高三年级数学理科月考试题

高三年级数学理科月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合}3|12|{xxA，B={}0672xxx，则下列结论成立的是A．)1[)1(＋，－，BAB．)62(，BAC．)2[)1(＋，－，BAD．BA2.如图，在正六边形ABCDEF中，图中与OA模相等且共线的向量(不包含OA)有A．1个B．2个C．3个D．4个3.如果函数xay(a0，a≠1)是增函数，那么函数11log)(xxfa的图象大致是ABCD4.若数列}{na的前8项的值互异，且nnaa8对任意的n∈N*都成立，则下列数列中可取遍}{na的前8项值的数列为A．}{12naB．}{13naC．}{14naD．}{16na5.已知a、b∈R*，且满足a＋b=2，则abbaS222的最大值是A．27B．4C．5D．296.如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图像，则2221xx等于A．98B．910C．916D．9287.若对于x∈(1，3)，不等式2332xx≥)6(6ax恒成立，则实数a的取值范围是yxO1O－1O－1yxO1yxyxABCDEFOyx2x12－1OxA．]322(，B．)322[，C．]631(，D．)631[，8.我国股市中对股票的股价实行涨跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%．某股票连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前A．涨了1.99%B．跌了1.99%C．跌了1%D．没有变化9.已知函数)0()1(]0(12)(，，xxfxxfx，则方程xxf21)(的解的个数是A．1B．2C．3D．410.曲线)00(sin，AaxAy在区间]20[，上截直线y=2与y=－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A、a的描述正确的是A．a=1，A≥1B．a=1，A≤1C．21a，A≤23D．2321Aa，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上。11.函数)32cos()62sin()(xxxf的最小正周期为▲．12.函数)2(log221xxy的定义域是▲，单调递减区间是▲．13.已知tantan、是方程04332xx的两个根，且)22(，，，则的值是▲．14.歌德巴赫(Goldbach．C．德．1690—1764)曾研究过“所有形如1)1(1mn(m，n为正整数)的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：))1(1)1(1)1(1()313131()212121()1(1432432432111nnnnnmm写出你对此问题的研究结论：▲(用数学符号表示)．15.如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为▲．三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本大题满分12分)已知命题p：27xx≥2，命题q：x2－4x+4－9m2≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．17.(本大题满分12分)函数)2||00()sin()(1，，AxAxf的一段图象过点(0，1)，如图所示奎屯王新敞新疆(1)求函数)(1xf的解析式；(2)将函数)(1xfy的图象按向量a=(4，0)平移，得到函数)(2xfy，求)()(21xfxfy的单调递增区间．18．本大题满分12分)△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且53cosB．(1)求CAtantan的值；(2)判断等式0)(ACBCBA有无成立的可能？如果有，求出a、b、c的一组值；如果没有，说明理由)．19．大题满分12分)某水库年初的存水量为a(a≥10000)，其中污染物的含量为p0，该年每月降入水库的水量与月份x的关系是|7|20)(xxf(1≤x≤12，x∈N)，且每月流入水库的污水量r，其中污染物的含量为p(p＜r＝，又每月库水的蒸发量也为r(假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用)．（1）x个月水库含污比g(x)的表达式(含污比库容总量污染物含量)；（2）当p0=0时，求水质最差的月份及此月份的含污比．121211yxO120．本大题满分13分)已知函数xxtxfln)11()(，t为常数，且t0.(1)若曲线)(xfy上一点)21(0y，处的切线方程为022ln2xy，求t和y0的值；(2)若)(xf在区间)1[，上是单调递增函数，求t的取值范围；(3)当t=1时，证明：1－x1≤lnx≤x－1．21．(本大题满分14分)已知数列{an}中，)(321211Nnnnaaann，(1)是否存在常数、，使得数列}{2nnan是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由．(2)设nnnnnbbbbSnab321121，，证明：35)12)(1(6nSnnn(n≥2，n∈N)．参考答案一．选择题：BCCBDCABCD二．填空题：11．212．{x|x0或x2}，[2，+∞)13．3214．1)1(1111nmmn15．4884三．解答题：16．解：由27xx≥2得：－2x≤3，由x2－4x+4－9m2≤0(m＞0)得：2－3m≤x≤2+3m(m＞0)∴p：－2x≤3，q：2－3m≤x≤2+3m(m＞0)4分则p：}32{xxxA或，q：}3232{mxmcxB或由已知pq，得AB8分从而310.0,332,232mmmm，故m的取值范围是(0，31]．12分17．(1)解：由图知：)12(1211T，于是22分又0])12(2sin[A，∴06，故64分将(0，1)代入)62sin(xAy得：A=2因此，)62sin(2)(1xxf6分(2)解：依题意：)62cos(2]6)4(2sin[2)(2xxxf8分∴)122sin(22)62cos(2)62sin(2xxxy10分∴函数的单调递增区间为)(]247245[Zkkk，12分18．(1)解：∵a，b，c成等比数列∴b2=ac∴由正弦定理得：CABsinsinsin22分∵53cosB，∴54sinB，故2516sinsinCA4分又BCAcos)cos(，∴53)cos(CA，即53sinsincoscosCACA∴251coscosCA6分20coscossincoscossincoscossincossincossintantanCABCACACACCAACA8分(2)解：0)(ACBCBA不可能成立．取AC中点O，连结BO∵BOBCBA2)(，若0)(ACBCBA，则BO⊥AC10分从而||||BCBA，即a=c，又b2=ac，∴a=b=c，∴3B∴21cosB，与已知53cosB矛盾，∴0)(ACBCBA不可能成立．12分19．(1)解：第x月水库含污染物p0+px，库容总量=)()2()1(xfffa2分当1≤x≤6(x∈N)时，xxf13)(此时库容量=a+14+15+…+(13+x)=22272)1314(2axxxxa4分当7≤x≤12(x∈N)时，xxf27)(此时，库容总量=a+99+20+19+…+(27－x)=2842532axx6分∴)127(8425322)61(22722)(2020NNxxaxxpxpxxaxxpxpxg，，8分(2)解：∵p0=0，a≥10000，当1≤x≤6时，2722)(xaxpxg令xaxxh2)(，且1≤x1x2≤6，则0)12)(()()(211221xxaxxxhxh∴xax2在[1，6]上是减函数，且恒大于零，∴)(xg在区间[1，6]上是增函数，当x=6时，apxg219812)(max10分当7≤x≤12时，538422)(xaxpxg同样可证53842xax在[7，12]上是减函数，且恒大于零.∴)(xg在区间[7，12]上是增函数，当x=12时，apxg20412)(max∵a≥10000，apap21981220412∴水质量最差的是12月份，其含污比为ap2041212分20．(1)解：xxtxfln)11()(，∴2)(xtxxf由题意得2)21(022ln2120fy2分解得：2ln110yt4分(2)解：若)(xf在区间)1[，上是单调递增函数，则)(xf≥0在)1[，x上恒成立，即t≤x恒成立6分因为x≥1，∴t≤1，因此0t≤18分(3)解：当t=1时，xxxfln11)(，∴21)(xxxf9分当x1时，0)(xf，所以)(xf在[1，+∞)单调递增，故f(x)≥f(1)当0x1时，0)(xf，所以)(xf在(0，1)单调递减，故f(x)f(1)又f(1)=0，所以f(x)≥0，即xln≥x11①11分令1ln)(xxxg，则xxxxg111)(当x1时，0)(xg，∴)(xg在[1，+∞)单调递减，故g(x)≤g(1)当0x1时，0)(xg，所以)(xg在(0，1)单调递增，故g(x)g(1)而0111ln)1(g，所以g(x)≤0，即xln≤x－1②由①②得：1ln11xxx13分21．(1)解：若}{2nnan是等比数列，则qnnannann221)1()1(即)()1()1(221nnaqnnannnqnqqaann)2()1(212分故1120321)1(2qqqq4分∴2)1()1(221nnannann故存在11，使得数列}{2nnan是等比数列．6分(2)证：由(1)知：}{2nnan是公比为2的等比数列，∴12122)11(nnanna，即nnann212故21121nnabnnn8分122122411122nnnnbnn≥2时，35122321)122122()7252()5232(1nnnSn10分现证)12)(1(6nnnSn(n≥2)(i)当n=2时，45411212bbS，545312)12)(1(6nnn∴n=2时不等式成立12分(ii)假设n=k(k≥2)时，)12)(1(6kkkSk成立则)12()1(186)1(1)12)(1(622211kkkkkkkkbSSkkk0)32)(2)(12()1(254016)3