直线的一般式方程ppt课件-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版

第三章直线方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程学习目标•[1]明确理解直线一般式方程的形式特征•[2]理解直线方程几种形式之间的内在联系•[3]能在总体把握直线方程的基础上，掌握各种形式之间的相互转化•[4]通过直线方程一般式的学习，培养学生全面、系统、周密地分类讨论问题的能力复习引入名称几何条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy211211xxxxyyyy1byax点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x、y轴直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?思考2：所有的直线方程是否都是二元一次方程？(1)中方程可化为2x-y-3=0,故直线方程是二元一次方程。(2)中方程为y=1,但可以看做0x+y=1,故直线方程是二元一次方程。(3)中方程为x=2,但可以看做x+0y=2,故直线方程是二元一次方程。探究新知能否统一写成？x？y？0第一种：点斜式11()yykxx第二种：斜截式ykxb第三种：两点式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四种：截距式1xyab探究新知探究新知上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=011()yykxxykxb112121yyxxyyxx1xyab0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式.直线方程一般式（1）x的系数一般为正数（2）x、y的系数及常数一般为整数（3）按x项、y项、常数项的顺序排列（4）无特殊要求，求直线方程的结果写成一般式几点说明形成新知在直线方程一般式中方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：(1)平行于x轴平行于y轴与x轴重合与y轴重合A=0即By+C=0B=0即Ax+C=0A=0且C=0即y=0B=0且C=0即x=0新知应用例题讲解例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.34)6(34434-4-6xyA得：和直线点斜式方程）及斜率为，（由点解：01234yx化为一般式方程得：注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.跟踪训练根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.1232)8(21221-2-8xyA得：和直线点斜式方程）及斜率为，（由点042yx化为一般式方程得：解：(1)跟踪训练根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.1232解：(2)2y为由点题可知直线的方程02y化为一般式方程得：跟踪训练根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.1232解：(3)1323yx知：由直线的方程的截距式032yx化为一般式方程得：例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.BA..xyO321xyl式的一般式方程化为斜截将直线3,21轴的截距为它在由斜截式知直线的斜率yk）两点作直线即得（如图、过，），（轴的交点分别为轴、直线与由斜截式或一般式求得BABAyx),30(0,6-1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6跟踪训练求满足下列条件的直线的方程:⑴经过点且与直线平行;(3,2)A420xy⑵经过点且与直线垂直.(3,0)B250xy直线420xy的斜率是,4线平行,因此它的斜率是,4又过点(3,2)A求直线方程为24(3)yx所以所即4140xy解:所求直线和已知直解:直线250xy的斜率是2所以与已知直线垂直的直线的斜率为,12又过点(3,0)B,所以所求直线方程为1(3)2yx,即230xy跟踪训练名称已知条件标准方程使用范围ykxb00()yykxx112121yyxxyyxx1xyab0AxByC000(,)Pxy111(,)Pxy222(,)Pxy0(,)a0(,)b斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点,在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线直线方程的几种形式总结综合演练用适当的方法求出直线的方程1、求过点P(-5，-4),且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线。33xy解：（1）3120,1800,3tan,3-33，故所求直线斜率为所以且所以的斜率为直线Kxy04353)5(34yxxy整理得：求得因此利用直线的点斜式综合演练用适当的方法求出直线的方程2、求在x,y轴上截距分别是-3,4的直线方程。解：（2）143yx距式得：由已知条件用直线的截01234yx化为一般式：综合演练用适当的方法求出直线的方程3、写出斜率为2，且在y轴上的截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？解：（3）mxy2：由直线的斜截式方程得1-211,1xym故）带入得：将点（综合演练用适当的方法求出直线的方程4、如果直线l过点(-1,-1),(2,5)两点，点（1003，m)在直线l上，那么m的值是多少？解：（4）121151xy得由直线方程的两点式可20071003mx时，带入得当两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交111222::lykxblykxb1111222200::lAxByClAxByC1212kkbb且1212kkbb且121kk12kk1221122100ABABACAC且1221122100ABABACAC且12120AABB12210ABAB（1）直线方程的一般形式，可以表示任何一条直线课堂小结（2）几种直线方程的互化（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程求出其解析式