江苏省前黄中学2006届第一学期高三数学期中考试试卷

江苏省前黄中学2005～2006第一学期期中考试高三数学试卷2005.11.6说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。2．请将选择题的答案填涂在答题卡上。第І卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设全集U=R，M={1，2，3，4}，{|13,}NxxxR，则M∩CUN=A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知)1,(),2,1(xba，且ba2与ba2平行，则x等于A．1B．2C．21D．413．若0ab，则下列不等式不能成立．．．．的是A．ba11B．ba)21()21(C．||||0abD．22ab4．已知函数()fx的定义域是[0,2]，则函数)21()21()(xfxfxg的定义域是A．[0,2]B．]23,21[C．]25,21[D．]23,21[5．设cOCbOBaOA,,，当bac，且1时，点C在A．直线AB上B．线段AB上C．直线AB上，但除去点AD．直线AB上，但除去点B6．已知等差数列{an}的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a=A．－4B．－6C．－8D．－107．若不等式||1xm成立的充分不必要条件是2131x，则实数m的取值范围是A．]21,34[B．21,C．]34,21[D．,348．在△ABC中，面积22()Sabc，则sinAA．1715B．178C．1513D．17139．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数cos2yx的图象A．向左平移6个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向右平移3个单位长度10．已知等差数列{an}的公差0d，若4624aa，2810aa，则该数列的前n项和nS的最大值为A．50B．45C．40D．3511．实系数方程220xaxb的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则12ab的取值范围是A．)1,41(B．)1,21(C．)41,21(D．)21,21(12．正实数12,xx及函数()fx满足)(1)(14xfxfx，且12()()1fxfx，则12()fxx的最小值为A．4B．2C．54D．41第П卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13．已知向量)2,1(a，向量)2,3(b，若bak与ba3垂直，则k=___________14．已知52)tan(,2cot，则)2tan(的值为_______________15．函数3()33fxxbxb在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是_____________16．{an}是等差数列，11a，{bn}是等比数列，nnncab，13c，212c，323c，则{}nc的通项公式是nc__________________17．不等式|1|||3xxa对xR恒成立，则a的取值范围是________________18．点集C1，C2，C3，C4分别表示函数1()4fxx，2()4||fxx，3()4fxx，4()4||fxx的图象，给出以下四个命题：（1）21CC；（2）34CC；（3）1324CCCC；（4）1324CCCC，其中正确命题的序号是________________三、解答题：本大题共5小题，共66分。19．（本小题满分12分）已知bOBaOA,，且4||||ba，∠AOB=60°，（1）求|||,|baba（2）求ba与a的夹角。20．（本小题满分12分）已知函数23()3sincoscos(,)2fxxxxRxR的最小正周期为，且当3x时，该函数取最大值。（1）求()fx解析式；（2）作出()fx在0,范围内的大致图象。21．（本小题满分14分）近日国内某大报纸有如下报导：加薪的学问学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密。在美国广为流传的一道数学题目：老板给出两个加工资的方案，一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元，请选一种。一般不擅长数学的，很容易选前者，因为一年加一千元总比两半年共600元要多。其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如，在二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是3000元。但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年、第五年会更多。因此，你若会在该公司工作三年以上，则应选择第二方案。根据以上材料，解答下列问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元？（2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，问a取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？22．（本小题满分14分）设定义在R上的函数43201234()fxaxaxaxaxa，（其中iaR，0,1,2,3,4i），当1x时，()fx取得极大值32，且()fx的图象关于原点对称。（1）求()fx的表达式；（2）试在函数()fx的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[2,2]上。23．（本小题满分14分）已知奇函数()fx，偶函数()gx满足()()xfxgxa（0a且1a）。（1）求()fx和()gx的解析式；（2）设()fx的反函数为1()fx，当12a时，试比较1[()]fgx与－1的大小，并证明你的结论；（3）若1a，*nN，且2n，比较()fn与(1)nf的大小，并证明你的结论。