高三数学大联考试题

高三数学大联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=25|02xxx,B=23|lg03xxx,则A∩B＝()A.(3,2)B.5(3,2)(0,]2C.5(,3][,)2D.5(,3)[,)22.在锐角三角形ABC中设x=(1+sinA)(1+sinB),y=(1+cosA)(1+cosB),则x、y大小关系为（）A.x≤yB.xyC.x≥yD.xy3.下列不具有．．．周期性的函数是（）A.f(x)=3B.f(x)=lgsinxC.f(x)=sinπx+cosxD.f(x)=(－1)x(x∈z)4.已知圆C1:x2+y2+2x－2y+1=0,圆C2:x2+y2－4x－2y+1=0.圆心分别为C1，C2，两圆外公切线交于点P，若1CP=λ2PC则λ等于（）A.12B.－12C.－2D.25.在边长为1的等边三角形ABC中，设AB=a，BC=b，AC=c，则a·b+b·c+c·a等于（）A.12B.12C.－23D.236.根据科学测算，运载神舟六号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（）A.20分钟B.16分钟C.14分钟D.10分钟7.函数f(x)=lg(33xxa)的值域是R，则a的取值范围是（）A.2aB.2aC.2aD.2a8.数列na满足1120212112nnnnnaaaaa若135a则2005a的值为（）A.15B.25C.35D.459.（文）定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)对所有实数x都成立，且在[2，0]上单调递增，1237f(),f(),f(log8)22abc则下列成立的是（）A.abcB.bcaC.bacD.cab（理）xf(x)=3+a4的定义域为,2则实数a的取值范围是（）A.3[,)16B.3{}16C.3(,)16D.3(,]1610.若把一个函数y=f(x)的图像按(,2)3a平移后得到函数y=cosx的图像，则y=f(x)的解析式是（）A.ycos()23xB.ycos()23xC.ycos()23xD.cos()23yx11.直线y30axb与圆22y410xx切于点P(1,2)，则ab的值为（）A.3B.1C.1D.312.实系数方程220xaxb的两根为1x、2x，且12012xx则21ba的取值范围是（）A.1(,1)4B.1(,1)2C.11(,)24D.11(,)22《数学》试卷第1页（共4页）《数学》试卷第2页（共4页）个个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13.函数f(x)=13x的定义域是14.双曲线24x+2yk=1的离心率e=2，则k的值为15.设函数y=f(x)存在反函数且y=f(x+3)过点A(1,2),则y=f-1(x+3)的反函数必经过的点的坐标是16.设PQ是抛物线y2=2px（p0）上过焦点F的一条弦，L是抛物线的准线，给定下列命题：①以PF为直径的圆与y轴相切，②以QF为直径的圆与y轴相切，③以PQ为直径的圆与准线L相切，④以PF为直径的圆与y轴相离，⑤以QF为直径的圆与y轴相交，则其中所有正确命题的序号是：三、解答题.（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题12分）已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a(a为常数)（1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)的单调递增区间（3）若f(x)在[6,6]上最大值与最小值之和为3，求a的值.18.（本题12分）在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD，且PA=2AB.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD（2）求二面角B－PC－D的大小19.（本题12分）设a为常数f(x)=213cos2(3)cos22xaax,如果对任意x∈R，不等式f(x)+4≥0恒成立，求实数a的取值范围.20.（本题12分）刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下：网络月租本地话费长途话费甲：联通12元0.3元/分钟0.6元/分钟乙：移动无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数f(x),g(x).（2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式.21.（本题12分）（文）已知函数f(x)=a·bx的图像过点A（1,18）,B(2,14)(1)求函数f(x)的解析式.（2）设2logf(n)na,n∈N+,Sn是数列{}na前n项和，求S20.（3）在(2)的条件下，若1()2nnnba，求数列{bn}的前n项和Tn.（理）已知数列{}na中各项为：12、1122、111222、……、111n222n……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.22.（本题14分）（文）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），B（2，0），||AD=2，1()2AEABAD（1）求点E的轨迹方程；（2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到y轴距离为45且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.（理）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①0GAGBGC,②||MA=||MB=||MC③GM∥AB（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（2,0），已知PF∥FQ,RF∥FN且PF·RF=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.《数学》试卷第3页（共4页）参考答案一、选择题123456789101112DDCBABCCBDDA二、填空13.{|log3}xx14.－1215.(4,－1)16.①②③简析：2.2ABsinAcosB,sinBcosAyx4.圆C1:(x+1)2+(y－1)2=1,圆C2:(x－2)2+(y－1)2=4,两圆外切如图可知PC1=C1C2=31212CPPC12故选B7.令t=3x+3-x－a则tmin=2－a≤0a≥29.（文）由f(x+2)=－f(x)有f(x+4)=f(x)T=4而f(x)在R上为偶函数又在[－2，0]上单调递增,所以f(x)在[0，2]上单调递减711f()f()f()222b,12f(log8)f(3)f(1)c,3f()2a311.22bca故选B9.（理）由3+a·4x≥0a·4x≥－3当a≥0时定义域为R不合条件a0x≤43log()a43log()a=2,a=31612.设f(x)=x2+ax+2b,方程x2+ax+2b=0两根满足0x11x22的充要条件是(0)00(1)0210(2)020fbfabfab记A（－3，1）B（－2，0）C（－1，0）则动点（a,b）表示△ABC内部的点集；而21ba表示点（a，b）与D（1，2）连线的斜率KAD=14，KCD=112141ba故选A15.由已知得2=f(4),4=1f(2),y=1f(x+3)过点（－1，4）所以y=1f(x+3)的反函数过点（4，－1）三、解答题17.解：f(x)=3sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+6)+a+1……………………（2分）（1）T=π……………………………………………………………………………(4分)（2）由2kπ－2≤2x+6≤2kπ+2得kπ－3≤x≤kπ+6f(x)单调递增区间为[kπ－3,kπ+6](k∈z)……………………………（8分）（3）由（2）知f(x)在[－6，6]为增函数f(6)+f(－6)=3a=0……………………………………………………………………………（12分）18.解：（1）证明：PA⊥平面ABCDPA⊥BDABCD为正方形AC⊥BDBD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，平面PAC⊥平面BPD……………………（6分）（2）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N,连DN，Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∠BND为二面角B－PC－D的平面角.在△BND中，BN=DN=56a，BD=2acos∠BND=22225526653aaaa=15…………………………………（10分）二面角B－PC－D大小为π－arccos15.(或arccos(15))…………(12分)解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN《数学》试卷第4页（共4页）Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC∠BND为二面角B－PC－D的平面角………………………………（8分）设(,,2)PNPCaaa，(,,22)BNPNPBaaaaa(,,2)PCaaaBN⊥PC0BNPC即()()(22)(2)0aaaaaaaa565(,,)663aaNBa，5(,,)663aaNDa………………………（10分）cos∠BND=||||NBNDNBND=22225513636930536aaaa二面角B－PC－D大小为－arccos15……………………………………（12分）解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC、AN⊥平面PDC，设PMPB(,0,2)PBaa(,0,2)PMaa(,0,2(1))AMPMPAaaAM⊥PB,AM·PB=0=4542(,0,)55AMaa,同理42(0,,)55ANaacos∠MAN224125205||||25aAMANAMANa………………………………………(10分)二面角B－PC－D大小为－arccos15……………………………………(12分)19.解：f(x)+4≥0cos2x－(a2－3a)cosx－3≤0设t=cosx则－1≤t≤1g(t)=t2－(a2－3a)t－3≤0对－1≤t≤1所有t都成立.…………(4分)22(1)0320(1)0320gaagaa…………………………………………(8分)2131731722aaa或………………………………………………（10分）31712a或31722a……………………………………（12分）解法二：同解法一得：g(t)=t2－(a2－3a)t－3≤0对－1≤t≤1的所有t均成立……（4分）则当232aa≥0即a≥3或a≤0时，g(－1)≤0a2－3a－2≤0,3172≤a≤31723≤a≤3172或3172≤a≤0………………………………（7分）当232aa0即0a3时，g(1)≤0a2－3a+2