广西南宁02-03年上学期高二数学期中考试

广西南宁02-03年上学期高二数学期中考试一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．不等式-3x2+x+2＜0的解集为（）A．（-32，1）B．（-1，32）C．（-∞，32）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（32，+∞）2．过点A（0，2）、B（3，1）两点的直线的倾斜角为（）A．arctg31B、arctg（-31）C、π+arctg31D、π-arctg313．一直线方程为ax+by+c=0，且ac＞0，bc＜0，则该直线必经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限4．函数y=3x+x2的值域为（）A、,62B、62,C、62,∪,62D、前三项都不对5．△ABC中，A点坐标为（1，2），重心G点坐标为（0，0），则BC中点坐标为（）A、（-21，-1）B、（-1，-2）C、（21，1）D、条件不足，不能确定6．一直线在x轴、y轴上截距互为相反数，且过点（1，2），则该址线方程必为（）A、y=2xB、x=2yC、y=x+1D、前三项都不对7．直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，斜率分别为k1，k2，k3，若k1＜k2＜0＜k3，则α1，α2，α3的大小关系为（）A、α1＜α2＜α3B、α1＞α2＞α3C、α2＜α1＜α3D、α2＞α1＞α38．不等式（1-x）（x+2）2（x-3）＜0的解集为（）A、（-2，1）∪（3，+∞）B、（-∞，-2）∪（1，3）C、（-∞，-2）∪（-2，1）∪（3，+∞）D、（-∞，1）∪（3，+∞）9．若直线（m+1）x+（m+4）y-m=0与直线2x+（m+2）y+m=0平行，则m的值为（）A、m=-3或m=2B、m=-3C、m=2D、m=-3或m=010．一长方体的体积为V，则其表面积的最小值为（）A、2VB、3V23C、3V32D、6V3211．下列不等式中，成立的个数为（）①a2+b2≥2ab；②ab≤22ba；③2222baba④2111baba（a，b∈（0，+∞）A、4B、3C、2D、112．已知不等式a≥│x-1│-│x+3│对一切实数x都成立，则a的取值范围是（）A、[-4，+∞]）B、[4，+∞]）C、[-4，4]D、[0，+∞]）二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知直线mx+ny=3m的系数m，n满足条件m+2n=4，则该直线必过定点。14．现有浓度为7%的食盐水2吨，需将它制成工业生产所需的浓度在5%到6%之间（不包括5%和6%）的食盐水，设需要加入浓度为4%的食盐水x吨，则x的取值范围为。15．不等式1xax＜1的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则a的值等于。16．不等式2x＜x+1的解集为。三、解答题（共6小题，共52分）17．（8分）解不等式log21112xx≥118．（8分）已知a、b、c是不全相等的正数，求证：cabcab＜a+b+c19．（8分）求点P（-1，2）关于直线l：y=2x+1的对称点P的坐标。20．（10分）分别求出经过直线l1：4x+3y-5=0和l2：3x+y+6=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：（1）经过点N（-3，2）：（2）与原点的距离等于1。21．（10分）某工厂计划生产某种产品500件，并把这500件产品平均分为若干批生产，已知每生产一批该产品既需要固定成本16万元，还需要活动成本S万元，S与每批产品的件数x的立方成正比，当生产一批产品为5件时，其活动成本为1万元。（1）求每批产品的活动成本S与生产件数x的函数关系；（2）问每批产品为多少件时，才能使生产这500件产品的总成本最低？22．（8分）已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0中ac≠0。（1）若x=2是该不等式的一个解，则一元二次不等式cx2+bx+a＞0必有一个解为多少？并说明理由。（2）若（m，n）是ax2+bx+c＞0的解集，则cx2+bx+a＞0的解集是什么？并说明理由。（3）（本小问为附加题，4分）根据前两问，试给出关于不等式ax2+bx+c＞0与cx2-bx+a＞0解集之间关系的一个结论（只写出一个结论即可，不必给出所有情况）