高一数学比赛考试

高中一年级比赛考试数学试题(注意:试卷满分150分，答题时间为120分钟.只交答卷.)一、选择题（每小题5分，共50分）：（1）下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角．B．第三象限的角必大于第二象限的角C．831是第二象限角D．''4026440984，是终边相同的角（2）、已知不等式1mx成立的充分不必要条件是2131x，则实数m的取值范围A、21,34B、34,21C、)21,34(D、)34,21(（3）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图象，只需把函数Rxxy,sin2的图象上所有的点（）A．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（4）如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD（）A.12BCBAB.12BCBAAC.12BCBAD.12BCBADBC（5）对于函数2sinxy，下列判断正确的是（）A．周期为π4的奇函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π4的偶函数（6）若23)2πsin(x，且2ππx，则x等于（）A．π34B．π67C．π35D．π611（7）设是第三象限角，且2cos2cos，则2所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（8）在ABC中，已知角,334,22,45bcB则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°(9)．已知函数f（x）＝23,(0),log,(0),xxxx≤那么14ff的值为()A．9B．19C．9D．19（10）对于任意的两个实数对(,)ab和(,)cd，规定：(,)(,)abcd，当且仅当,acbd；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbdbcad；运算“”为：(,)(,)(,)abcdacbd，设,pqR，若(1,2)(,)(5,0)pq，则(1,2)(,)pq（）A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,4)二、填空题（共20分，每题4分）（11）.已知点P分有向线段21PP的比为－3，那么点P1分PP2的比是．（12）已知a=（4，8），b=（x，4），且a∥b，则x的值是（13）已知||＝4，||=2，|-2｜＝2，与的夹角为，则cos等于_______．(14)化简：0010cos310sin1=;(15)、设)0(24)(1xxfxx，则)0(1f_______高中一年级比赛考试数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11、12、13、14、15、三、解答题（共80分）16、(本题满分12分)已知3)tan(，求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2的值座位号17、(本题满分12分)已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。18、(本题满分14分)设1221)(xxf（1）求f（x）的值域；（2）证明f（x）为R上的增函数；（3）若方程f(x2–2x-a)＝0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围。19、(本题满分14分)已知向量)1,(sina，)cos,1(b，22（1）若,ab求;（2）求||ba的最大值。20、(本题满分14分)设数列na是公比为q的等比数列，nS是其前n项和。（1）若369SS，求q的值；（2）若342,,aaa成等差数列，则342,,SSS是否也成等差数列？证明你的结论。21、（本题满分14分）已知函数)0(23cos3cossin)(2＞abaxaxxaxf(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，f(x)的最小值是－2，最大值是3，求实数a、b的高中一年级数学比赛考试数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBCAABBDBB二、填空题（每小题4分，共20分）11、32；12、2；13、87；14、4；15、1三、解答题16、（12分）解：17、(本题满分12分)解：如图，设顶点D的坐标为(x,y)------------------------------------------------------------------1分734332tan4tan32sincos4sin3cos23tan3)tan(原式)2,2(224231),4,3()2,1(,),4,3(),2,1()13),2(1(顶点D的坐标是yxyxyx得CDB由AyxCDBA18、(本题满分14分)解：（1）（－1，1）（2）略（3）由于0)0(f∴)0()2(2faxxf由f(x)的单调性知：x2-2x-a=0x∈(0,3)∴a=x2-2xx∈(0,3)=(x-1)2-1x∈(0,3)∴a∈[-1,3)∴实数a的取值范围为[-1,3]19、(本题满分14分解：（1）若,ab则0cossin………………………………2分由此得1tan（22）所以4……………………………………………………4分（2）由)1,(sina，)cos,1(b，得)cos1,1(sinba，……………………………………………6分22)cos1()1(sin||ba……………………………………8分=)cos(sin23=)4sin(223………………11分∴当1)4sin(时，||ba取得最大值，即当4时，||ba的最大值为12………………………………13分20、(本题满分1４分)解、（1）显然1q，由369SS得qqaqqa1)1(91)1(3161得2q（2）342,,aaa成等差数列，则0122qq求得121qq或当1q时，1314123,4,2aSaSaS不是等差数列当21q时，可以判断满足2342SSS故是等差数列21、（本题满分14分）(1)解：bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2bxabxxa)32sin()2322cos132sin21(4分∵a＞0，x∈R，∴f(x)的递减区间是]1211125[kk，(k∈Z)6分(2)解：∵x∈[0，2]，∴2x∈[0，]，2x－3∈[323，]7分∴]123[)32sin(，x9分∴函数f(x)的最小值是ba23，最大值是ba10分由已知得3233baba，解得a＝2，b＝2312分欢迎访问