高三全国名校数学复数单元测试示范卷(六)

高三全国名校数学复数单元测试示范卷（六）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知Rba,，命题甲：bia是纯虚数；命题乙：0a，则甲是乙成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）给出四个关于复数的命题，其中正确的命题是（A）若Czz21,，且021zz，则必有21zz（B）若Rba,，且ba，则ibia（C）若Cz，则必有02z（D）若2z是正实数，则z必定是非零实数（3）设复数)(Cziz在映射f下的象为iz，则i21的原象为（A）i2（B）2（C）i2（D）i31（4）设Rba,，且ibaibia)1(2)1()1(，则bia的三角形式为（A）)4sin4(cos2i（B）)43sin43(cosi（C）)47sin47(cosi（D）)43sin43(cos2i（5）已知ia211，immz)1(2，若4)arg(21zz，则实数m的值是（A）1（B）43（C）34（D）43（6）已知集合},1|1||{CzzzM，},6arg|{CzzzP，则PM在复平面内所表示的图形的面积是（A）436（B）4365（C）433（D）4165（7）设z是复数，且满足Rzz4，43)2arg(z，则满足题设条件的复数z有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（8）复数z满足22)1(|1|zz，则复数z对应点的轨迹是（A）圆（B）线段（C）其它（D）直线（9）iiii212)1()31(63化简的结果等于（A）1（B）1（C）i（D）0（10）复数z满足5|||2|izx，那么||z的取值范围是（A）]5,1[（B）]2,1[（C）]2,552[（D）]5,552[（11）△ABC是复平面上的三角形，O是坐标原点，点B对应的复数是i1，又||||OBOA，3AOB，那么向量AB对应的复数可以是（A）i231213（B）i213213（C）i213213（D）i213213（12）复数23zi对应向量绕原点按逆时针方向旋转32后得到的向量对应复数i，则复数z等于（A）21（B）21（C）i2321（D）i321二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）设关于x的实系数一元二次方程044222aaaxx（Ra）的两虚根为21,xx且3||||21xx，则a（14）设复数yix（0,,yRyx），12和21都是实数，则（15）已知复数z满足1|1|||zz，zarg0，且zzn，则最小正整数n＝。（16）给出下列命题：①Rba,，且ba是ibaba)()(为纯虚数的充要条件；②21,zz为复数，021zz是21zz的必要条件；③复数z的辐角主值为是2z的辐角主值为2的充分条件；④非零复数21,zz对应的向量1OZ与2OZ垂直的充要条件是21zkiz（)0,kRk）其中正确命题的序号为（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题12分）已知z为复数，且zz2，1|1|z，求复数z。（18）（本小题12分）已知复平面上三点321PPP、、分别对应复数zzz32、、，且2||z，点A对应的复数为1，若△21APP与△32APP的面积和为2，求复数z。（19）（本小题12分）设复数z的辐角是3，且1||iz。（1）求复数z；（2）若)1(22ziz，求；||；arg。（20）（本小题12分）iiiiz)31()1)(31(（i为虚数单位）（1）求复数z的三角形式；（2）设aiz（Ra），当2||z时，求arg的取值范围。（21）（本小题12分）已知Ryx,，复数iyxxz)(21，ixyz)14(22。当)1(221iziz时，（1）求||21zz；（2）求521)(zz的值。（22）（本小题14分）设复数)sin(cos2sincosiz。（1）当为何值时，||z取得最大值，并求出最大值；（2）当)2,(，求zarg（用表示）。高三全国名校数学单元测试示范卷（六）参考答案复数一、选择题题号123456789101112答案ADBDBBCDDCAC二、填空题（13）21（14）i2321（15）4（16）②④三、解答题（17）0z或iz2321（18）iz2323；（19）；（20）（1）)47sin47(cos2i；（2）)2,47[]4,0[arg（21）（1）2；（2）i128128（22）（1）)(42Zkk时||z取得最大值22（2）当24787247892argz