解析几何[上学期]

高二数学期末复习测试题（平面解析几何）一，选择题1．下列说法正确的是（）（A）若直线l1与l2的斜率相等，则l1//l2（B）若直线l1//l2，则l1与l2的斜率相等（C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交（D）若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1//l22．若直线l：0),(yxf不过点),(00yx，则方程0),(),(00yxfyxf表示（）（A）与l重合的直线（B）与l平行的直线（C）与l相交的直线（D）可能不表示直线3,不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点（）（A）(1,－21)（B）(－2,0)（C）(2,3)（D）(－2,3)4,已知)4,0(),0,3(BA，动点),(yxP在线段AB上移动，则xy的最大值为（）(A)512(B)49144(C)3(D)45,如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率是（）（A）31（B）3（C）31（D）－36,圆C1:x2+y2－4x+6y=0与圆C2:x2+y2－6x=0的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为()A.x+y+3=0B.2x－5y－5=0C.3x－y－9=0D.4x－3y+7=07．不等式组020042xyxyx表示的平面区域是()8，P是椭圆4x2+3y2=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（）A．600B．300C．1200D．9009．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222byax＝１（a＞b＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）A．２－3B．3－１C．23D．2210，焦点为(0，6)且与双曲线1222yx有相同渐近线的方程是（）xyo22－4xyo22－4xyo22－4xyo22－4A.1241222yxB.1241222xyC.1122422xyD.1122422yx11，（2004，天津）设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PFA.1或5B.6C.7D.912.如右下图,定圆半径为a，圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二，填空题13．直线l：x＋y1aa22－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是14.求与圆A：22)5(yx=49和圆B：22)5(yx=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程15，一条光线经点)2,1(A处射向x轴上一点B,又从B反射到直线:l03yx上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程16，（2004，全国）设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为__________.三，解答题17.已知ABC的两个顶点)0,2(),0,2(BA，第三个顶点C在直线0532yx上，求ABC的重心G的轨迹方程.18．已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.Oyx19(2004全国)设椭圆2211xym的两个焦点是F1(-c,0),F2(c,0)(c0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF1与直线PF2垂直．(I)求实数m的取值范围．(II)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q.若22||23||QFPF，求直线PF2的方程．20(2004，广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)21.（2004江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若QFMQ2，求直线l的斜率.(1)椭圆为1342222mymx(2)设Q（x0,y0）直线l：y=k(x+m)则M（0，km）22（2004，天津）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OQOP，求直线PQ的方程；（3）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FQFM。高二数学期末复习测试题（平面解析几何）一选择题题号123456789101112答案BBCCCCDABBCD二．填空题13．[arctan2,-arctan2]14.)3(116922xyx15．ｙ=-3x+116．5三．解答题17.2x-3y+15=018．解：设直线L为y-x+b=0以AB为直径的圆为x2+y2-2x+4y-4-(y-x+b)=0整理得x2+y2-(2-)x+(4-)y-4-b=0圆心为（)24,22把圆心代入直线y=x+b得+b=3有因为x2+y2-(2-)x+(4-)y-4-b=0过原点得：b=-4解之得：b=-1或b=4直线为y-x+4=0或y-x-1=019．解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：2211xym有交点.即2222211xycxym有解又∵c2=a2-b2=m+1-1=m0∴222101mxamm∴1m⑵设P(x,y),直线PF2方程为：y=k(x-c)∵直线l的方程为：21amxcm∴点Q的坐标为(1,mkmm)∵22||23||QFPF∴点P分有向线段2QF所成比为33∵F2(m,0),Q(1,mkmm)∴P((43)1,(43)(43)mkmm)∵点P在椭圆上∴22(43)1()(43)()11(43)mkmmm∴(1163)11mkm直线PF2的方程为：y=(1163)11mm(x-m).20．解：爆炸点在直线x+y=0和1680102068022222yx解之得：56805680yx即爆炸点在北偏西68010公里处21．解:当：QFMQ2时，F（-m,0）,M(0,km)由定比分点得：x0=-32m,y=km31Q点在圆上得：13949422222mmkmmk=6222．解（1）由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax。由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e。（2）由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为)3(xky。由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k。设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx。②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky。于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy。③∵0OQOP，∴02121yyxx。④由①②③④得152k，从而)36,36(55k。所以直线PQ的方程为035yx或035yx（3）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP。由已知得方程组.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx注意1，解得2152x因),(),0,2(11yxMF，故),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy。而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM。