南昌十六中高考复习周练(19)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（19）一、选择题:（本题每小题5分，共60分）1．若ii22=yxyix,,∈R,则xy=（）A.34B.43C.43D.34.2．设28lnyxx,则此函数在区间1(0,)4和1(,1)2内分别为()A．单调递增，单调递增B．单调递增，单调递减C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减3．一束光线经过点P（2，3）射到直线x+y+1=0上，反射后穿过点Q（1，1），那么入射光线所在直线方程为()(A)5x+4y+2=0(B)5x-4y+2=0(C)5x-4y-2=0(D)5x+4y-22=04．下列命题中正确的是（A）“直线a,b分别与直线c成等角”是“a//b”的充分条件；（B）“平面α，β同垂直于平面γ”是“α//β”的充分条件；（C）“直线a,b分别与平面α成等角”是“a//b”的必要条件；（D）“直线a和平面α分别垂直于平面β”是“a//α”的充要条件；5.正三棱锥ABCP的侧棱长为1，底面边长为2，它的四个顶点在同一个球O的球面上，则球O的体积为（）A．23B．3C．66D．66．求极限：321lim3xxx=（）(A)41(B)－41(C)31(D)不存在7.若不等式nann1)1(2)1(对Nn恒成立，则实数a的取值范围是（）A．)23,2[B．)23,2(C．)23,3[D．)23,3(8.某班上午要排语文、数学、体育和英语四门功课，体育课不宜排在第一节或第四节，且数学要排在语文的前边（不一定相邻），则不同的排课方案有（）（A）6种（B）12种（C）20种（D）24种9．若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域|2||2|2xy内的概率是()A.1136B.16C.14D.73610．已知双曲线221:1169xyC的左准线为l,左、右焦点分别为F1、F2,抛物线2C的准线为l，焦点是F2,若1C与2C的一个交点为P,则2||PF的值等于()A．40B．32C．8D．411．如果函数f(x)的图象与函数g(x)=x21的图象关于直线y=x对称，则f(3x-x2)的单调递减区间是（A）,23（B）23,（C）3,23（D）23,012．已知()21,()fxxxR，若|()3|fxa的充分条件是bx|1|，)0,(ba，则a，b之间的关系是（）A．2baB．2abC．2abD．2ba二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13．若0,0yx且12yx，那么232yx的最小值是=．14．函数22sincos()336xxy的图象中相邻两条对称轴的距离是________；15．已知数列{}na是等差数列，28a，826a，从{}na中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新的数列{}nb，则nb．16．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度nl．(用π表示即可)A3A2A1CAB第16题图三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、设)sin,cos1(a，)sin,cos1(b，),0()0,1(c)2,(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求tan4的值．18、某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和平均试验的次数.19、已知函数cbxaxxxfy23)(在2x时取得极值，且图象与直线33yx切于点)0,1(P，（I）求函数)(xfy的解析式；（II）讨论函数()yfx的增减性，并求函数()yfx在区间[3,3]上的最值及相应x的值．20、，三棱柱111CBAABC的底面是边长为a的正三角形，侧面11AABB是菱形且垂直于底面,∠ABA1＝60°,M是11BA的中点．（1）求证：BM⊥AC；（2）求二面角111ACBB的正切值；（3）求三棱锥CBAM1的体积．21、设1x、2x∈R，常数0a，定义运算“”：21212()xxxx，定义运算“”：21212()xxxx；对于11(,)Axy、22(,)Bxy，定义12()dAByy。(Ⅰ)若x≥0，求动点P(x,()()xaxa)的轨迹；(Ⅱ)已知直线11:12lyx与(Ⅰ)中轨迹C交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，若1212()()815xxyy，试求a的值；(Ⅲ)若直线2l不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与(Ⅱ)中轨迹C交于两点P、Q,试求|()||()||()||()|dSTdSTdSPdSQ的取值范围.，22.在平面直角坐标系中，第一象限的动点P到两坐标轴的距离之积为1，记其轨迹为曲线C．若B1，B2，…，Bn顺次为曲线C上的点，而A1，A2，…，An顺次为x轴上的点，且△OB1A1，△OB1A1，…，△OBnAn均为等腰Rt△，其中B1，B2，…，Bn均为直角项点．设An的坐标为（nx，0），（其中*nN）．（I）求数列{nx}的通项公式；（II）设nS为数列1{}nx的前n项和，试比较log(1)anS与1log(1)2an的大小，其中0,a且1a．南昌十六中2006届高三数学周考试卷（19）题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)周练（18）参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112DBDBBCDADDCB二、填空题（每小题4分，共16分）13．4314．2322223T15、132n16、)3(2nn．三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：由条件，2(2cos,2sincos)2cos(cos,sin)222222a，2(2sin,2sincos)2sin(sin,cos)222222b，∵(0,),(,2)，∴(0,),(,)2222．故||2cos2a，||2sin2b……4分212cos2coscos2||||2cos2acac，∴12222sin2cossincos()222||||2sin2bcbc……8分∵0222，∴222，又1262226，∴23，……10分故3tantan463……12分18．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功∴所求概率21)21()21()21(555545535CCCP-------------------------------------------4分（2）ξ的分布列为---------------------------------------------8分163116151614813412211E19、解：（1）∵2'()32fxxaxb，且曲线在2x时取极值，∴'(2)0f，即有1240ab．①……2分∵切点P（1，0），∴P在曲线上，得(1)0f，∴10abc．②……3分并且在1x处，切线斜率为3，∴'(1)3f，∴323ab，ξ12345P214181161161即：620ab．③……4分由①②③解得：1,8,6abc，∴32()86fxxxx．……6分（II）∵'()0fx，得1242,3xx，……7分当(,2)x或4(,)3时，'()0fx，当4(2,)3x时，'()0fx，故函数在(,2)及4(,)3内单调递增，在4(2,)3内单调递减．……9分又∵(2)18f，414()317f，(3)12f，(3)18f，……10分∴3286yxxx(33)x，当2,3xx时，max18y，当43x时，min1427y．……12分20．（1）证明：∵11AABB是菱形，∠ABA1＝60°△BBA11是正三角形又∵11111111111CBABMCBABBAABABMBAM平面平面平面又的中点是，ACBECAACCABM1111//又5分（2）1111111CBBECBABMECBMEM平面且交于点作过∴∠BEM为所求二面角的平面角△111CBA中，sin1MBME60°a43，Rt△1BMB中，tan1MBMB60°a23∴2tanMEMBBEM，∴所求二面角的正切值是2；10分（3）321612343312121212111111aaaVVVVABCACBAACBABCBAM．14分21、解析：(Ⅰ)设()()yxaxa,则222()()()()4yxaxaxaxaax,又由()()yxaxa≥0,可得P(x,()()xaxa)的轨迹为24(0)yaxy；---------4分0xy第21题图PSTQQ1P1(Ⅱ)由已知可得24112yaxyx,整理得2(416)40xax,由222(416)16168160aaa,得102aa或.∵0a，∴12a．∴2212121212()()()()xxyyxxyy22121255()4(416)1681522xxxxa,解得2a.-------8分(Ⅲ)∵1212()||dAByyyy，∴|()||()||||||()||()|||||dSTdSTSTSTdSPdSQSPSQ设直线2:lxmyc,依题意0m,0c，则(,0)Tc分别过P、Q作PP1⊥y轴，QQ1⊥y轴，垂足分别为P1、Q1，则||||||||SQSTSPST11||||||||||||||||PQOTOTccPPQQxx.由28yxxmyc消去y，得222(28)0xcmxc.∴||||11||()||||||||PQSTSTcSPSQxx≥2112||2||2PQccxxc.∵Px、Qx可取一切不相等的正数，∴|()||()||()||()|dSTdSTdSPdSQ的取值范围是（2，+）.---------12分22．解：（I）设动点P（x，y），由题意|x||y|=1，因为P在第一象限，0,0xy∴曲线C的方程为1yx．……1分．由题意直线OB1，A1B2，…，AnBn+1的斜率都是1．……2分∵直线OB1方程为yx，由1yxyx，得1111B