高三数学[理科]第一轮复习月考试题(3)

高三数学[理科]第一轮复习月考试题（3）总分150分一．选择题（每小题5分，共60分）1．全集)()(},4,3{},3,1{},5,4,3,2,1{11BCACBAI则=（A）}3{（B）}5,4,2,1{（C）}5,2{（D）}4,2,1{2．若函数),cos(2)(xxf对任意x，都有),3()3(xfxf那么)3(f(A)-2(B)2(C)2(D)03．函数xxxf22lg)(的图像关于（）对称（A）直线xy（B）原点（C）y轴（D）x轴4．已知)5,0(),1,2(21PP，点P在向量21PP的延长线上，且||2||221PPPP则点P的坐标（A）（－2，11）（B）)1,34(（C）)3,32(（D）（－1，8）5．设)4()12(,2)(2xfxfxfx则的解集为（A）)3,1(（B）)1,4(（C）),3()1,(（D）)1,3(6．已知正数yxayxyx1,12,且满足的最小值是9，则正数a的值是（A）1（B）2（C）4（D）87．向量xybaybxa93,),,4(),2,(则若的最小值为（A）22（B）2（C）2（D）38．等比数列}{na中，54321,0,21,3aaaaa则且前三项之和为（A）33（B）72（C）84（D）1899．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)1,3(A，)3,1(B，若点C满足OBOAOC，其中R,，且1，则点C的轨迹方程为（A）01123yx（B）5)2()1(22yx（C）02yx（D）052yx10．设12,FF是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且120PFPF，则||||21PFPF的值等于（A）2（B）22（C）4（D）811．已知)1(3cos3)1(3sin)(xxxf，则)2006()2005()2()1(ffff（A）32（B）3（C）1（D）012．已知函数)2(log22axxy在,2x上恒为正，则a的范围（A）（－2，2）（B）4,（C）25,（D）,2222,二．填空题（每小题4分，共16分）13．设05|,4,3,2,12PxxSxMS，若4,1MCS，则P=__▲____14．已知等比数列的公比21q，且,6099531aaaa则S100=__▲____15．若函数)2(xf的定义域是[－1,0]，则)(cosxf的定义域是__▲____16．双曲线22(5)3kxkyk的焦点在y轴上，则k的取值范围是__▲____三．解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且6BCAB，设AB与BC的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值。18．已知01)1()(,),,(),,1(,22bambammxxxbxa求使为实数成立的x的范围.19．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年．．．结束时加300元。请你选择。（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？20．在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．21．已知二次函数()fx的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对xR都有(2)(2)fxfx（1）求()fx的解析式；（2）若函数()4()((4,1)(1,0))1fxgxxx，求()gx的取值范围。22．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点)1,2(M．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（0m），且交椭圆于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．OyxMABl（第21题）高三数学[理科]第一轮复习月考试题（3）参考答案一．选择题题号123456789101112答案BCBDABBDDAAC二．填空题13．6；14．90；15．[2,2],33kkkZ；16．(3,0)。三．解答题17．（1）∵6BCAB∴6cosBCAB∴cos6BCAB-----2分又∵116sin()sin3tan22cosSABBC---------------------4分∴3≤tan3≤3∴33≤tan≤1--------------------------5分又∵),2()2,0(∴6≤≤4---------------------------------6分（2）2)42sin(222sin2cos2sincos21)(2f-----8分∵]4,6[∴]2,3[2∴]43,127[42--------10分∴当4342时3)(minf---------------------------------------------12分18．解：（1）xxxxba2201)1(01)1()(22xmmxbambam……………………2分1°当m=0时，x1……………………………………………………………………4分2°当0)1)(1(,0xmxmm时①m0时，x1或xm1………………………………………………………………6分②0m1时，1xm1………………………………………………………………8分③m=1时，x∈φ……………………………………………………………………10分④m1时，m1x1………………………………………………………………12分19．设方案一第n年年末加薪na，因为每年末加薪1000元，则1000nan；设方案二第n个半年加薪nb，因为每半年加薪300元，则300nbn；………………2分(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪121055000nSaaa元。…………………………………4分方案2共加薪20122020(201)20300300630002Tbbb元.…6分(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：212(1)100010005005002nnnnSaaannn…………………8分221222(21)23003006003002nnnnTbbbnnn…………10分令2nnTS≥，即：22600300500300nnnn≥，解得：n≥2，当2n时等号成立。∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。…………………12分20．（1）22232abcab，3cos4C，2分由ABC，2221cos()1cossincos22cos12cos1222ABABCCCC1；6分（2）22232abcab，且2c，22342abab，又222abab，8ab，9分1sin72ABCSabC．11分当切仅当22ab时，ABC面积取最大值，最大值为7．12分21．解：（I）解法一、∵)2()2(xfxf∴二次函数的对称轴为x=2又函数在x轴上截得的线段长为2，∴可设二次函数为)0)(3)(1(axxay∵f（x）的图象过点（４，３），∴)34()14(3a∴1a∴34)(2xxxf…………………………6分解法二、∵)2()2(xfxf∴二次函数的对称轴为x=2设)0()2()(2ahxaxf图象与x轴交于点)0,(),0,(21xBxA∵f（x）的图象过点（４，３）∴34ha∴34)(2axaxxf∴axxxx342121，∵2||21xx，且212212214)()(xxxxxx∴a12164，∴1a∴34)(2xxxf………………………6分（II）6141114)(2xxxxxxg，令1xt，)0)1,3((64)(tttttG且当03t时，1064264)(tttG，∴10)(tG当且仅当32xt即时10)(tG任取21212121212121)4)(()44()()()(,10tttttttttttGtGtt∵1021tt，∴1,0,0212121tttttt∴),()(,0)4)((21212121tGtGtttttt即∴)(tG在（0，1）上单调递减，1)1()(GtG。综上，g（x）的取值范围是),1(]10,(……………………………12分22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax（0ba），则114222baba2822ba．∴椭圆方程为12822yx．（…4分）（Ⅱ）∵直线OMl//且在y轴上的截距为m，∴l：mxy21．由1282122yxmxy042222mmxx．∵直线l交椭圆于A、B两点，∴0)42(4)2(22mm22m（0m）．（…8分）（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为1k、2k，则问题只要证明021kk．设),(11yxA、),(22yxB，则21111xyk、21222xyk．由042222mmxx，得mxx221，42221mxx．而2121221121xyxykk)2)(2()2)(1()2)(1(211221xxxyxy…（＊），又mxy1121，mxy2221，∴（＊）分子)2)(121()2)(121(1221xmxxmx)1(4))(2(2121mxxmxx0)1(4)2)(2(422mmmm．∴021kk，命题得证．（…14分）