高三数学立体几何测练题

高三数学立体几何测练题(总分150分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共40分）。1．下列说法中是“平面∥平面的一个充分条件”的有（）（1）．存在一条直线aa，∥，∥（2）．存在一条直线aaa，，∥（3）．存在两条平行直线ababab，，，，∥，∥（4）．存在两条异面直线abaab，，，∥，∥A．3个B.2个C.1个D.0个2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是lm且“ln”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）A．64B．104C．22D．324.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．,,//,////mnmnB．//,,//mnmnC．,//mmnnD．//,mnnm5.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则A、C两点间的球面距离为（）A．4B．2C．24D．226.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．433B．33C．43D．1237.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cmＤ．34000cm8.如图，正四棱柱1111DCBAABCD中，ABAA21，则异面直线11ADBA与所成角的余弦值为（）A．51B．52C．53D．54二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共30分）9.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。10.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是．12.已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且45POB。若对于内异于O的任意一点Q，都有45POQ，则二面角AB的大小是________。13.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于___________。14.已知二面角l的大小为060，,mn为异面直线，且,mn，则,mn所成的角为_________。2020正视图20侧视图101020俯视图FEDCBAP五华县横陂中学高三数学立体几何测练题答卷班级高三（）班姓名座号成绩一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、10、11、12、13、14、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共计80分）.15.（12分）已知函数()logaxbfxxb（0a，0b，1a）。（1）求()fx的定义域；（2）讨论()fx的奇偶性；（3）讨论()fx的单调性。16．（12分）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD,若E、F分别为PC、BD的中点.求证：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC平面PAD.17．(14分)已知f(x)=2213222xmxmm,当x∈(0，+)时,恒有f(x)0，求实数m的取值范围．18.（14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．19.（14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=2.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.20.（14分）如图6所示，等腰ABC△的底边66AB，高3CD，点E是线段BD上异于点BD，的动点，点F在BC边上，且EFAB⊥，现沿EF将BEF△折起到PEF△的位置，使PEAE⊥，记BEx，()Vx表示四棱锥PACFE的体积．（1）求()Vx的表达式；（2）当x为何值时，()Vx取得最大值？（3）当()Vx取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．ABCDEA1B1C1图6PEDFBCAPABCDMFEDCBAP高三数学立体几何测练题参考答案一、DAADBCBD二、9．23；10．14π11．6；12．9013.3（或60）14.060三、15．（1）(,)(,)bb；（2）奇函数；（3）0a1减函数a1增函数16.证明：（1）连结AC，在CPA中EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，//EFPAD平面.（2）因为面PAD面ABCD，平面PAD面ABCDAD，CDAD，所以，CD平面PAD，CDPA.又22PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且2DPA，即PAPD.CDPDD，且CD、PD面PDC，∴PA面PDC，又PA面PAD，∴面PAD面PDC.17．m-3或m≥3218．解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝12C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……7分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝2AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝2ED＝OB＝1，EF＝AE×EDAD＝23，tan∠A1FE＝3，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………14分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ED→＝（0，b，0），BB1→＝(0，0，2c)．ED→·BB1→＝0，∴ED⊥BB1．又AC1→＝(－2a，0，2c)，ED→·AC1→＝0，∴ED⊥AC1，……7分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，BC→＝(－1，－1，0)，AB→＝(－1，1，0)，AA1→＝(0，0，2)，BC→·AB→＝0，BC→·AA1→＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，EC→＝(－1，0，－1)，AE→＝(－1，0，1)，ED→＝(0，1，0)，EC→·AE→＝0，EC→·ED→＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜EC→，BC→＞＝EC→·BC→|EC→|·|BC→|＝12，即得EC→和BC→的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………14分19.(Ⅰ)证明:1,2PDDCPC,,PDCPDCD是直角三角形即.……2分ABCDEA1B1C1OFABCDEA1B1C1OzxyPC（DO又,PDBCBCCDC,……4分∴PD⊥面ABCD………6分(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD,∴AOPD,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,AEPBAEAOA,∴PBAEO平面,从而PBEO,故AEO就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,22123PBPDBD,又∵OEOBPDPB,∴66OE,………………………………………12分22tan3,66ADAEOOE∴60AEO.…………………14分故二面角A－PB－D的大小为60°.20．解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，96ABCS，2265412BEFBDCxSSxV(x)=261(9)312xx（036x）（2）261'()(9)34Vxx，所以(0,6)x时，'()0vx，V(x)单调递增；636x时'()0vx，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值126；（3）过F作MF//AC交AD与M,则,21212BMBFBEBEMBBEABBCBDAB，PM=62，6654942336MFBFPFBC，在△PFM中，84722cos427PFM，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为27；F图6PEDCBA