高三数学第二学期导师制(02)

高三数学第二学期导师制（02）班级姓名成绩一、填空题1．已知集合,},3|||{},02|{2RBAaxxBxxxA若集合，则实数a的取值范围是。2．在数列*)(233,15,}{11Nnaaaannn中，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是。3．要使函数]2,1[122在axxy上存在反函数，则a的取值范围是。4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为。5、若把抛物线y=2x2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为。6、设ABCD的对角线交于点O，且)7,3(AD，)1,2(AB，则OB=。7、某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有种。8、已知函数f(n)=5cosn(n∈N)，则)33()22()11()2003()2()1(ffffff=。9．当nnnnnsin2cossincos2lim,40时=.10．不等式1)20(lg2cos2x的解集为.11．设a、b是方程0cos2xctgx的两个不相等的实数根，那么过点A（a,a2）和B（b，b2）的直线与圆122yx的位置关系是。12．对于项式)()1(3Nnxxn，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N+，展开式中有常数项；②对任意n∈N+，展开式中没有常数项；③对任意n∈N+，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N+，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是。二、填空题（每小题4分，共16分）13．||x2的必要非充分条件是（）A．3|1|xB．2|1|xC．1|1|xD．1|1|x14、对函数f(x)=a2+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（）A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t15、样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a，样本b1，b2，…，b10的平均数为b，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（）A、a+bB、21(a+b)C、2(a+b)D、101(a+b)16．已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有);()4(xfxf②对于任意的2021xx，都有),()(21xfxf③)2(xfy的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A．)7()5.6()5.4(fffB．)5.6()7()5.4(fffC．)5.6()5.4()7(fffD．)5.4()5.6()7(fff三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.18．（本题满分12分）已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为43，且a·b=-2，（1）求向量b；（2）若)2cos2,(cos,)0,1(2CActbt且，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围.解：19、甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为na%，B喷雾器中药水的浓度为nb%．（Ⅰ）证明nnba是一个常数；（Ⅱ）求na与1na的关系式；（Ⅲ）求na的表达式．解：20、设函数)(xf的定义域是R，对于任意实数nm,，恒有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf．（Ⅰ）求证：1)0(f，且当0x时，有1)(xf；（Ⅱ）判断)(xf在R上的单调性；（Ⅲ）设集合)1()()(|),(22fyfxfyxA，集合RayaxfyxB,1)2(|),(，若AB，求a的取值范围．解：高三数学第二学期导师制（02）解答一、填空题1．已知集合,},3|||{},02|{2RBAaxxBxxxA若集合，则实数a的取值范围是（－1，2）。2．在数列*)(233,15,}{11Nnaaaannn中，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是a23·a24。。3．要使函数]2,1[122在axxy上存在反函数，则a的取值范围是1a或2a。4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为510。5、若把抛物线y=2x2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为(81，0)。6、设ABCD的对角线交于点O，且)7,3(AD，)1,2(AB，则OB=)3-,25(。7、某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有10种。8、已知函数f(n)=5cosn(n∈N)，则)33()22()11()2003()2()1(ffffff=1。9．当nnnnnsin2cossincos2lim,40时=2.10．不等式1)20(lg2cos2x的解集为},44|{Zkkxkx.11．设a、b是方程0cos2xctgx的两个不相等的实数根，那么过点A（a,a2）和B（b，b2）的直线与圆122yx的位置关系是相交。12．对于项式)()1(3Nnxxn，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N+，展开式中有常数项；②对任意n∈N+，展开式中没有常数项；③对任意n∈N+，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N+，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是④与①。二、填空题（每小题4分，共16分）13．||x2的必要非充分条件是（A）A．3|1|xB．2|1|xC．1|1|xD．1|1|x14、对函数f(x)=a2+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（D）A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t15、样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a，样本b1，b2，…，b10的平均数为b，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（B）A、a+bB、21(a+b)C、2(a+b)D、101(a+b)16．已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有);()4(xfxf②对于任意的2021xx，都有),()(21xfxf③)2(xfy的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（B）A．)7()5.6()5.4(fffB．)5.6()7()5.4(fffC．)5.6()5.4()7(fffD．)5.4()5.6()7(fff三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本题满分12分）如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.17．解：（1）取BC、C1C的中点分别为H、N，连结HC1，连结FN，交HC1于点K，则点K为HC1的中点，因FN//HC，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点BC=AB=2，则KN=23,21FK，∴,32231MKHMFKHC则HM=151HC，在Rt△HCC1，HC2=HM·HC1，解得HC1=5，C1C=2.另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C（0，1，0），F（2,0,3h），D（0,21,23），E（0，0，h），∴),21,23(),2,1,3(hCEhCF，由CF⊥DE，得0221232hDECF，解得h=2.（2）连CD，易得CD⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，连CG，由三垂线定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C—AF—B的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=5，从而DG=,55∴tan∠CGD=15DGDC，故二面角C—AF—B大小为arctan15.18．（本题满分12分）已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为43，且a·b=-2，（1）求向量b；（2）若)2cos2,(cos,)0,1(2CActbt且，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围.18．解：（1）设b=（x,y），则.143cos||||,22222yxababyx且∴解得)1,0()0,1(,1001bbyxyx或或（2）)1,0(),0,1(,,3bttbB且.∴),cos,(cos)12cos2,(cos2CACAcb∴)2cos2(cos211coscos||222CACAcb=1+,3232),cos(211)cos()cos(CACACACA∴,1)cos(21CA∴.25||22cb19、本小题满分12分甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为na%，B喷雾器中药水的浓度为nb%．（Ⅰ）证明nnba是一个常数；（Ⅱ）求na与1na的关系式；（Ⅲ）求na的表达式．19、解：（1）开始时，A中含有1012%＝1.2千克的农药，B中含有106%＝0.6千克的农药，n次操作后，A中含有10na%＝0.1na千克的农药，B中含有10nb%＝0.1nb千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而有6.02.11.01.0nnba，所以nnba＝18（常数）--------------------4分（2）第n次操作后，A中10千克药水中农药的重量具有关系式：nnnaba101911，由（1）知1118nnab，代入化简得59541nnaa①----------------------8分(3)令)(541nnaa，利用待定系数法可求出＝－9，-----------------9分所以)9(5491nnaa，可知数列9na是以91a为首项，54为公比的等比数列，--10分由①，4.11557591254595401aa------------------------------11分由等比数列的通项公式知：nnnnnaa)54(3)54(512)54(4.2)54)(9(91111，所以9)54(3nna．----12分20、本小题满分12分设函数)(xf的定义域是R，对于任意实数nm,，恒有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf．（Ⅰ）求证：1)0(f，且当0x时，有1)(xf；（Ⅱ）判断)(xf在R上的单调性；（Ⅲ）设集合)1()()(|),(22fyfxfyxA，集合RayaxfyxB,