高三数列基本复习题选

1．在首项为81，公差为－7的等差数列na中，最接近零的是第项2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8等于：A．18B．36C．54D．723．如下表，它满足（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系，类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．4．有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为：A．9B．10C．19D．295．等差数列na中，1a＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是：A．11aB．10aC．9aD．8a6．将正偶数按下表排成4列：第1列第2列第3列第4列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826则2000在：A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第4列7．随着科技发展计算机价格不断降低，每年计算机价格降低31，2000年价格为8100元的计算机，2004年价格可降为：A．1800B．1600C．900D．3008．1980年我国工农业总产值为a千亿元，要实现邓小平同志提出的到2000年工农业总产值翻两翻的战略目标，年平均增长率至少应达到：(A)14201(B)12201(C)14211(D)122119．制造某机器配件的一道工序是：用汽锤把厚度为a厘米的金属工件锻造成厚度不多于原厚度的83％的工件．现知汽锤每冲击一次后，工件的厚度就比这次冲击前的厚度降低3％，则至少需冲击次．10．在等比数列na中，首项01a，则na是递增数列的充要条件是公比q满足：A．q1B．q1C．0q1D．q011．等比数列的前n项和13nnkS，则k的值是：A．全体实数B．－1C．1D．312．在3与24之间插入5个实数，使这7个数成等比数列，这个数列的第4项是13．二进制数即“逢2进1”，如（1101）2，表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123，那么二进制数个2001)1111(，转换成十进制形式是：（A）22002－１（B）22001－2（C）22001－１（D）22000－１14．已知数列}{na的通项公式为],1)43[()43(11nnna则关于an的最大、最小项叙述正确的是：（A）最大项为a1，最小项a3（B）最大项为a1，最小项不存在（C）最大项不存在，最小项为a3（D）最大项a1，最小项a415．数列1，1+2，1+2+22，……，1+2+22+……+2n-1，……的前n项和是Sn=16．无穷等比数列的第一项等于第二项开始隔一项的以后各项的和的3倍,则这个数列的公比为17．)212231(1lim2nnn.18．122321222)2221(limnnnnnnCCC等于：（A）16（B）8（C）4（D）219．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,nnnSS1lim=1,则公比q的取值范围是：A.q≥1B.0q≤1C.0q1D.q120．用数学归纳法证明：x2n-y2n(n∈Z+)能被x+y整除的第二步是：假设n=k(k∈Z+)时，x2k-y2k能被x+y整除，证当n=k+1时，x2（k+1）-y2（k+1）也能被x+y整除。则在证明过程中，x2（k+1）-y2（k+1）的合理变形是：(A)(xk+1+yk+1)(xk+1-yk+1)(B)x2k(x2+y2)-y2(x2k+y2k)(C)x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)(D)x2(x2k+y2k)-y2k(x2+y2)21．设数列{an}的前n项和为Sn，已知an=5Sn－3(n∈N)，求a1+a3+…+a2n－1的值．22．数列na是等比数列，1a＝8，设nnab2log，如果数列nb的前7项和7S是它的前n项和组成的数列nS的最大值，且7S8S，求na的公比q的取值范围．23．已知数列{an}的通项公式an=9-2n，则Hn=|a1|+|a2|+…+|an|=．24．已知数列{an}的前n项和)2(21,1}{),2(211112nbbbbnnSnnnnn且的首项数列（1）求数列{an}和{bn}的通项；（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an5bn.25．（1）解不等式)(12)23(loglog122Nkkxxk；（2）设f(k)是满足上述不等式的正整数x的个数，求f(k)的解析式；（3）记nnSnfffS求),()2()1(的表达式；（4）令),(1)(2NnnnnP试比较Sn与)(nP的大小.26．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每一年付5万元，直到付清，也可以一次付清，并优惠x%，问开发商怎样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款。（年复利率2%，x取整数）27．某地今年年初有居民住房面积为am2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？28．有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a.（Ⅰ）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n与第n―1年n≥2，n∈N）的产量之间的关系式；（Ⅱ）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，请说明从第几年起，产量将比上一年减少.29．已知函数f(x)=logaax1-x(a0且a≠1).(1)设点A是函数f(x)的图象上的点，点B与点A关于点(12，1)对称，则点B是否在函数f(x)的图象上？并说明理由；(2)设f(x)的反函数是g(x)，若g(x1)+g(x2)=1，比较x12+x22与x1+x2的大小；(3)令bn=g(n)g(2-n)(n∈N)，如果对一切自然数n，不等式bn+1n2恒成立，试找出自然数a的最小值，并证明你的结论。