高一数学第二学期期中考试试卷2

班级_______________姓名_______________考试号_______________……………………………………装……………………………………订………………………………线………………………………高一数学第二学期期中考试试卷数学得分_______________一、填空题：(每小题5分,共70分)1.ABC中03,2,60,abA则ABC的面积S=___▲_；2.等差数列{}na中，28a，82a，那么10a▲；3.在ABC中,137,8,cos14abC,则最大角的余弦值是▲；4.数列na中，1111,1nnaaa，则4a▲；5.等差数列na的首项11a，公差0d，如果125aaa、、成等比数列，那么d等于▲；6.已知线段AB两个端点到平面的距离分别是3和4，则AB的中点到的距离是▲；7.已知锐角三角形的边长分别是4,5,x，则x的取值范围是▲；8.如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于_▲________；9.已知x，y满足约束条件5003xyxyx，则4zxy的最小值为▲；10.一几何体是由几个相同长方体组成，它的三视图如右，则此几何体共由___▲___块长方体堆成。11.设函数f（x）满足(1)fn=2)(2nnf（n∈N*）且(1)2f，则(20)f=▲；12.设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是▲；13.在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x成立，则实数a的取值范围是___▲__；14.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是332的点形成一条曲线，这条曲线的总长度是▲.俯视图主视图左视图陈集中学2007—2008第二学期期中考试试卷数学（答题卷）一、填空题：（共70分）1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、解答题（90分）15.（12分）如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形，当敌目标出现于B时，测得∠CDB＝45°∠BCD＝75°，且A、B、C、D在同一平面上，我炮兵欲发射炮弹击中目标，则炮弹飞行的距离是多少？（结果保留根式形式）16.（14分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.ACDB17.（16分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？18.（16分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为a的等边三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为a2．(1)求异面直线AC1与CB1所成的角；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。111CBAABC……………………………………装……………………………………订………………………………线………………………………19．（16分）ABC的三边a、b、c和面积S满足22()Scab，(1)求cosC的值；（2）若2ba,求面积S的最大值。20.（16分）已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx=+上．（1）求数列{}{},nnab的通项公式na和nb；(2)设nnncab，求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT的最大正整数n．数学（答案）1031.;22.0;13.;754.;35.2;716.227.x(3,41);8.60;259.;210.4;11.97;12.2;313.,)214..6oa或；15.BCDC6,3523AAB.3BCDBCaBDCCBDBCa在中，sinsin在中，由余弦定理得：16.（１）当a＝0时，不等式的解集为x＞1；…………………………2分（２）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a(x－a1)(x－1)＜0………………4分①当a＜0时，原不等式等价于(x－a1)(x－1)＞0，不等式的解集为x＞1或x＜a1；…6分②当0＜a＜1时，1＜a1，不等式的解集为1＜x＜a1；……………………………8分③当a＞1时，a1＜1，不等式的解集为a1＜x＜1；…………………………10分④当a＝1时,不等式的解为.………………………12分综上，当a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；111MCBAABC当a＜0时，不等式的解集为（－∞，1a）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，1a）；当a1时，不等式的解集为（1a，1）；当a=1时，不等式的解集为。当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，1a）；当a1时，不等式的解集为（1a，1）；…………………………………14分17.设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯,获利z元.则9436004520003103000xyxyxyxNyN……………6分目标函数为：z=0.7x+1.2y作出可行域：……………10分作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组,3000103,200054yxyx得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.…………………16分18.(1)在平面ABC内过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，交于点D,连B1D,可得B1C1AD是平行四边形，B1D平行C1A，连CD，可得△B1CD是正△，故异面直线AC1与CB1所成的角是60o.………8分(2)解：取11BA的中点M，连1,MCAM，∵△A1B1C1是正三角形，∴MC1⊥A1B1，又∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥MC1，∴MC1⊥平面ABB1A1∴∠C1AM就是直线AC1与侧面ABB1A1所成的角．在Rt△AMC1中，aCAAAAC3211211，aMC231，∴21sin111ACMCAMC，130CAM，直线AC1与侧面ABB1A1所成的角30．…………16分19.2222222222cabcababababc由余弦定理得2222cosabcabC22()2(1cos)cababC又1sin2SabCsin4(1cos)CC22sincos1CC21517cos32cos150coscos117CCCC或（舍去）…………10分（2）由上知15cos17C8sin17C，214444sin(2)(1)217171717SabCabaaa202aba41,1.17ab当时，的最大值为…………16分（或2()12abab亦可）20.解（1）1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又－＝，（…………2分122,0,nnnnaaaa.*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。11111,22,224nnaSaaaa　　即＝，　　　　　…………………………………………………………分11,)2nnnnPbbbb点（在直线y=x+2上，＝＋112,1217nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又＝，分（2）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝……9分23121232(23)2(21)2nnnTnn因此：23112222222)(21)2nnnTn＋(＋＋＋即：341112(222(21)2nnnTn）1(23)2614nnTn……………………分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167416nnnnnnTnnnnnnn即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，故满足条件T的最大正整数为……………………分