高三数学模拟试题(理)

高三数学模拟试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟）.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．球的表面积公式S＝4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选顶中，只有一项是符合题目要求的.1、复数的模为，则实数a的值是（）A．B．3C．D．±32、在等比数列{an}中，an0，且a2＝1-a1，a4＝9-a3，则a4+a5＝（）A．16B．27C．36D．813、使得点A（cos2α，sin2α）到点B（cosα，sinα）的距离为1的α的一个值是（）A．B．C．D．4、已知偶函数f(x)＝loga|x+b|在（0，+∞）上单调递减，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是（）A．f(b-2)f(a+1)B．f(b-2)＝f(a+1)C．f(b-2)f(a+1)D5、设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F+V＝8，且它的各条棱长都等于4，则这一多面体的外接球的球面面积是（）A．12πB．24πC．16πD．28π6、曲线C与曲线y＝2x-3图象关于直线l:y＝x对称，则曲线C与l的有一个交点位于区间（）A．(-2，-1)B．（2，3）C．（1，2）D．（-1，0）7、已知双曲线kx2-y2＝1的一条渐近线与直线2x+y+1＝0垂直，则这一双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为ξ，则下列算式中等于的是（）A．P(0ξ≤2)B．P(ξ≤1)C．EξD．Dξ9、若且，则（）A．256B．136C．120D．1610、已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c.当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a-c)C．2(a+c)D11、已知不等式logx(2x2+1)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，）12、已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题的结果直接填在各题中的横线上．13、函数的图象中相邻两条对称轴的距离是___________.14、给出下列三对函数：①；②；③；其中有且仅有一对函数“既互为反函数，又同是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是f′(x)＝_________，g′(x)_________.15、在ΔABC中，BC＝1，，当ΔABC的面积等于时，tanC＝________．16、已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点在直线y＝x-2上，现将抛物线沿向量a进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线y＝x-2移到点（2a，4a+2）处，则平移后所得抛物线被y轴截得的弦长＝_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）设O为坐标原点，已知向量分别对应复数z1、z2，且（其中a∈R），若可以与任意实数比较大小，求的值.18、（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）判断函数的增减性；（2）若命题为真命题，求实数x的取值范围.19、（本小题满分12分）如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离.20、（本小题满分12分）某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费.设出租车一天行驶的路程数ξ（按整km数计算，不足1km的自动计为1km）是一个随机变量，则其收费数η也是一个随机变量.已知一个司机在某个月中每次出车都超过了3km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a.（1）求作这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差；（2）求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差.21、（本小题满分12分）已知函数具有下列性质：（1）当n一定，记，求ak的表达式（k＝0，1，…，n）；（2）对，证明.22、（本小题满分14分）已知椭圆E：，以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.（1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；（2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为（3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：一、1、C提示：解得.2、B提示：即.3、C提示：.4、A提示：必有b＝0，且0a1，f(b-2)＝f(2)，而2a+10.5、B提示：即求棱长为4的正四面体的外接球面积.6、B提示：由于函数是单调函数，∴这样的交点必在l:y＝x上，令x＝2x-3，作y＝2x和y＝x+3的图象分析得有一个交点在区间(2，3)，另一个交点在(-3，-2)区间.7、A提示：渐近线方程是kx2-y2＝0，由此得，再求a、c.8、B提示：作出概率分布可得.9、A提示：n＝4，在展开式中令x＝-1得.10、D提示：击出后第一次触壁可以是近焦点的一长轴端点，也可以是远焦点的一长轴端点，还可以是异于端点的一个点，三种情况下分别为2(a-c)、2(a+c)和4a11、D提示：必有0x1，且2x2+13x1.12、A提示：.二、13、提示：14、提示：③中两个函数适合，利用指数函数和对数函数的求导法则可得.15、提示：由面积公式得c＝4，由余弦定理得.16、提示：由4a＋2＝2a－2，得a＝－2，∴平移后抛物线的焦点为F（－4，－6），又在y＝x－2上，∴p＝4，由此可求得平移公式为，代入原方程得平移后的抛物线方程是，令x＝0，得三、17、解：依题意为实数，由的虚部为0，，解得a＝－5，或a＝3，又分母不为零，∴a＝3，此时，即.18、解：(1)∵a∈｛a|2012a-a2｝，∴a2-12a+200，即2a10，∴函数y＝logax是增函数；(2)，必有x0，当0x时，，不等式化为，故，，不等式化为，这显然成立，此时；当时，，不等式化为，；综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是.19、解：建立空间直角坐标系，使得D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，则由中点坐标公式得，故得两向量所成的角为150°；(2)设n＝(x，y，z)是平面EFB的单位法向量，即|n|＝1，n⊥平面EFB，所以n⊥，且n⊥，又＝(－a，a，0)，＝(0，a，－a)．即有得其中的一个解是，．设所求距离为d，则.(3)设e＝(x1，y1，z1)是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由得求得其中的一个，而，设所求距离为m，则20、解：(1)由概率分布的性质2有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a＝1，∴100a2+7a＝0.3，∴1000a2+70a-3＝0，，或(舍去)，即a＝0.03，∴100a2+3a＝0.18，4a＝0.12∴Eξ＝200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12＝250(km)Dξ＝502×0.12+302×0.18+102×0.20+102×0.20+302×0.18+502×0.12＝964;(2)由已知η＝3ξ-3(ξ3，ξ∈Z），∴Eη＝E(3ξ-3)＝3Eξ-3＝3×250-3＝747(元)，Dη＝D(3ξ-3)＝32Dξ＝8676.21、解：（1），由n为定值，则数列是以为首项，为公比的等比数列，（2）22、解：(1)圆F1的方程是(x+c)2+y2＝(a-c)2，因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是，从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2＝(a-c)2，又点B1在MN上，∴a2+b2-2ac＝0；∵b2＝a2-c2，∴2a2-2ac-c2＝0，即e2+2e-2＝0，∴(负值舍去)；(2)由(1)，MN的方程为cx+by+c2＝(a-c)2，由已知，∴b＝c，而原点到MN的距离，∴a＝4，b2＝c2＝8，所求椭圆方程是；(3)假设这样的椭圆存在，由(2)则有.故得求得，即当离心率取值范围是时，直线MN的斜率可以在区间内取值.