彭州五校联考2015-2016年高一下学期数学期中试题及答案

2015---2016学年度下学期五校联考期中数学试卷时间：120分钟满分150分命题：张恒审题：王永波一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）1、ooo74sin14cos74cos14sin0（）A.23B.21C.23D.212、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）[来源:Z|xx|k.Com]A.(0,0)a，(1,2)bB.(1,2)a，(2,4)bC.(3,5)a，(6,10)bD.(2,3)a，(6,9)b3、ABC的三内角,,ABC所对边分别为,,abc，若222abcab,则角C的大小为（）A.6B.3C.2D.234、已知,2||,1||ba1ba，则a与b的夹角为()[来源:Zxxk.Com]A.6B.3C.32D.655、对于函数xxxfcossin2，下列选项中正确的是（）A.xf在2,4上是递增的B.xf的图像关于原点对称C.xf的最小正周期为2D.xf的最大值为26、已知向量)3,2(),4,12(xbxa，若b//a，则实数x的值为（）A、61B、21C、61D、217、0205.22tan15.22tan（）A.1B.21C.21D.18、设,mn是两个不共线的向量，若5,28,42,ABmnBCmnCDmn则（）A.,,ABC三点共线B.,,ABD三点共线C.,,ACD三点共线D.,,BCD三点共线9、已知函数2log,0,()sin,06xxfxxx，则1()4ff=（）A.12B.1C.22D.3210、把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OAAB，设AOB，把面积y表示为的表达式，则有（）A．50cos2yB．25sinyC．25sin2yD．50sin2y11、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①()sincosfxxx；②()2sin()4fxx；③()sin3cosfxxx；④()2sin21fxx其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④12、如图，在直角梯形ABCD中，1,2DAABBC，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有APBD的取值范围是（）A．1,1B.11,2C.1,12D.1,0二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）13、函数2()lg(4)fxx的定义域为14、如图，已知,OAaOBb，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量MN（用,ab表示向量MN）15、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得015BCD，03030BDCCD，米，并在点C测得塔顶A的仰角为060,则塔高AB=米.16、下列命题：①若74，则(1tan)(1tan)2；②已知)2,1(a，),2(b，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是1；③已知O是平面上一定点，ABC，，是平面上不共线的三个点，动点P满足()OPOAABAC，(0)，，则P的轨迹一定通过ABC△的重心；④在ABC中，60A，边长,ac分别为4,33ac，则ABC只有一解；⑤如果△ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR则△ABC的面积的最大值2212R；其中真命题的序号为。OSABMN（14题）（15题）三、解答题（共6个小题，共74分）17、（本小题满分12分）（1）若2||a，1||b，且a与b夹角为60°，（2）若2tan，求cossin1sin2cos22的值；求|2|ba；18、（本小题满分12分）已知3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，求)sin(的值；19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点(1,4),(2,3),(2,1)ABC．(1)求ABAC及ABAC；（2）设实数t满足ABtOCOC,求t的值；20、（本小题满分12分）已知ABC的周长为12，且ACBsin2sinsin.（1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为Asin61，求角A的大小.[来源:学.科.网Z.X.X.K]21、（本小题满分12分）已知)(,2sin3cos2)(2Raaxxxf（1）若Rx，求)(xf的单调增区间；（2）若]2,0[x时，)(xf的最大值为3，求a的值；（3）在（2）的条件下，若方程()fxm在3[0,]4上恰有两个不等实数根，求m的取值范围。22、（本小题满分14分）已知平面向量cos,sinaxx，2sin,2cosbxx，camb，cos2sindxaxb，(),fxcdxR．（1）当2m时，求()yfx的取值范围；（2）若()fx的最大值是7，求实数m的值；（3）若()fx的最大值是()gm，对任意的mR，都有()3gmkm恒成立，求实数k的取值范围．2015---2016学年度下学期五校联考期中数学试卷参考答案时间：120分钟满分150分命题：张恒审题：王永波一、选择题：1-5:ADBCB6-10:DCBDD11-12:CA二、填空题：13、2,214、2ba15、15616、①③⑤三、解答题：17、（本小题满分12分）（1）13.。。。。。（6分）（2）13.。。。。。（6分）18、（本小题满分12分）解：∵3cos5，,2，∴4sin5，又12sin13，是第三象限角，∴5cos13，∴)sin(4531256()5135136519、（本小题满分12分）解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．。。。。。6分（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．。。。。。6分20、（本小题满分12分）.1,1122,sin2sinsin)1(:BCacbaacbACB即又解--------------------4分-12-----------.3,02122)(2cos,2,31sin61sin21)2(22222AAbcabccbbcacbAcbbcAAbcSABC又又------------10分21、（本小题满分12分）解：1)62sin(21)2sin232cos21(22sin32cos1)(axaxxaxxxf……….…2分（1）令zkkxk,226222得zkkxk,63，)(xf的单调递增区间为zkkk,6,3…………5分[来源:Z,xx,k.Com]（2）6x时，262x，函数)(xf有最大值3+a，0,33aa……………………………………………8分（3）作出函数在3[0,]4上的图像，可得：(1,13][2,3)m………………………………12分22、（本小题满分14分）解：（1）由题意知1a，2b，0ab222()cos2sincos24sin2sin4sin1fxcdxamxbxmxxmx，222(sin)12xmm令sintx，则11t，则22()2()12httmm当2m时，2()2(2)9htt在1,1上递增，则()(1),(1)9,7hthh。。。。。4分（2）①当1m时，22()2()12httmm在[11]t，上单调递减，max()(1)41hthm；417m，所以2m满足条件②当11m时，22()2()12httmm在[11]t，上先增后减，2max()()21hthmm；2217m，则6m不满足条件③当1m时，22()2()12httmm在[11]t，上单调递增，max()(1)41hthm；[来源:学*科*网]417m，所以2m满足条件综上，2m。。。。。5分（3）由（2）知241,1()21,1141,1mmgmmmmm○1当1m时，413mkm得24km，即4k；○2当1m时，413mkm得24km，即4k；○3当11m时，2213mkmi）当10m时，42kmm，所以6kii）当0m时，kRiii）当01m时，42kmm，所以6k综上，实数k的取值范围是44k．。。。。。5分