高三数学第一学期期中试卷

高三数学第一学期期中试卷命题：冯淑平审核：金建亚考生注意：1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。2．本试卷共有22试题，答案直接写在试卷上。3．本试卷共6页。考试时间120分钟。试卷满分150分。一．填空题（本大题满分48分）1.判断“若CBA,则CABA或.”为______命题.(填“真”，“假”)2.已知f(x5)=lgx,则f(2)=_________.3.方程9x-31x-4=0的解是______________.4.在等差数列na中,a4+a5+a6+a7+a8=180,且a2=12,则a10=__________.5.若数列na3log为等差数列，且数列前10项的和为10，则65aa______.6.计算:limnnnn2333312=_____________.7.某单位安排7位工作人员在周一到周七值班，每人值班一天，其中甲和乙二人不安排在周一和周二，则不同的安排方法共有________种.(用数值表示)8.为迎接2010年世博会召开,营造良好的生活环境,上海市政府致力于城市绿化,现有甲,乙,丙,丁4个工程队承包了5个不同的绿化工程,每个工程队至少承包1项工程,那么工程甲承包两项工程的概率是__________.9.(理)在5)22(yx的展开式中，系数大于－1的项共有_________项.(文)设yxz,变量yx,满足0203yxyx,则z的最小值为_________.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(21)x.设f(x)的反函数f1(x),则f1(0)+f1(8)=________.11.已知集合An=Nnmmxxxnn,,17,221且,则A6中各元素之和是_______。12．对于实数x,用x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x称为高斯函数或取整函数.若Nnnfan),3(,nS为数列na的前n项的和,nS3=___________.高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线————————————————二．选择题（本大题满分16分）13.设集合S=,,121RxyyxT=)2(log2xyy,则ST=().(A)S(B)T(C)R(D),114．已知数列na中,an=(－１)1n(4n－3)，其前ｎ项的和为Sn，则S22－S11=()(A)-85(B)85(C)-65(D)6515．“0a”是“函数f(x)=xaxx22,对任意x,3,f(x)0恒成立”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16.已知函数f（x）=baxx22，xR.给出下列命题:①f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时,f（x）的图像必关于直线x=1对称；③若02ba,则f（x）在区间,a上是增函数；④f（x）有最大值ba2.其中正确的命题个数是______________.(A)0(B)1(C)2(D)3三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知函数aaxxxf32)(2的定义域为),1(，且存在最小值2.（1）求a的值。（2）令xxfxg)()(，求函数)(xgy的最小值.解:18.(本题满分12分)设数列na是等差数列，11a，前n项和为nS，数列nb是等比数列，42b，其前n项和为nT，已知nlimnT=16，1225TS.(1)分别求数列na和nb的通项公式；(2)若nnbbbM21,求nM的最大值及此时n的值.解:19.(本题满分14分)已知集合A=0,0)2(22bbxabaxx,B=135xx,若BA,求ba,的取值范围.解:20.(本题满分14分)已知函数f（x）=53131xx,g（x）=53131xx,(1)判断函数f（x）的奇偶性,求出f（x）的单调区间,并分别说明理由.(2)分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.解:21.(本题满分16分)已知某企业的原有产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数————————————————装——————————————订——————————————线————————————————高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线——————————————————20)30(101)(2xxP(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划（此计划历时5年）的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入x万元,可获得的年利润表示为函数)100(48)100(109)(2xxxQ(万元).(1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5%(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元?(2)从新产品投入生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大?(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来,能否还清对银行的欠款?解:22．(本题满分18分)设等比数列na的公比为q，前n项和nS0（n=1，2，3，…）.设1223nnnaab，记nb的前n项和为nT.(1)求q的取值范围.(2)用q和nS表示nT.(3)试比较nS和nT的大小.解:高三数学第一学期期中试卷答案1．假2.2lg513.4log34.605.96.237.24008.419.)(1)(4文理10.311.89112.)(232Nnnn13．C14.C15.A16.B17.解:⑴223)()(aaaxxf,由题意得1232aaa且,,2)(1或舍a得2a.⑵f(x)=x2-4x+6∴46246)(xxxg当且仅当),1(6x取到最小值46218.解：⑴设{bn}公比为q，由题意得|q|1且q≠0，∴qqbqbTnn)1(1lim21∴0142qq即8,211bq，∴nnb42设{an}公差为d，由1225TS得d=2，∴12nan⑵27)]4(123[41232222222nnnnnM∴n=3或4时，nn72有最大值12即Mn最大值为6426.19.解:由135x得032xx即(x-3)(x+2)0∴),3()2,(B}0,0)1)(2(|{baxbxxA当a=0时，,2bA不满足AB当a0时，abA1,2或2,1ba不满足AB当a0时，,21,baA不满足AB高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线————————————————则3221ba即21a且60b综上，a、b的取值范围为21a且60b20.解：⑴函数f(x)的定义域为),0()0,(，任取),0()0,(x)(55)()()(31313131xfxxxxxf∴)(xf为奇函数任取0x1x2，)(51)()(31231231131121xxxxxfxf312311312311312311312311312311115151xxxxxxxxxx∵3123110xx∴)()(21xfxf∴)(xf在（0，+∞）上为单调递增∵f(x)为奇函数∴f(x)在)0,(上为单调递增。⑵f(4)-5(f(2)·g(2)=0,f(9)-5f(3)·g(3)=0∴f(x2)-5f(x)·g(x)=0证明：5)(32322xxxf，)(5125))((5)()(5323231313131xxxxxxxgxf∴0)()(5)(2xgxfxf21.解：⑴1000+1000×5.5%×5=1275（万元）⑵设从第三年起每年旧产品投入x万元，新产品投入100-x万元，则每年的年利润)]100100(48)100100(109[]20)30(101[)100()(22xxxxQxPy659)27(2x.所以投入旧产品27万元，投入新产品73万元时，每年可获最大利润659万元。⑶因为P(x)在（0，30）上为增函数，所以前两年利润为20)20(21Py（万元）后三年利润19776593)]73()27([32QPy（万元）由(20+1977)×70%=1397.91275,故能还清对银行的欠款.22.解：⑴由题意得0,011qSa.当1q时,01naSn当1q时,01)1(1qqaSnn即011qqn得0101nqq①或0101nqq②解①,n可为奇数亦可为偶数,得11q.解②q1综上,q的取值范围为),0()0,1(⑵nnnnaqqqaqab)23(2322故nnSqqT)23(2.⑶nnnnnnSqqSqqSSqqST)21)(2()123()23(22.∵0nS,且01q或0q.∴当211q或2q时,0nnST即nnST.当221q且0q时,0nnST即nnST.当21q或2q时,0nnST即nnST.