高邮市界首中学2005—2006学年高三第三次质量检测数学

高邮市界首中学2005—2006学年高三第三次质量检测数学试卷2005.10.20命题人：蒋寅第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“)(BAx”是“Ax且Bx”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.在各项都为正数的等比数列}{na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa（）（A）33（B）72（C）84（D）1893.若点P在32的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）（A）)3,1(（B）)1,3(（C）)3,1(（D）)3,1(4.设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A.（1，1）B.（－4，－4）C.－4D.（－2，－2）5.若某等差数列{an}中，2616a+a+a为一个确定的常数，则其前n项和nS中也为确定的常数的A．17SB．15SC．8SD．7S6.函数,0)(2acxbaxxf其定义域R分成了四个单调区间，则实数cba,,满足（）A.0042aacb且B．02abC．042acbD．02ab7.某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A．71apB．81apC．711apppD．811appp8.函数21()cos(0)3fxxww的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则w等于(A)2(B)1(C)12(D)149.函数xxycos的大致图象是（）A．B．C．D．10.已知函数fx对于任意x,y∈R,都有fxyfxfy，且f(1)=2*12...fffnnN不能等于（）A．112nnfB．12nnfC．1nnD．11nnf11.若)(xf是定义在R上的奇函数且)()2(xfxf，给出下列4个结论：其中不正确的结论是Ａ.0)2(fＢ.)(xf是以4为周期的函数Ｃ.)(xf的图像关于直线0x对称Ｄ.)()2(xfxf12.有限数列A＝(a1，a2，…，an)，nS为其前n项和，定义S1＋S2＋…＋Snn为A的“凯森和”；如有2004项的数列(a1，a2，…，a2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a1，a2，…，a2004)的“凯森和”为（）A．2004B．2005C．2006D．2008第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）13.2cos10sin20cos20_____________14．若函数axxxf12)(的图象关于直线xy对称，则实数a＝___________.15.已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=.16、设数列}{na的前n项的和)(62NnnnSn，则||||||1521aaa。xyO2xyO2xyO2xyO217.在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值为____。18.对于函数2()lg(1)fxxaxa，给出下列命题：①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a0时，f(x)在区间[2,)上有反函数；④若f(x)在区间),2[上是增函数，则实数a的取值范围是[4,).上述命题中正确的是(填上所有正确命题序号).三、解答题（本大题共5小题；共66分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19.(本小题满分12分，每小问满分6分)已知等比数列na中，252,128aa．(Ⅰ)求通项na；(Ⅱ)若2lognnba，数列nb的前n项和为nS，且360nS，求n的值20(本小题满分12分，每小问满分6分)已知)xcos),x4sin(2(a,)xsin32),x4(cos(b,记ba)x(f.(1)求)x(f的周期及最小值;(2)若)x(f按m平移得到x2sin2y,求向量m.21.(本小题满分12分)如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB,现要修一条铁路L,L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分视为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km,问把A、B分别设在距公路中心O多远的地方才能使AB最小，并求出最短距离。OBHA22.(本小题满分14分)对于定义域为D的函数)(xfy,若同时满足下列条件：①)(xf在D内单调递增或单调递减；②存在区间],[)(,],[baxfDba在使上的值域为[a,b]；那么把))((Dxxfy叫闭函数.（I）求闭函数3xy符合条件②的区间[a,b]（II）判断函数)(143)(Rxxxxf是否为闭函数？并说明理由；（III）若2xky是闭函数,求实数k的范围.23.（本小题满分16分）设n为正整数，规定：fnnxfffxf个]})([{)(，已知1)1(2)(xxxf)21()10(xx．（1）解不等式：xxf)(；（2）设集合2,1,0A，对任意Ax，证明：xxf)(3；（3）求)98(2006f的值；（4）若集合]2,0[,)(12xxxfxB，证明：B中至少包含有8个元素．高邮市界首中学2005—2006学年高三第二次质量检测答题纸第Ⅱ卷非选择题(共90分)二.填空题:13题14题15题16题17题18题三.解答题:19题解:20题解:21题解:22题解:23题解：高三第三次质量检测答案05.10.19一、选择题BCDBBDACBACB二、填空题13.314.-215.231615317.–218.②③三、解析题19解：(Ⅰ)设等比数列na的公比为q，则214512,128.aaqaaq……………………………………………………（2分）解之得11,24.aq．……………………………………………………（4分）∴112311422nnnnaaq．………………………………………（6分）(Ⅱ)2322loglog223nnnban．……………………………………（8分）∵1[2(1)3](23)2nnbbnn，∴nb是首项为1，公差为2的等差数列．∴(123)3602nnnS．………………………………………（10分）∴223600nn，∴20n或18n（舍去）．因此，所求20n．……………………………………………………（12分）20.解：(1)xcosxsin32)x4cos()x4sin(2)x(fba…………(2分)＝)6x2sin(2…………(6分)∴)x(f的周期为π,最小值为－2.…………(8分)(2)若)x(f按向量m平移得到,x2sin2y则向量m)0,12k()0k(…………(12分)21.解：设AO=a,OB=b,∵AO在正西方向，OB在东北方向∴∠AOB=135°…………(2分)∴222222ABababab(当且仅当a=b时等号成立)…………(4分)又O到AB的距离为10，设∠AOB=α则∠OBA=∴1010,sinsin45ab∴100100sinsin452cos2452ab…………(8分)2240022224002122ABab…………(10分)∴当且仅当a=b=10422时，AB最小，其最短距离为2021…………(12分)22解：（1）由题意，],[3baxy在上递减，则.1,133baabbaab解得所以，所求的区间为[－1，1]…………（4分）（2）当31432143)(,0xxxfx时3)(,32minxfx时.所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.…………（8分）（3）若2xky是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数)(xf的值域为[a，b]，即22bkbaka2,xkxba为方程的两个实数根，即方程),2(02)12(22kxxkxkx有两个不等的实根.…………（10分）当.249,2212,0)2(,0,2kkfk解得有时当kkkfk212,0)(,0,2有时此不等式组无解.综上所述，]2,49(k…………（14分）23．解：（1）①当0≤x≤1时，由)1(2x≤x得，x≥32．∴32≤x≤1．②当1＜x≤2时，因1x≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，)(xf≤x的解集为{x|32≤x≤2}．…………(3分)（2）∵2)0(f，0)1(f，1)2(f，∴当0x时，0)1())2(()))0((()0(3fffffff；当1x时，1)2())0(()))1((()1(3fffffff；当2x时，2)0())1(()))2((()2(3fffffff．即对任意Ax，恒有xxf)(3．…………(6分)（3）92)981(2)98(1f，914)92())98(()98(2ffff，951914)914())98(()98(23ffff，98)951(2)95())98(()98(34ffff，……（8分）一般地，)98()98(4rrkff（rk，*N）．914)98()98(22006ff…………(10分)（4）由（1）知，32)32(f，∴32)32(nf．则32)32(12f．∴B32．由（2）知，对0x，或1，或2，恒有xxf)(3，∴xxfxf)()(3412．则0，1，2B．由（3）知，对98x，92，914，95，恒有xxfxf)()(3412，∴98，92，914，95B．综上所述，32，0，1，2，98，92，914，95B．∴B中至少含有8个元素．…………(16分)