（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，…………………………………………1分ABCD为正方形，O为BD中点，F为DE中点，BEOF//，………4分BE平面ACF，OF平面ACF//BE平面ACF．……………………………5分（Ⅱ）作EGAD于GAE平面CDE，CD平面CDE，CDAE，ABCD为正方形，CDAD，,,AEADAADAE平面DAE，CD平面DAE，……………7分CDEG，ADCDD，EG平面ABCD………8分AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，2AEDE，22AD，2EG…10分四棱锥ABCDE的体积21182(22)2333ABCDVSEG………12分19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa21212121[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaa即21212nnaa…………4分21nnba，121212nnnnbbaa{}nb是以111ba为首项，以2为公差的等差数列……5分1(1)221nbnn…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,nnnnaaOACBDEFG当n为偶数时，可得2(31)22(11)0,nnaa即212nnaa，246,,,aaa是以212a为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n为奇数时，可得2(31)22(11)0,nnaa即22nnaa，135,,,aaa是以11a为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()nnnTaaaaaa11[(1()]122[1(1)2]1212nnnn2112nn…12分20．解：（Ⅰ）()lngxaxx，(1)ga，1()gxax()gx在(1,(1))g处的切线l与直线350xy垂直，1(1)13g1(1)123aa………3分（Ⅱ）()fx的定义域为R，且()exfxa．令()0fx，得ln()xa．…4分若ln()0a，即10a时，()0fx，()fx在[0,2]x上为增函数，min()(0)1fxf；…………5分若ln()2a，即2ae时，()0fx，()fx在[0,2]x上为减函数，2min()(2)2fxfea；……6分若0ln()2a，即21ea时，由于[0,ln())xa时，()0fx；(ln(),2]xa时，()0fx，所以min()(ln())ln()fxfaaaa综上可知22min21,10()2,ln(),1afxeaaeaaaea………8分（Ⅲ）()gx的定义域为(0,)，且11()axgxaxx．0a时，()0gx，()gx在(0,)上单调递减．………9分令()0fx，得ln()xa①