江西省2006届高三数学五校联考

江西省2006届高三年级五校联考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．设x，Ry，则0xy是||||||yxyx成立的（）A．充分条件，但不是必要条件；B．必要条件，但不是充分条件；C．充分且必要条件；D．既不充分又不必要条件.2．已知)2,1(a，)1,(xb，且ba2与ba2平行，则x（）A．1；B．2；C．21；D．31。3．函数)4sin()4sin()(xxxf是（）A．周期为2的奇函数；B．周期为2的偶函数；C．周期为的奇函数；D．周期为的偶函数.4．已知yxyxyxlglg2lg)2lg()lg(，则xy=（）A．―1；B．2；C．21；D．―1或2.5．若}{na是各项为正的等比数列,且公比1q,则)(41aa与)(32aa的大小关系是（）A．3241aaaa；B．3241aaaa；C．3241aaaa；D．不确定.6．设全集U是实数集R，}4|{2xxM，}112|{xxN，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．}12|{xx；B．}22|{xx；C．}21|{xx；D．}2|{xx.7．若21cossin1cossin1，则cos的值等于（）得分UNMA．53；B．53；C．54；D．54.8．若}{na是等差数列，nS是其前n项和，083aa，09S，则1S，2S，3S，…，nS中最小的是（）A．4S；B．5S；C．6S；D．9S.9．设)(xf是定义在实数集R上以2为周期的奇函数，已知)1,0(x时，)1(log)(21xxf，则)(xf在)2,1(上（）A．是减函数，且0)(xf；B．是增函数，且0)(xf；C．是减函数，且0)(xf；D．是增函数，且0)(xf.10．在△ABC中，90C，下列关系式中正确的是（）A．BABACsinsincoscossin；B．BABACcoscossinsinsin；C．CBABAsinsinsincoscos；D．BACBAsinsinsincoscos.2006届高三年级五校联考数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．已知函数22()log(1)(0)fxxx，则1(2)f.12.将函数xxycossin的图象按向量),(kha（其中，2h）平移后与1cos2xy的图象重合,则向量坐标h,k.13．已知0a且1a，2()xfxxa，当(1,1)x时，均有1()2fx，则实数a的取值范围是.14．设函数()sin()fxx)22,0(，给出下列四个论断：①它的周期为；②在区间(,0)6上是增函数；③它的图象关于点(,0)3成中心对称；④它的图象关于直线12x对称.请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：得分（请用如下形式答题：①②③④）.三、解答题：（共6小题，共80分）15．（本小题满分12分）若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝21,sinC＝53,求cosA的值.16．（本小题满分12分）已知数列na满足：）（1221nnaaaa，Nn.求证：数列na是等比数列，并求其通项公式.17.（本小题满分14分）已知函数：为常数，,3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2Rxxxxxf.（Ⅰ）求函数)(xf的最大值和最小值；（Ⅱ）3当时，求函数)(xf满足1)(xf的x的集合.18.（本小题满分14分）设函数.;11)(Raxaxxf其中（Ⅰ）当时，1a求函数满足1)(xf时的x的集合；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.19.（本小题满分14分）已知：f(x)＝214x,数列{na}的前n项和记为nS,点nP(na,11na)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)，且11a，0na.（I）求数列{na}的通项公式;（II）求证：NnnnSn,1142.（Ⅲ）数列{nb}的前n项和为nT，且满足：381622121nnaTaTnnnn.设定1b的值，使得数列{nb}是等差数列.20.（本小题满分14分）若定义在区间D上的函数)(xfy对于区间D上的任意两个值21xx、总有以下不等式)2()]()([212121xxfxfxf成立，则称函数)(xfy为区间D上的凸函数;（1）证明：定义在R上的二次函数)0()(2acbxaxxf是凸函数；（2）对于（1）中的二次函数)0()(2acbxaxxf，若3|)3(|,2|)2(|,1|)1(|fff,求|)4(|f取得最大值时函数)(xfy的解析式；（3）定义在R上的任意凸函数Nnmqpxfy、、、),(,若nmqpqnmp,且，证明：)()()()(nfmfqfpf.江西省2006届高三五校联合考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．（A）2．（C）3．（D）4．（B）5．（A）6．（C）7．（B）8．（B）9．（D）10．（B）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．312.,4k1.13．1[,1)(1,2]2.14．①④②③或①③②④三、解答题：（共6小题，共74分）15．（本小题满分12分）若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝21,sinC＝53,求cosA的值.得分解：∵cosB＝21,∴sinB＝23,又sinC＝53,cosC＝±54,…………4分若cosC＝－54,则角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝53,sinB＝23,于是：sin(π－C)sinB……（5分）∴Bπ－C,B＋Cπ,矛盾,∴cosC≠－54,…………7分cosC＝54,…………8分CBA故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝10433,…………12分（说明：本题如果没有去掉cosC＝54，扣3分）16．（本小题满分12分）已知数列na满足：）（1221nnaaaa，Nn.求证：数列na是等比数列，并求其通项公式.16.解：,2,1,}{nSnann项和为前设数列依题意得：Nn,22nnaS…………2分2211nnaS)(2111nnnnnaaSSa（n=1,2,…）…………5分Nn,21nnaa…………8分故数列na是等比数列.…………10分2Nn,221aaSnn，又Nnannn,2221…………12分17.（本小题满分14分）已知函数：3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf.（Ⅰ）求函数)(xf的最大值和最小值；（Ⅱ）当θ=3时，求函数)(xf满足1)(xf的x的集合.17．解：（Ⅰ）1)2(cos2[3)2sin()(2xxxf]………………2分)2cos(3)2sin(xx……（4分）=))32sin(2)(()62cos(2xxfx或……………6分2,2maxminyy………………8分（Ⅱ）由y=得：及3)62cos(2x2162cos,162cos2,1)(）（）（xxxf……………………12分Zkkxk,326232},124|{Zkkxkxx的集合是所求…………14分18.（本小题满分14分）设函数.;11)(Raxaxxf其中（Ⅰ）当时，1a求函数满足1)(xf时的x的集合；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.18．解：（Ⅰ）当时，1a1)(xf111xx,化为012x……（3分）,01x1x即：故，满足（Ⅰ）条件的集合为1xx.……（5分）（Ⅱ）在区间),0(上任取21,xx，则1111)()(112212xaxxaxxfxf……（7分）)1)(1())(1(1212xxxxa……（8分）因12xx故012xx，又在),0(上012x,011x……（10分）∴只有当01a时，即1a时.才总有0)()(12xfxf,……（12分）∴当1a时,)(xf在),0(上是单调减函数.(14分)说明：本题若令0)()(12xfxf求出1a，没有考虑a的充分性扣2分19.（本小题满分14分）已知：f(x)＝214x,数列{na}的前n项和记为nS,点nP(na,11na)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)，且11a，0na.（I）求数列{na}的通项公式;（II）求证：NnnnSn,1142.（Ⅲ）数列{nb}的前n项和为nT，且满足：381622121nnaTaTnnnn.设定1b的值，使得数列{nb}是等差数列.19.解：（Ⅰ）由于y＝214x∵点An(na,11na)在曲线y＝f(x)上(n∈N+)∴11na=f(na)=214na,并且0na……（2分）21141nnaa，),1(411221Nnnaann∴数列{21na}为等差数列，并且首项为211a=1，公差为4……（4分）∴21na=1+4（n—1），∴3412nan∵0na，∴341nan……（5分）（II）Nnnan，34123414341423422nnnnnan……（8分）NnnnnnSn,1142)114(21341……（10分）（Ⅲ）由341nan，381622121nnaTaTnnnn得：)14)(34()14()341nnTnTnnn（134141nTnTnn……（12分）nc令34nTn，如果11c，此时11bNnnncn，1)1(1……（13分）NnnnnnTn,34)34(2则：Nnnbn,89，此时，数列{nb}是等差数列.……（14分）20.（本小题满分14分）若定义在区间D上的函数)(xfy对于区间D上的任意两个值21xx、总有以下不等式)2()]()([212121xxfxfxf成立，则称函数)(xfy为区间D上的凸函数；（1）证明：定义在R上的二次函数)0()(2acbxaxxf是凸函数；（2）对于（1）中的二次函数)0()(2acbxaxxf，若3|)3(|,2|)2(|,1|)1(|fff,求|)4(|f取得最大值时函数)(xfy的解析式；（3）定义在R上的任意凸函数Nnmqpxfy、、、),(,若nmqpqnmp且,，证明：)()()()(nfmfqfpf.20.证明：（1）任取x1、x2R,则2f(221xx)－[f(x1)+f(x2)]=2[a(221xx)2+b221xx+c]－[ax12+bx1+c]－[ax22+bx2+c]=2a[(x1+x2)2－2(x12+x22)]=－2a(x1－x2)2……（2分）a02f(221xx)－[f(x1)+f(x2)]0)2()()([212121xxfx