函数综合练习1

怀仁中学2007届高三数学函数综合练习（2）班级姓名学号一、选择题：（每题5分，共60分）1、设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，则从集合A到集合B的一一映射共有（）A．3个B．6个C．9个D．18个2、设函数)2(log,2)9()1,0(log)(91ffaaxxfa则满足的值是（）A．2log3B．22C．2D．23、给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题（）A．p且qB．p或qC．┐p且qD．┐p或q4、对函数baxxxf23)(作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是（）A．ttg21log)(B．ttg)21()(C．g(t)=(t－1)2D．g(t)=cost5、函数axfxxf)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a应满足（）A．a0B．0a1C．a=0D．a16、函数)2(loglog2xxyx的值域是（）A．]1,(B．),3[C．]3,1[D．),3[]1,(7、方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是（）8、已知f(x)是定义在在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x,则f－1(－41)的值为（）A．－21B．21C．－2D．29、设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或10、设a0为常数，若函数f(x)=x3－ax在区间[1，+∞)上是单调函数，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞)C．（0，3]D．[3，+∞)11、关于函数xxxxf(1)(R且0x），有下列三个结论：①)(xf的值域为R；②)(xf是区间（0，+∞）上的增函数；③对任意xR且0)()(,0xfxfx有成立.其中全部正确的结论是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③12、已知)(xfy是偶函数，当mxfnxxxxfx)(,]1,3[,4)(,0时且当时恒成立，则nm的最小值是（）A．31B．32C．1D．34二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.当0a且1a时,指数函数2()3xfxa必过定点.14、函数()lg(2)1fxxx的图象与x轴的交点个数有15、已知函数)3(log)(221axxxf在)1,(上是增函数，则实数a的范围是.16．已知定义在R上的偶函数)(xf满足条件：)()1(xfxf，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(xf的命题：①)(xf是周期函数；②)(xf的图象关于直线1x对称；③)(xf在[0，1]上是增函数④)(xf在[1，2]上是减函数⑤)0()2(ff其中正确的命题序号是.（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分14分）设函数2()21xfxa,(1)求证:不论a为何实数()fx总为增函数;（2）确定a的值,使()fx为奇函数;（3）当()fx为奇函数时,求()fx的值域.18、（本小题满分14分）已知函数)10()1010()(2xxxxf.（1）求)(xf的反函数；（2）设102)(1)(1xxfxg，求函数)(xgy的最小值及相应的x的值.19．（本小题满分12分）某厂家拟在2007年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（13)0mkxm满足）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。（1）将2007年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2007年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20、（本小题满分14分）设函数()fx在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0ff．（Ⅰ）试判断函数()yfx的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()fx=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．21、（本小题16分）函数)(xfy是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，1)(xxf，在)(xfy的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为（0,a）（其中a2），求△ABC面积的最大值.参考答案一、BCDACDCDCCAC二、13、(2,2)14、215、42a16、①②⑤三、17解析:由220x得2x或2x,而函数的定义域为[,]ab,必有[,]{2abxx或2x},当2b时,22()log(2)yfxx在[,]ab上单调递减,()fx的值域是[(),()],fbfa2()1()log14fbfa解得42ab;当2a时,22()log(2)yfxx在[,]ab上单调递增,()fx的值域为[(),()],fafb2()1()log14fafb解得214ab综上所述,知42ab或24ab.18、解：（1）由)10()1010(2xxxy得，)10(1)1(10yyyx.).10(1)1(10)(1xxxxf（2）)211(101102)(1)(1xxxxxfxg.5222101)121(101132101xxxxx等号成立的条件为.121xx即21x（舍去21）.223x.)(,223xgx时当有最小值为.5219．解：（1）由题意可知当,123,231),(1,0mxkkxm万件时…2分每件产品的销售价格为)(1685.1元xx……………………………………4分∴2004年的利润mmmxmxxxxy)123(8484)168(]1685.1[)0(29)]1(116[mmm……………………6分（2）8162)1(116,0mmm时，………………………………9分21,)(31116,21298maxymmmy时万元当且仅当（万元）…11分答：（略）……………………………………………………………………………12分20、.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(xfy的对称轴为72xx和,从而知函数)(xfy不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf,从而知函数)(xfy的周期为10T又0)7(,0)0()3(fff而,故函数)(xfy是非奇非偶函数;(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf)10()(xfxf(II)又0)9()7()13()11(,0)0()3(ffffff故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(xfy在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数)(xfy在[-2005,2005]上有802个解.21、解：如图，∵f(x)是以2为周期的周期函数，,1)(,]3,2[xxfx时∴当11)2()2()(,]1,0[xxxfxfx时（平移），∵f(x)是偶函数，∴当x∈[－1，0]时，;11)()()(xxxfxf当x∈[1，2]时，f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3（平移）.设A、B的纵坐标为t（1≤t≤2），并设A在B的左边，则A、B的横坐标分别为3－t，t+1，则|AB|=（t+1）－（3－t）=2t－2，△ABC的面积为.)1())(22(212atattatS令,0)1(2atSt得.21at当22123a，即2＜a≤3时，S有最大值;4122aa当221a，即a＞3时，0tS，函数单调增，S有最大值S（2）=a－2.[这里可将S配方；S=)21(412)21(22taaat也可直接用二次函数理论得出].