湖北省部分重点中学期中联考高二数学

ABCDA1B1C1D12004年春湖北省部分重点中学期中联考高二数学试卷班级________姓名_____________分数________一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、下列说法正确的是（）A．两两相交的三条直线共面B．两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线C．一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行D．不共面的四点中，任何三点不共线2、如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，则直线AB和DA1的距离为（）A．1B．21C．22D．23、a、b是两条异面直线，所成的角为060，直线c与a、b所成的角均为060，则这样的直线c有（）A．一条B．两条C．四条D．无数多条4、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱1AA、1BB、1CC的长度分别为m10、m15、m30，则立柱1DD的长度是（）A．m30B．m25C．m20D．m155、设、表示平面，l表示不在内也不在内的直线，给出下列命题：①若l，l∥，则②若l∥，，则l③若l，，则l∥其中正确的命题是（）A．①③B．①②C．②③D.①②③6、ABC为正三角形，P是ABC所在平面外一点，且PCPBPA，APB与ABC的面积之比为2∶3，则二面角CABP的大小为（）A．090B．060C．045D．030ABA1DD1CC1B17、要在一个体积为V的三棱柱木块111CBAABC的两端刨去两个三棱锥ABCP和111CBAP，把剩余部分加工成一个魔术道具，则该道具的体积是（）A．V31B．V21C．V32D．V438、命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点；命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A．090B．060C．045D．03010、每个面都是三角形的简单多面体，面数与顶点数的比是4∶3，则这个多面体的面数是（）A．五B．六C．七D．八11、侧棱长为a的正三棱锥ABCP的侧面是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．22aB．22aC．23aD．23a12、如图所示，在单位正方体1111DCBAABCD的面对角线BA1上存在一点P使得PDAP1最短，则PDAP1的最小值为（）A．22B．262C．22D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。）13、类比凸n边形的内角和公式，可得n棱柱相邻侧面所成二面角之和为.14、在一个0120的二面角内，放置一个玻璃球，球与两个半平面分别相切于A、B两点，已知A、B两点的球面距离是cm35，则玻璃球的直径为.15、将边长为m4的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为.ABA1DD1CC1B1P16、判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上.①若直线a∥直线b，b平面，则直线a∥平面②在正方体内任意画一条线段l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直③若平面M平面，平面N，则平面M∥平面N④若直线a平面，直线b∥平面，则直线b直线a选择题答题栏填空题答案：13、___________________________14、___________________________15、___________________________16、___________________________三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）在ABC中，075BAC，线段VA平面ABC，点A在平面VBC上的射影为H.求证：H不可能是VBC的垂心.题号123456789101112得分答案ABCVHBCADE18、（本小题满分12分）如图所示，已知正ABC的边长为3，D、E分别是边BC上的三等分点，沿AD、AE把ABC折成三棱锥DEFA，使B、C两点重合于点F，G是DE的中点.（1）求证：平面DEF平面AGF；（2）求三棱锥DEFA的体积.DEBCAFG班级________姓名_____________19、（本小题满分12分）在直三棱柱111CBAABC中，11BCAB，11CCAB，2BC.（1）求证：ABCA11；（2）求点1B到平面1ABC的距离.ABCA1B1C120、（本小题满分12分）在长方体1111DCBAABCD中，11ADAA，底边AB上有且只有一点M使得平面DMD1平面MCD1.（1）求异面直线CC1与MD1的距离；（2）求二面角DCDM1的大小.ABDA1D1B1C1CM21、（本小题满分12分）已知正四棱锥ABCDP的底面边长和侧棱长均为13，E、F分别是PA、BD上的点，且85FDBFEAPE.（1）求证：直线EF∥平面PBC；（2）求直线EF与平面ABCD所成的角；DCABPFE22、（本小题满分14分）已知斜三棱柱111CBAABC的侧面CCBB11是边长为2的菱形，0160BCB，侧面CCBB11底面ABC，090ACB，二面角CBBA1为30°.（1）求证：CCBBAC11平面；（2）求1AB与平面CCBB11所成角的正切值；（3）在平面BBAA11内找一点P，使三棱锥CBBP1为正三棱锥，并求该棱锥底面CBB1上的高.AA1CC1BB12004年春湖北省部分重点中学期中联考高二年级数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）DCDBABCBBDDA二、填空题：（每小题4分，共16分）13．1802n14．cm1015．34m16．②④三、解答题：（共74分）17．（本小题满分12分）证明：假设H是VBC的垂心…………2分连结BH并延长与VC相交∵AH平面VBC∴BH是AB在平面VBC内的射影又∵VCBH∴VCAB…………………6分又∵VA平面ABC∴AC是VC在平面ABC内的射影∴ACAB…………………10分这与75BAC矛盾∴H不可能是VBC的垂心…………12分18．（本小题满分12分）证明：（1）∵EGDGAEADFEFD∴DEAGDEFG∴DE平面AGF…………………3分又∵DE平面DEF∴平面DEF平面AGF…………6分（2）在AGF中，323AG23GF3AF∴31cosAGF∴232sinAGF∴243sin21AGFGFAGSAGF…………9分由（1）知AGFEAGFDDEFAVVV4231DESAGF………12分19．（本小题满分12分）证明：（1）连结BA1，则11ABBA又∵11BCBA∴1BA平面11BCADEBCAFGABCA1B1C1ACVBH∴111CAAB………4分又∵111BBCA∴11CA平面1ABB∴ABCA11…………………6分（2）由（1）知ACAB∵1ACAB∵1AB2BC∴3AC21AC∴11ABCS…………………8分设所求距离为d∵1111ABBCABCBVV∴11113131CASdSABBABC∴32131131d∴23d…………12分20．（本小题满分12分）证明:(1)过D作MDDH1于H∵平面DMD1平面MCD1且平面DMD1平面MDMCD11∴DH平面MCD1∴MCDH又∵1DDMC∴MC平面DMD1∴DMMC…………………2分又∵满足条件的M只有一个∴以CD为直径的圆必与AB相切，切点为M，M为的AB中点∴ADCD21∴2CD………4分∵MC平面DMD1，∴MDMC1又∵MCCC1，所以MC为异面直线1CC与MD1的公垂线段CM的长度为所求距离2CM…………………6分（2）取CD中点E，连结ME，则ME平面CDD1过M作CDMF1于F，连结EF，则1CDEF∴MFE为二面角DCDM1的平面角…………………9分又∵1ME,530MF在MEFRt中630sinMFMEMFEABDA1D1B1C1CMEFH∴630arcsinMFE…………………12分21．（本小题满分12分）证明：（1）连结AF并延长与BC交于G∵ADF∽GBF∴85FAGFFDBF∴FAGFEAPE∴EF∥PG………………5分又∵EF平面PBC∴EF∥平面PBC……………6分（2）∵EF∥PG∴EF、PG与平面ABCD所成的角相等…………………8分设AC、BD交于O，连结PO、OG∵ABCDPO平面，∴PGO为所求的角……………9分∵85ADBGFDBF∴8513BG在OBG中17813228513221328513221322OG…………10分又∵13PA2213OA∴2213OP在POGRt中34174178132213tanOGPOPGO∴34174arctanPGO…………………12分22．（本小题满分14分）证明：（1）∵平面CCBB11平面ABC平面CCBB11平面BCABC又∵BCACAC平面ABC∴AC平面CCBB11…………………4分AA1CC1BB1DPOABDCOPEFG（2）取1BB的中点D，则1BBCD∵AC平面CCBB11∴1BBAD∴CDA为二面角CBBA1的平面角∴30CDA∵3CD∴1AC…………………6分连结CB1，则CAB1为1AB与平面CCBB11所成的角在1ACBRt中21tan11CBACCAB…………………9分（3）在CD上取一点O使21OCDO，过O作AC的平行线与AD交于P，则点P为所求…………………12分∵AC∥OP∴OP平面CBB1且O是正CBB1的中心∴CBBP1为正三棱锥∴所求高为3131ACOP…………………14分