高三年级阶段测试数学文

厦门双十中学2007届高三年级阶段测试数学试题（文）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集是实数集R，M=NMCxxNxxR)(},1|{},22|{则等于（）A.{x|x-2}B.{x|-2x1}C.{x|x1或x2}D.{x|-2≤x1}2．点（2，-1）沿向量a平移到（-2，1），则点（-2，1）沿a平移到（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（6，-3）D.（-6，3）3．已知函数2log,(0)()3,(0)xxxfxx，则[(1)]ff（）A．0B．1C．3D．134．等比数列}{na，若5,10654321aaaaaa，则数列}{na前12项和S12为（）A．－50B．425C．4125D．4255．函数)2(cos2xy是（）A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数6．若曲线xxxf4)(在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，0）D．（-1，0）7．函数)(xf与xxg)67()(图像关于直线x－y＝0对称，则)4(2xf的单调增区间是（）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，＋∞）D．（-∞，0）8．设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，82615980若f(1)＞1，132)2(aaf，则（）A．32aB．32a且a≠－1C．132aa或D．321a9．如图，在正方体ABCDDCBA1111中，M、N分别为棱AA1和BB1中点，则异面直线CM与ND1所成角的正弦值为（）A．91B．594C．592D．3210．已知抛物线)0(22ppxy的焦点弦AB的两端点为),(11yxA，),(22yxB，则关系式2121xxyy的值一定等于（）A．4B．－4C．1D．－111．过圆522yx内点P)23,25(有n条弦，这n条弦的长度成等差数列na，如果过P点的圆的最短的弦长为a1，最长的弦长为an，且公差)31,61(d，那么n的取值集合为（）A．{5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}12．A、B是椭圆12222byax（ab0）的左右顶点，C、D是左焦点F的通经端点.过F作垂直与椭圆所在平面的垂线l，且P为l上一点，则四棱锥P—ABCD的侧棱中的最短侧棱（）A．是PC、PDB．是PAC．可能是PA，也可能是PC、PDD．既是PA，也是PC二、填空题（每题4分，共16分）13．25)12()1(xxx展开式中系数为.14．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(ii的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为.8261598015．已知函数3()fxxax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是.16．P是椭圆12222byax上任意一点，F1、F2是它的两焦点，O为坐标原点，21PFPFOQ，则动点Q的轨迹方程是.三、解答题17．（本题12分）已知函数)0,0(),sin()(AxAxf的图象如图所示.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）令.),(21)(的最大值求MxfxfM18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.19．（本题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=A1A=2a，E是BC的中点，G为CC1中点.（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）求点C1到平面AEG的距离；（3）求二面角A1—AG—E的大小.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，a、b、c的值及其极小值.21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足21),2(0211anSSannn.（1）求证：{nS1}是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1.22．（本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若Q是双曲线C上的任一点，21FF、为双曲线C的左、右两个焦点，从1F引21QFF的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.参考答案一、择题：CDBBACADBBAB二、填空题：13.2014.1515.3a16..1442222byax三、17．（Ⅰ）由图象可知，.162,2A)6()48sin(2)()5(.4,68,0)(,6,).8sin(2)()3(.8分所求函数的解析式为分且时当又知分xxfxfxxxf（Ⅱ）]4)(8sin[221)48sin(2xxM)12(.512)10()48cos()48sin(2)8()]48(2sin[)48sin(22max分分分Mxxxx18．（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C25=10种，其中，两球一白一黑有C12·C16=6种，…………………………3分P（A）=251312CCC=53…………………………6分（2）记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为52=0.4,摸出一球得黑球的概率为53=0.6，“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，∴P（B）=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48…………………………12分19．解：（1）以点A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1为x轴，y轴，z轴建立坐标系设AC=AB=A1A=2a，则有E（0,,aa）A1（a2,0,0），C（0,2,0a）,)2,2,0(),0,,(1aaCAaaAE…………………………2分.212222||||,cos2111aaaCAAECAAECAAE所以异面直线AE与A1C所成的角是.3（4分）（2）因为G是CC1的中点，所以点C1到平面AEG的距离与点C到平面AEG的距离相等.过C做EG的垂线，垂足为H，因为AEGAE平面，所以CHAE，所以AEGCH平面，所以CH就是点C到平面AEG的距离相等.所以CH=a36……………………8分（3）连AG，设P是AC中点，过P作PQ⊥AG，Q是垂足，连EP、EQ..,90ACEPBAC又三棱柱是直三棱柱，EP平面ACC1A1∴PQ即为EQ在平面ACC1A1上的射影.又PQ⊥AG，∴EQ⊥AG，∴∠PQE为二面角C—AG—E的平面角.（10分）同（1）有：PE=a，AP=a，PQ=,51a.5tanPQPEPQE即二面角C—AG—E的平面角是5arctan.∴二面角A1—AG—E的平面角是5arctan.…………………………12分20．解：∵cbxaxxxf23∴baxxxf232依题意有2c9b3a7cb-a1-0ba6270ba237)1(0)3(0)1(fff…………………………6分由09632xxxf有:－1x3∴f(x)在(-∞,-1)递增，(-1，3)递减，(3，+∞)递增故f(x)在x=-1取得极大值，在x=3取得极大值，在x=3取得极小值，且f(x)极小值=f(3)=-25.………………12分21．（1）证明：)3,2,1(0),2(2,2111nSnSSSSSSannnnnnnn……1分2111nnSS……………………………………………………2分又21111aS}1{nS是以2为首项，2为公差的等差数列……4分（2）解：由（1）nnSn22)1(21nSn211……5分当n≥2时，)1(21)1(21211nnnnSSannn（或n≥2时，)1(2121nnSSannn）当n=1时，2111aS………………7分)2()1(21)1(21nnnnan………………8分（3）由（2）知，nnnnanbnn1])1(21[)1(2)1(2……………………………9分nnnbbbn)1(13212111312122222322…………………10分)111()3121()211(nn…………11分111n………………………12分22．解：（Ⅰ）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0.∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.……………………………………………3分故设双曲线C的方程为12222ayax.又双曲线C的一个焦点为)0,2(∴1,2222aa.∴双曲线C的方程为122yx.………………………………7分（Ⅱ）若Q在双曲线的右支上，则延长2QF到T，使||||1QFQT，若Q在双曲线的左支上，则在2QF上取一点T，使||||1QFQT.根据双曲线的定义2||2TF，所以点T在以)0,2(2F为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是)0(4)2(22xyx①……………………………………………………10分由于点N是线段TF1的中点，设),(),,(TTyxTyxN.则222TTyyxx即yyxxTT222代入①并整理得点N的轨迹方程为)22.(122xyx………………………13分