期中考复习试题

期中考复习试题一、选择题1.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A.2B.3C.4D.52.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数（）A．3B．2C．1D．03.已知直线lnykxyx是的切线则k=()A．eB．eC．1eD．1e4.dxx10211等于()A.4B.2C.D.25.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()A.42,41,123;B.13,39,123;C.24,23,123;D.28,27,123.6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.157.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是()A.5040B.2520C.1260D.2108.如果复数2i1i2b（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.2B.32C.－32D.29.复数z满足z·z+z+z=3，则z对应点的轨迹是（）A.椭圆B.抛物线C.圆D.双曲线二、填空题10.曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为________11.要做一个容积为163cm的圆柱容器（有盖），当底面半径是cm，高是____________cm，才使原料最省.12.观察下列式子：1+23212,1+223121＜35,1+47413121222,…则可归纳出：___________.13.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题“”,这个类比命题的真假性是.14.设f(n)=（1+)11()111)(1nnnn,用数学归纳法证明f(n)≥3.在“假设n=k时成立”后，f(k+1)与f(k)的关系是f(k+1)=f(k)·___________.15.凸n边形内角和为f(k)，则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+___________.三、解答题16.已知babaabba22,0,0求证17.求曲线xyyxxy31,2,围成的面积。18.已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1，且函数2)(xxf在处有极值.（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值.19.已知函数5223xaxxxf.⑴若函数xf在1,32上单调递减，在,1上单调递增，求实数a的值；⑵求证：当42325a时，xf在61,2上单调递减.20.观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。21.n2（n4）个正数排成n行n列a11a12a13……a1na21a22a23……a2na31a32a33……a3n………………an1an2an3……ann其中每一行的数成等差数列，每一列数成等比数列，并且所有公比相等。已知a24=1,a42=81,a43=163.求a11+a22+a33+……+ann22.若函数1)(23cxbxxxf的单调递减区间是[-1，2].（1）求cb,；（2）求4,3上的最大值.-22xyO1-1-11参考答案1.B2.D3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.C10._8/3_11.2,412.1+112)1(13121222nnn13.如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。假命题。14.1+1)2211)(121kkkk15.180°16.略17.略18.解：（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上故3023323cabacaba即∵124,0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在③由①②③得a=2，b=－4，c=5.∴.542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13.19.解：⑴2232'axxxf∵xf在1,32上单调递减，在,1上单调递增，21012'aaxf⑵要使xf在61,2上单调递减，则对x61,2总有0'xf∵2232'axxxf，∴当42325a时，即6132a，xf'在①②61,2上的最大值为2'f或61'f∵当42325a时，2'f=10-4a≤100254，0122312231223361'af∴对x61,2总有0'xf∴当42325a时，xf在61,2上单调递减20.猜想：22003sincos(30)sincos(30)4。证明：00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]2220002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)422421略22.解：①因为cbxxxf23)(2/根据题意023)(2/cbxxxf的解集为21x所以，2,1是方程0232cbxx的根，由根与系数的关系，得623cb②1623)(23xxxxf633)(2/xxxf由2,10)(21/xxxf所以)(xf在4,3上的最大值，是)4(),2(),1(),3(ffff中的最大者……10分215)3(f214)1(f9)2(f17)4(f所以)(xf在4,3上的最大值为17②另解：1623)(23xxxxf633)(2/xxxf由2,10)(21/xxxf)(xf，)(/xf的取值情况为：x3)1,3(1)2,1(2)4,2(4)(/xf*+0—0+*)(xf215增214减9增17所以)(xf在4,3上的最大值为17