高三数学第一学期期中测试试卷

高三数学第一学期期中测试试卷一、填空题：（5×14=70）1．已知全集U=R，集合)(},021|{},1|{NMCxxxNxxMU则2.等差数列na中，10120S，那么29aa的值是3．直线2(1)(3)750mxmym与直线(3)250mxy垂直的充要条件是4．复数21i的值为5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是①0.5logyx0x②xxy10x③xxy3④xy9.06．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线xy5相切的直线方程是．7．函数223yxx的定义域和值域分别是和8.在ABC中，60C，则acbcba9.圆224460xyxy截直线x-y-5＝0所得弦长等于10.P是椭圆221169xy上的动点,作PD⊥y轴,D为垂足,则PD中点的轨迹方程为.11.已知双曲线22x－my2＝1的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合,则双曲线的离心率为12．若,ab是正常数，ab，,(0,)xy，则222()ababxyxy，当且仅当abxy时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数29()12fxxx（1(0,)2x）的最小值为，取最小值时x的值为．13．一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是．14.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为_______________.二、解答题：15．（本小题满分14分）求满足下列条件曲线的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍且经过点B(0,1)的椭圆方程；(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。16．（本小题满分14分）已知向量a＝(cos32x，sin32x)，cossin22xxb，，且x∈[0，2]．（1）求ba；（2）设函数()fxabab，求函数)(xf的最值及相应的x的值。17．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18．（本小题满分16分）设函数xxfalog)(（1,0aaa为常数且），已知数列),(1xf),(2xf),(nxf是公差为2的等差数列，且21ax.（Ⅰ）求数列}{nx的通项公式；（Ⅱ）当12a时，求证：1213nxxx.19．（本小题满分16分）（普通班做）已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件PMPN=22，该动点的轨迹为F，(1)求F的方程。(2)若A、B是F上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值。（免试班做）已知圆O：122yx，圆C：1)4()2(22yx，由两圆外一点),(baP引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）（普通班做）定义在D上的函数)(xf，如果满足：xD，常数0M，都有|()|fx≤M成立，则称)(xf是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（Ⅰ）试判断函数33()fxxx在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；（Ⅱ）若已知质点的运动方程为1()1Statt，要使在[0,)t上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.（免试班做）ABP对于函数2()(1)2(0)fxaxbxba，若存在实数0x，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点.（1）当2,2ab时，求()fx的不动点；（2）若对于任何实数b，函数)(xf恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()yfx的图象上A、B两点的横坐标是函数()fx的不动点，且直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，求实数b的最小值.江苏省震泽中学07-08学年第一学期期中测试数学（文）试卷答案一、填空题：1．{x|x≤2}2.243．23mm或4．1i5．③6．16x-8y+25=07．xxR，2yy8.19.610.22149xy11.212．25，1513．①14.（16,44）二、解答题：15．（1）2219xy，2291yx；（2）26yx16．解：（I）由已知条件：20x，得：223333(coscos,sinsin)(coscos)sinsin22222222xxxxxxxxabxxsin22cos22（2）33()2sincoscossinsin2222xxxxfxx2sincos2xx22132sin2sin12(sin)22xxx因为：20x，所以：1sin0x,于是,只有当：sin1x时,max()3fx；sin0x，min()1fx.17．解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则2800abm.∴蔬菜的种植面积)2(2808842)2)(4(babaabbaS，∵800,0,0abba，∴80222abba，∴648802808S（m2），当且仅当ba2，即mbma20,40时，648maxSm2.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.18．（Ⅰ）nnxfdaxfna22)1(2)(22log)(21nnnaaxnx22log:即（Ⅱ）当21a时，nnx41，314113141141414121nnnxxx19．（普通班做）（1）F的方程为12222yx)2(x（2））（设11,yxA),(22yxB121222121211222122221222222221222221212242111010OAOBxxyyABxABybOAOBxxyyxyABxykxbxybxxkkbyykbkbOAOBkkkxxkOA当轴时，设方程为则当不垂直轴时由242212OBkABxOAOB综上所述：当轴时，的最小值为（免试班做）（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，∴|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(baba化简得实数a、b间满足的等量关系为：052ba.（Ⅱ）由052ba，得52ba1||||||2222baOAPOPA1)52(22bb4)2(52420522bbb∴当2b时，2||minPA（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有1||RPO且1||RPC于是有：2||||POPC即2||||POPC从而得2)4()2(2222baba两边平方，整理得)2(422baba将52ba代入上式得：0122ba故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.20．（普通班做）（Ⅰ）∵2233)(xxxf，当]3,1[x时，0)(xf.∴)(xf在[1，3]上是增函数.∴当]3,1[x时，)1(f≤)(xf≤)3(f，即-2≤)(xf≤26.∴存在常数M=26，使得]3,1[x，都有|()|fx≤M成立.故函数33()fxxx是[1，3]上的有界函数.（Ⅱ）∵attS2)1(1)(.由|)(|tS≤1，得|)1(1|2at≤1∴1)1(11)1(122atat1)1(11)1(122tata令1)1(1)(2ttg，显然)(tg在),0[上单调递减，则当t→+∞时，)(tg→1.∴1a令1)1(1)(2tth，显然)(th在),0[上单调递减，则当0t时，0)0()(maxhth∴0a∴0≤a≤1；故所求a的取值范围为0≤a≤1.（免试班做）解2()(1)2(0),fxaxbxba（1）当2,2ab时，2()24.fxxx设x为其不动点，即224.xxx则22240.xx121,2.()xxfx即的不动点是－1，2（2）由()fxx得：220axbxb.由已知，此方程有相异二实根，0x恒成立，即24(2)0.bab即2480baba对任意Rb恒成立.20.1632002.baaa（3）设1122(,),(,)AxxBxx，直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，∴1k记AB的中点00(,).Mxx由（2）知0,2bxa2211,.212221bbMykxaaaa在上化简得：112214121222abaaaaa2(2a当时，等号成立）.min24b