江苏盐城市一中06年高三第八次月考数学试题和答案

盐城市第一中学2006年高三第八次月考数学试题卷3.20数学试题分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一组数据12,,,nxxx的方差2222121()()()nSxxxxxxn其中x为这组数据的平均数值第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([gf相同的是（）A．)]1([fgB．)]2([fgC．)]3([fgD．)]4([fg2、若方程208349sinsinaaaxx有解，则a的取值范围是（）A、a＞0或a＜-8B、a＞0C、0＜a≤318D、318≤a≤23723、《莱因德草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，则最小的表1映射f的对应法则原像1234像3421表2映射g的对应法则原像1234像4312一份是()A．65B．310C．35D．6114、已知3232,0,2fxxxx的反函数为1fx，则（）A.111322ffB.111322ffC.113522ffD.113522ff5、设两条直线的方程为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤81，则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为（）A、42,21B、2,22C、2,21D、22,216、已知一元二次方程02CBxx,其中系数B和C的取值是随机的,分别等于将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数,则方程无实根的概率为()A、3614B、3615C、3616D、36177、设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(―1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aOb平面上的区域的面积是（）A、21B、1C、2D、298、已知,是平面，,mn是直线．下列命题中不正确的是()A．若//mn，m，则nB．若//m，n，则//mnC．若m，m，则//D．若m，//m，则9、在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为（）A、（0，1）B、（1，）C、（0，5）D、（5，）10、已知mNnmff(),(,1)1,1(．)Nn，且对任何m．Nn都有：①2),()1,(nmfnmf；②),(2),1(nmfnmf，给出以下三个结论：（1）9)5,1(f（2）16)1,5(f（3）26)6,5(f，其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0第Ⅰ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上.11.若在5(1)ax的展开式中3x的系数为80，则_______a.12.若双曲线x216-y2k=1的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_____.13.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为{1,4}的“同族函数”共有______个.14.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：①b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有的正确命题的序号为.15在ABC中，若321ABBCBCCACAAB，则tan:tan:tanABC.16对于任意实数x,y，定义运算xyaxbycxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=.三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题12分)已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线032x上，且CBCAABAC,，BCBA成等差数列，记θ为CBCA与的夹角，求tanθ.18．（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C和B1C1的公垂线段，A1B与平面ABC成60°角，AB=22，A1A=AC=23（1）求证：AB⊥平面A1BC；（2）求A1到平面ABC的距离；（3）求二面角A1—AC—B的大小.ACBA1B1C119．（本小题满分14分）设132a，函数)11(23)(23xbaxxxf的最大值为1，最小值为26，求常数a、b的值.20．(本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）已知点A（1，0），B（0，1），C（1，1）和动点P（x，y）满足2,yPAPBPAPC是的等差中项.（1）求P点的轨迹方程；（2）设P点的轨迹为曲线C1按向量)161,43(a平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0，b），如果∠MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围;（3）在（2）的条件下，如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上.21．（本小题满分15分，其中第一小问4分，第二小问6分，第三小问5分）过曲线3:xyC上的点),(111yxP作曲线C的切线l1与曲线C交于),(222yxP，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点),(333yxP，依此类推，可得到点列：),(111yxP，2223331(,),(,),,(,),,1nnnPxyPxyPxyx已知（1）求点P2、P3的坐标.（2）求数列}{nx的通项公式.（3）记点nP到直线)(211nnnPPl即直线的距离为nd，求证：9411121nddd.盐城市第一中学2006年高三第八次月考数学答案一、选择题题号12345678910答案ADCBDDBBDB二、填空题11．-212．4813．914．(1),(2)15．6:2:316.4三、解答题17.解：设1455),,23(2BCBAyCBCAABACyc则……2分又∵三者CBCAABAC,，BCBA成等差数列.)23,23(23,43,422522cyyy……………………6分当)23,21(),23,25(,)23,23(CBCAc时900,72cos，23tan………………10分同理23tan,)23,23(时c…………………12分18.解（1）∵三棱柱ABC—A1B1C1中A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，A1C1⊥B1C1AB⊥BC，AB⊥A1C又A1C∩A1B=A1∴AB⊥平面A1BC…………………4分（2）∵AB平面ABC，AB⊥平面A1BC∴面ABC⊥面A1BC作A1O⊥BC垂足为O，则A1O⊥平面ABC……………………………………6分∠A1BC为A1B与平面ABC所成角即∠A1BC=60°在Rt△A1AB中，A1B=28123,2,211OABCOCABC中点为即A1到平面ABC的距离为3……………………………………………9分（3）由O引垂线OH⊥AC垂足为H，连接A1H由三垂线定理可证AC⊥A1H∴∠A1HO为二面角A1—AC—B平面角………………………11分在△ABC中解得OH=36，在△OA1H中解得223tan11OHOAOHA∴二面角A1—AC—B大小为223arctan………………14分19.（1）由题意可得),1,1(),1,(),,1(yxPCyxPByxPA则12)1()()1()1()1()()()1(2222yxyxyyxxPCPAyxyxyyxxPBPA又PCPAPBPAy,2是的等差中项222222)12()(yyxyxyxyx整理得点),(yxP的轨迹方程为23122yxx……………………………4分（2）由（1）知2123:21xxyC又),161,43(a平移公式为1614316143yyxxyyxx即，代入曲线C1的方程得到曲解:)(333)(2axxaxxxf………………2分当x变化时，y′、y的变化情况列表如下：x－1（－1,0）0（0,a）a（a,1）1f′(x)+0－0+f(x)ba231↗b↘ba23↗ba231………………8分由上表可以看出，当x=0时，f(x)取得极大值b，而f(0)f(a)，f(1)f(－1)，故需要比较f(0)与f(1)的大小.∵0123)1()0(aff，∴f(x)的最大值为f(0)=b=1，………………10分0)2()1(21)23(21)()1(23aaaaaff，∴f(x)的最小值为f(－1).………………12分即2623123aba，∴36a，b=1.………………14分线C2的方程为：21)43(23)43(1612xxy即2xy…………………………………………………6分曲线C2的方程为2xy.如图由题意可设M，N所在的直线方程为bkxy，由022bkxxybkxyxy得消去令bxxkxxxxyxNyxM2121212211),)(,(),,(则………………………8分点M，N在抛物线上222211xyxy),(),(),,(),(2222221111xxyxONxxyxOM又MON为锐角0||||,0||||cos222121ONOMxxxxONOMONOMMON即10,0)(,,0221222121bbbbbxxxxxx或得又………10分（3）当b=2时，由（2）可得221212xybxxkxx对求导可得xy2抛物线C2在点),(),,(222211xxNxxM处的切线的斜率分别为12xkM，,22xkN在点M、N处的切线方程分别为)(2:),(2:22221121xxxxylxxxxylNM由),()(2)(22122221121xxxxxxyxxxxy解得交点R的坐标),(yx满足Rykxxxyxxx,2222121即点在定直线2y上……………………15分20．解：（1）)64,4(),8,2(32PP…………………………………………4分（2）曲线C上点),(nnnyxP处的切线nl的斜率为23nxxnxykn，故得到的方程为)(32nnnxxx