青岛市高三一模试题及答案(数学理)

青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）2010.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数313ii(i为虚数单位)等于A．1B．1C．iD．i2．若集合}11,|{31xxyyA，}1{xyxB，则ABA．1,B．]1,1[C．D．{1}3．设p和q是两个简单命题，若p是q的充分不必要条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是1a3bbaababPRINTba,A．13B．41C．00D．605．若dxxa22sin，dxxb10cos，则a与b的关系是A．baB．baC．baD．0ba6．圆222210xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是A．2B.12C．222D.1227．已知抛物线2xay的焦点恰好为双曲线222yx的上焦点，则a的值为A．1B．4C．8D．168．将奇函数()sin()(0,0,)22fxAxA的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A．2B．3C．4D．69．已知281(0,0)xyxy，则xy的最小值为A．12B．14C．16D．1810．过原点的直线与函数xy2的图像交于BA,两点，过B作y轴的垂线交于函数xy4的图像于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是A．)2,1(B．)4,2(C．)2,21(D．)1,0(11．在数列}{na中，aaann1（an,N为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OCOBOA,,满足OBaOAaOC20101，三点CBA,,共线且该直线不过O点，则2010S等于A．1005B．1006C．2010D．201212．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线1m和直线1n，给出下列四个命题：①1m⊥1nm⊥n；②m⊥n1m⊥1n；③1m与1n相交m与n相交或重合；④1m与1n平行m与n平行或重合；其中不正确．．．的命题个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若nxx)1(展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为；14．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(yxyxyxAyxyxyx，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率PA；15．关于x的不等式|2||1|5xx的解集为；16．已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，且关于x的方程0)(axxf有且只有一个实根，则实数a的范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos,2sin3(xtxm，)cos2,1(xn，设函数nmxf)(.(Ⅰ)若21)32cos(x，且nm，求实数t的值;(Ⅱ)在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边,若1,3)(bAf,且ABC的面积为23,实数1t,求边长a的值.18．（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是21,若使促销方案对商场有利，则x最少为多少元？19.(本题满分共12分)下图分别为三棱锥ABCS的直观图与三视图，在直观图中，SASC，NM、分别为SBAB、的中点.（Ⅰ）求证：SBAC;（Ⅱ）求二面角BNCM的余弦值.ABCMSN正视图侧视图224420.(本题满分共12分)已知各项均为正数的数列na满足12212nnnnaaaa,且42342aaa,其中Nn.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设数列nb的前n项和为nT,令2nnab,其中Nn,试比较nnTT4121与1log22log2212nnbb的大小,并加以证明.21.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数exxxf221)(2,bxexgln3)(2（其中e为常数，2.71828e）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)当eex,1时,xaexgeaexxf)2())(2(6)2)((222恒成立,求实数a的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两焦点分别为21,FF，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是1PF上一点，若11212,0,0OFOHPFOHFFPF，21,31（其中O为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆C离心率e的最大值;(Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的最大值,已知22b，点），（01M，设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N,若2NQQM,求直线l的方程.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）答案2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBBBABCDDAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．2014．4115．），（2316．），（1三、解答题（共74分）．17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由题意得01)62sin(2cos2)2sin3(2txxtxnm…………3分所以21)32cos(21)62sin(2xxt…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2)62sin(21)62sin(2)(xtxxf由题意得32)62sin(2)(AAf所以21)62sin(A…………………8分因为6136260AA，，所以6562A解得3A因为ABC的面积为23,所以23sin21Abc,2bc即2c…………10分由余弦定理得32121241cos222Abccba…………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)选出3种商品一共有37C种选法,…………2分选出的3种商品中至多有一种是家电商品有251235CCC种.…………4分所以至多有一种是家电商品的概率为7637251235CCCCP.…………5分(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为,可能值为0,40,80,120.…………6分,81212103003CP…………7分,832121402113CP…………8分,832121801223CP…………9分.8121211200333CP…………10分04080120P81838381所以608112083808340810EX.所以60x,因此要使促销方案对商场有利，则x最少为60元.…………12分19.(本题满分12分)解:由题意知:32SCSA，侧面SAC底面ABC，底面ABC为正三角形…………2分(Ⅰ)取AC的中点O,连结OBOS,.因为BCABSCSA,,所以OBACSOAC,.所以AC平面OSB.所以SBAC…………4分(Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系xyzO,则)2,3,0(),0,3,1(),22,0,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,2(NMSCBA.(4,0,0),(0,23,22)ACSB.).2,0,1(),0,3,3(MNCM…………6分设n),,(zyx为平面CMN的一个法向量,则02033zxMNnyxCMn，取1z,得6,2yx.所以)1,6,2(n…………8分又由上可得).2,3,2(),0,32,2(CNCB设),,(cbam为平面NBC的法向量,由02320322cbaCNmbaCBm,得02ca,令1c，则)1,36,2(m…………10分OxyzABCMSN所以11333333122||||,cosnmnmmn所以二面角BNCM的余弦值为1133.…………12分20.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因为12212nnnnaaaa,即0)2)((11nnnnaaaa又0na,所以有021nnaa,所以12nnaa所以数列na是公比为2的等比数列…………2分由42342aaa得4882111aaa,解得21a故数列na的通项公式为nna2)N(n…………4分(Ⅱ)因nnnnab4222，所以4,411nnbbb即数列nb是首项为4,公比是4的等比数列所以)14(34nnT…………6分则1431)14(48441211nnnnnTT又147114641log22log2212nnnbbnn)14)(14()4713(41471431log22log241212121nnnbbTTnnnnnnn猜想：13471nn…………8分①当1n时，41137470,上面不等式显然成立；②假设当kn时，不等式13471kk成立…………9分当1kn时，1)1(343412)13(4474471kkkkkk综上①②对任意的Nn均有13471nn…………11分又410,410nn01log22log24122121nnnnbbTT所以对任意的Nn均有1log22log24122121nnnnbbTT…………12分21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)exxf2)(,xexg23)(………………1分设函数exxxf221)(2与bxexgln3)(2的图象有公共点为),(00yx由题意得032ln3221002002020xxeexbxeexx………………………3分解得:22eb………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2ln3)(22exexg所以xaxexgeaexxfln))(2(6)2)((2222即)1(2)ln2xxxxa（当)1,1[ex时，0lnx，0lnxx当ex,1时，xx1ln，且等号不能同时成立，0lnxx所以,