人造卫星宇宙速度同步练习2

人造卫星宇宙速度1．近地卫星线速度为7．9km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3．8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（）A．1．0km/sB．1．7km/sC．2．0km/sD．1．5km/s【解析】卫星在地球（月球）表面附近绕地球（月球）做匀速圆周运动，向心力为地球（月球）对卫星的吸引力，则GRvmRMm22近地（月）卫星的线速度为v＝RGM近月卫星与近地卫星的线速度之比为1.88.3211212RMRMvv＝0．22所以近月卫星的线速度为v2＝0．22v1＝0．22×7．9km/s＝1．7km/s选项B正确．【答案】B2．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍．【解析】由GRvmRMm2)2(22星，得v星＝RGM2，而第一宇宙速度为近地轨道卫星的线速度，由GRGMvRvmRMm,22，故卫星的速度是第一宇宙速度的22倍．【答案】223．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4DB和C的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/2【解析】卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力，由F向＝G2rMm知，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，向心力减小到原来的41，C选项正确．根据G2rMm＝mrv2得v＝rGM所以，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，线速度减小到原来的22．D选项正确．由于随着半径r的变化，角速度和线速度都要变化，所以不能根据v＝ωr和F＝mrv2得出v∝r及F∝r1A、B【答案】CD4．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是（）A．同一轨道上，质量大的卫星线速度大B．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大C．离地面越近的卫星线速度越大D．离地面越远的卫星线速度越大【解析】绕地球做匀速圆周运动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力，则rvmamarMmG22卫星的向心加速度为a＝2rGM所以，卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，B选项错．卫星的线速度为v＝rGM则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大，所以A、D选项错，C选项正确．【答案】C5．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A．RA∶RB＝4∶1；vA∶vB＝1∶2B．RA∶RB＝4∶1；vA∶vB＝2∶1C．RA∶RB＝1∶4；vA∶vB＝1∶2D．RA∶RB＝1∶4；vA∶vB＝2∶1【解析】由GMm/R2＝4π2mR/T2，得R＝3224/GMT，则A、B两颗人造地球卫星的轨道半径之比为RA／RB＝32AT∶32BT＝1∶4．由GMm/R2＝mv2／R得v＝RGM/则A、B两颗人造地球卫星的速率之比为vA∶vB＝BR∶AR＝2∶1．【答案】D6．人造地球卫星运行时，其轨道半径是月球轨道半径的1/3，则此卫星的周期大约是（）A．1天到4天之间B．4天到8天之间C．8天到16天之间D．大约是16天【解析】由GMm/r2＝4π2mr/T2得T＝2πGMr/3则卫星与月球的周期之比为T星/T月＝27/1/33月星rr＝1／33则卫星的周期为T星＝T月/33＝5．77d．【答案】B7．一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内．物体在地球表面受的重力为98N，则它在卫星中受地球的引力为________N，物体的质量为________kg，弹簧秤的读数为________N．【解析】在地球表面上：mg＝G2RMm＝98N，在卫星中：mg′＝G2)2(RMm，所以mg′＝24．5N，物体质量不随位置变化，故m＝8.998＝10kg，在卫星内的物体处于完全失重状态，故弹簧秤示数为零．【答案】24．5；10；08．如图6—5—4所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做匀速圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为TA，B行星的周期为TB，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星的距离最近），则（）图6—5—4A．经过时间t＝TA+TB，两行星第二次相遇B．经过时间t＝ABBATTTT，两行星第二次相遇C．经过时间t＝2BATT，两行星第一次相距最远D．经过时间t＝ABBATTTT5.0，两行星第一次相距最远【解析】由于A在内侧离恒星近，故TA＜TB．第二次相遇时A比B多转一圈，即:ATt2π－BTt2π＝2π，也即:t（BATT11）＝1故t＝ABBATTTT．而第一次相距最远，则A比B多转半圈，即:t（BATT11）＝0．5t＝ABBATTTT5.0选项B、D正确．【答案】BD9．据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是（）A．若v与R成正比，则环是连续物B．若v与R成反比，则环是连续物C．若v2与R成正比，则环是卫星群D．若v2与R成反比，则环是卫星群【解析】若环为连续物，则角速度ω一定，由v＝Rω知，v与R成正比，所以A选项正确．若环为卫星群，由GRvmRMm22得v＝RGM所以，v2与R成反比，D选项正确．【答案】AD10．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝2224cba求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（）A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度【解析】由G22)2(TmrrMm，及mg＝G2RMm得r3＝2224TgR，故AD两项正确．【答案】AD11．用m表示地球同步通讯卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（）A．等于零B．等于mω02（R0+h）C．等于m340020gRD．以上结果都不对【解析】地球表面的重力加速度为g0＝GM／R02则卫星所受的地球对它的万有引力为F＝GMm/（R0＋h）2＝mω02（R0+h）得R0＋h＝320/GM＝320200/Rg，由F＝mω02（R0＋h）得卫星所受的万有引力为F＝mω02·320200/Rg＝m340200/Rg．【答案】BC12．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R，那么以下说法正确的是（）A．卫星在轨道上向心加速度大小为g0·R02／R2B．卫星运行的速度大小为RgR/020C．卫星运行的角速度大小为0203/gRRD．卫星运行的周期为0203/2gRR【解析】卫星在轨道上的向心加速度即为轨道上的重力加速度，有ma＝GMm/R2①在地面附近有mg0＝GMm／R02②由①②解得a＝g0R02／R2，A正确．由GMm/R2＝mω2R＝mv2／R得ω＝32003//RRgRGM，C错．v＝RRgRGM//200，B正确．卫星运行的周期为2003/2/2RgRT，D正确．【答案】ABD13．地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的角速度为ω，那么同步卫星绕地球转动的线速度为（）A．v＝（R+h）ωB．v＝)/(hRRGC．v＝R)/(hRgD．v＝32gR【解析】由v＝ωr得，同步卫星的线速度为v＝ω（R+h），A选项正确．根据地球对卫星的引力提供卫星的向心力得GrvmrMm22＝mω2r求得v＝hRGMrGMr＝32GM由mg＝G2RMm得GM＝gR2则v＝hRgR2C选项正确．r＝322gR由v＝ωr得v＝ω32322gRgRD选项正确．【答案】ACD14．发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6—5—5所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是（）图6—5—5A．卫星在轨道2上由Q向P运动的过程中速率越来越小B．卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率C．卫星在轨道2上经过Q点的半径小于在轨道2上经过P点的半径D．卫星在轨道2上运动的周期小于在轨道3上运动的周期【解析】卫星在三个轨道上运动，其中在1、3轨道上做匀速圆周运动，而在2轨道上做变速率运动，且由Q到P万有引力做负功，速率减小;反之由P到Q，速率增大，故A正确．卫星在轨道2上经过P点后，它做向心运动，而卫星在轨道3上经过P点后，仍做匀速圆周运动，由此判断B正确;由椭圆轨道的对称性可知在Q点和P点轨道半径是相等的，故C错;由开普勒第三定律可推出D选项正确．【答案】ABD15．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的第一宇宙速度．【解析】作两次平抛的示意图如图，h为抛出点高度，x1为第一次平抛的水平距离，x2为第2次平抛的水平距离．则有:x1＝v0t①x2＝2v0t②所以x2＝2x1③由几何图形知:x12+h2＝L2④x22+h2＝（3L）2⑤由方程③④⑤可得h＝31⑥在竖直方向上由自由落体运动，设该星球表面重力加速度为gh＝21gt2⑦由⑥⑦两式得g＝232tL由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有:F万＝mg＝Rmv2可得该星球的第一宇宙速度v＝gR＝3321322LRttLR【答案】3321LRt16．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则（1）a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?【解析】（1）由卫星运动规律知:Ta∶Tb＝23aR∶23bR＝1∶22（2）Ta＜Tb，当二者相距最远时，即a比b多转半圈，即baTtTt＝0．5t＝abbaTTTT5.00．77Ta【答案】（1）1∶22（2）0．77