空间直线的位置关系练习1(必修2)

空间直线的位置关系（1）1.在空间，有下列命题：(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数为().A.1B.2C.3D.42.三个角是直角的四边形()A.一定是矩形B.一定是空间四边形C.是四个角为直角的空间四边形D.不能确定3.以下四个命题：(1)圆上三点可确定一个平面；(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；(3)四条平行线确定六个平面；(4)不共线的五点可以确定一个平面，则必有三点共线..其中正确的是()A.(1)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)4.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交5.若a和b异面，b和c异面，则()A.a∥cB.a和c异面C.a和c相交D.a与c或平行或相交或异面6.若直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，则a与c的关系是()A.异面直线B.平行直线C.垂直D.相交7.如果a⊥b，那么a与b()A.一定相交B.一定异面C.一定共面D.一定不平行8.如果a与b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线c∥AB，那么c与a和b的交点个数是()A.0B.1C.最多1个D.最多2个9.在如右图所示的长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有()A.1条B.2条C.3条D.4条10.在棱长为a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，与AD成异面直线且距离为a的棱共有()A.4条B.5条C.6条D.7条11.正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A和D1C1所成的角是，AC和A1B1所成的角是，DA1和AC所成的角是，AC与D1B1所成的角是，AD1和DC1所成的角是.12.长方体ABCD—A1B1C1D1中长和宽都是1cm，高为2cm，那么异面直线B1C和DC1所成角的余弦值是.13.如左下图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=3,则AD、BC所成的角为.14.如上右图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=α,则MN=.15.如右图，在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且CBCF=CDCG=32，若BD=6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH、FG间的距离为.16.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，AD⊥BC，AD=BC，则EF和BC所成的角为.17.已知α∩β=l,aα,a∩l=A,bβ,b∥l,求证：a、b是异面直线.18.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且EDAE=FCBF=21，AB=CD=3，EF=3，求AB与CD所成角的大小.19.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a,E和F分别是A1B1和BB1的中点.求：(1)EF和AD1所成的角的正弦值；(2)A1D1和BB1间的距离；(3)AC1和B1C所成角的余弦值.空间直线的位置关系（1）参考答案1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.C9.D10.A11.90°，45°，60°，90°，60°12.5413.60°14.31a15.8cm16.45°17.假设a、b不异面，即a、b共面(1)a与b相交于B，又∵a∩l=A则B∈bB∈αA∈αB∈aB∈αA∈aA∈α∴A、B∈l,则a、l重合，与a∈α,a∩l=A矛盾.(2)a∥b,又∵b∥l,∴a∥l与a∩l矛盾.∴假设不成立，a、b异面.(17题图)18.解：取BD上一点G，使21GDBG，则EG∥AB，EG=32AB=2.GF∥CD，GF=31CD=1.且EG与GF的夹角即为所求的角.因cos∠EGF=GFEG2EFGFEG222=21212341∴所求的角的大小为60.AD1=22a4a=5a=BC1A1B=22)a2(a=5aA1C1=22)a2()a2(=22a∴cos∠A1BC1=222252855aaaa=5110810∴sin∠A1BC1=562511(19题图1)(19题图2)(3)延长D1A1到F使A1F=D1A1,则AF∥DA1∥CB1.所求角为AF与AC1的夹角.AF=B1C=5aAC1=222a4a4a=3aFC1=52a20)a4()a2(222acos∠FAC1=55566a3a52a20a9a5222∴AC1与B1C所成角的余弦值为55.