高三年级数学学科第二次月考试卷

高三年级数学学科第二次月考试卷本卷共150分考试时间120分钟一、选择题：（每题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的）1．已知}{na是等差数列,且115a,58a,此数列的首项与公差依次（A）A、19，－2B、21，－2C、15，－1D、16，－12.求0013sin15cos1522的值（B）A、22B、-22C、62D、-623.已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=12,则cos2A等于（B）A、74B、74C、74D、144.在等比数列}{na中，若93a，17a，则5a的值为（C）A、3或－3B、3C、－3D、不存在5.若一个等差数列前2项的和为10，最后2项的和为110，且所有项的和为390，则这个数列有（D）A、10项B、11项C、12项D、13项6.若a1，21b；则函数xyab的图象一定不经过（B）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7．若f(x)=x5－ax3+bx+2，且f(－5)=17；则f(5)的值为（D）A、19B、13C、－19D、－138.已知1(1)23,()6,2fxxfm则m等于(A)A、14B、14C、32D、329.已知函数2()fxaxxc，f(x)0的解集为{|21}xx,则函数学校＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿考试号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄┄内┄┄┄┄┄┄严┄┄┄┄┄┄禁┄┄┄┄┄┄答┄┄┄┄┄┄题┄┄┄┄┄()yfx的图象(C)10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税)（D）A、7(1)apB、8(1)apC、7[(1)(1)]apppD、811appp二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)11.函数2cossincosyxxx的最小正周期是.12.已知210x，则函数xxy21的最大值为1813.已知函数()fx是奇函数,当0x时,f(x)=x(1+x),则0x时f(x)=_x(1-x)_.14.数列}{na中，11200,2nnaaan，则100a10100.15.数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a3=12，S10＞0,S11＜0,则Sn的最大值为60.16.下列命题：①若数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n1，则{an}为等差数列；②若数列{an}的前n项和是Sn=3nc，则c=1是{an}为等比数列的充要条件；③等比数列{an}中，a1+a2=1，a3+a4=9，那么a4+a5=27；函数f(x)=x|x|+bx+c，当b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根；其中正确的命题是：②④高三年级数学学科第二次月考答题纸一、选择题：（每题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)11..12.1813.f(x)=_x(1-x)_.14.100a10100.15.60.16.②④.三、解答题：(本大题共5小题，共70分)17．（本小题12分，第一、二两小问满分各6分）设关于x的不等式||2xa()aR的解集为A，不等式1212xx的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若BA，求实数a的取值范围．17．解：⑴由于{|22}Axaxa………3分由1212xx得，23x…………..4分{|23}Bxx6分⑵AB2223aa…………………8分01aa…………………………10分01a……………………………12分题号12345678910答案ABBCDBDACD┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄┄┄┄线┄┄┄┄┄┄内┄┄┄┄┄┄严┄┄┄┄┄┄禁┄┄┄┄┄┄答┄┄┄┄┄┄题┄┄┄┄┄学校＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿考试号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿18.（12分）某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1200元每平方米，房屋侧面的造价为800元每平方米，屋顶的造价为5800元。如果墙的高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最底的总造价为多少元？18.解：设底面矩形中与墙相对的边长为xm，则另一边的长为12xm，又设房屋的总造价为k元，则……………………………2分12k=12003x+80023+5800...................6x1616=3600(x+)[phone]x5800......9xx分分当且仅当16x=x，即x=4时，k最小。………11分因此，当底面矩形中与墙相对的边长时4m,另一边长为3m时，房屋的总造价最低。最低造价为34600元。………12分19.（本小题满分16分，每一小问满分4分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（1）证明AB⊥平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小；（3）若AB＝2，求四棱锥V-ABCD的体积；（4）求D点到平面VAB的距离。证明：（1）证明：VADABABCDVADADABCDABADABABCDVAD平面平面平面平面平面平面...4分（2）解：取VD的中点E，连结AE，BE，...5分∵△VAD是正三形，∴AE⊥VD，AE=AD23∵AB⊥平面VAD，∴AB⊥AE.又由三垂线定理知BE⊥VD....6分因此，tan∠AEB=.332AEAB...7分即得所求二面角的大小为.332arctan...8分（3）解：取AD的中点F，连结VF，...9分∵△AVD是正三形，∴VF⊥AD，VF=AD23=3...10分又∵平面VAD⊥底面ABCD，且平面VAD底面ABCD＝AD∴VF⊥底面ABCD................................................11分∴VV-ABCD=14333ABCDSVF四边形.........................12分（4）解：连接BF.........................13分易求BF=5，VB=22，所以S三角形VAB=2∵VV-ABD=VD-VAB=V-ABCDV12=233.......................15分∴h=3.即D到平面VAB的距离是3.......................16分20.（本题共14分）数列2,1,}{1naan当中时其前n项和Sn满足)21(2nnnSaS①求证：}1{nS是等差数列。②设12nSbnn，求数列{bn}的前n项和Tn.20.解：①当2n时)(21)21)(()21(1112nnnnnnnnnnSSSSSSSSaS∴2111nnSS………5分∴}1{nS构成以111s为首项公差为2的等差数列∴122)1(11nnSn∴121nSn…………9分②)121121(21)12)(12(112nnnnnSbnn…………11分∴12)1211(21)]121121()5131()311[(21nnnnnTn……14分21．（本小题共16分）已知函数：1()()xafxaRxaax且．（1）当()fx的定义域为11,2aa时，求证：()fx的值域为0,1；（2）设函数2()1()()gxxxafx，求()gx的最小值．（1）证明：xaxaxaxf111)()(，当112axa时，112axa，112ax，112ax，∴1011ax．即()fx的值域为0,1．………………4分（2）2()1|1|()gxxxaxa①当22111,()11()24xaxagxxxaxa且．如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增，∴22min()(1)(1)12gxgaaaa；………………6分若min111111,()()22224aaagxga即且；………………8分当21a时，)(xg最小值不存在．………………9分②当22191()11()24xagxxxaxa，，如果min13191,()()2224aagxga即；………11分如果131()(,1)22aagxa即时,在上为减函数,22min()(1)(1)12gxgaaaa……………………13分当223932)()()0242aaaaa时,(．22111(2)()()0242aaaaa当时,．…………………15分综合上述：1。当1122aa且时，g（x）最小值是14a；2。当2321a时，g（x）最小值是22aa；3。当23a时，g（x）最小值为94a；4。当21a时，g（x）最小值不存在．…………………16分