高三年级第一学期期末检测数学试卷

幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高三年级第一学期期末检测数学试卷题号一二171819202122总分得分注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚.2.试卷中符号),(21aaa与21,aaa表示意义相同.3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题4分.1.等差数列na的首项11a，12321aaa，则na的公差d=.2.若在同一坐标系内函数3)(xyxfy与的图像关于直线y=x对称，则)(xf.3.已知函数)0()cos()sin()(xxxf（x∈R）的最小正周期为，则=.4.若)22()sin(5cos2sin)(f，则.（用反三角函数表示）5.袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为74，则a=.6.如图，正四棱锥ABCDS的侧棱长是底面边长的2倍，则异面直线BCSA与所成角的大小是（用反三角函数表示）.7.(理)13333200520062200420062005120062006CCC.（文）某工程的工序流程图如图所示（工时数单位：天），则工程总时数为_____天.得分评卷人ABCDS第6题①a1②c7⑤5m0④③b2d第7题得分评卷人8.在△ABC中，若90C，4ACBC，则BCAB.9.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，A=60，b=1，c=4，则CBAcbasinsinsin.10.已知函数110)3(1)(xpxf的定义域为)(，，则实数p的取值范围是.11.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式)160sin(25110)(ttp，其中)(tp为血压（mmHg），t为时间（min）.此人的血压在血压计上的读数为（mmHg）.12.对于正整数n定义一种满足下列性质的运算“”：（1）11=2；（2）（n+1）1=n1+2n+1.则用含n的代数式表示n1=.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.13.ABCRt的直角边AB在平面内，顶点C在平面外，则直角边BC、斜边AC在上的射影与直角边AB组成的图形可以是（）.（A）线段或锐角三角形（B）线段或直角三角形（C）线段或钝角三角形（D）线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形.14.若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x)，且x－1,1]时，f(x)=|x|．则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（）.（A）3（B）4（C）6（D）8.15.已知)1,2(),0,1(ba，且向量bak与ba3平行，则下列说法正确的是（）.（A）31k，向量bak与ba3方向相反（B）31k，向量bak与ba3方向相同（C）717k，向量bak与ba3方向相反（D）717k，向量bak与ba3方向相同.16.（理）在正方体1111-DCBAABCD中，点E在A1C1上，11141CAEA且ADzyxAEABAA1，则（）.（A）2121,1zyx，，（B）211,21zyx，，（C）2131,1zyx，，（D）4141,1zyx，.（文）变量x、y满足下列条件：.,yx,yx,yx,yx0036921222432则使yxz23的值最小的),(yx是（）.（A）（9，2）（B）（6，4）（C）（4.5，3）（D）（3，6）.三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)本题共有2个小题，每1小题满分6分.已知集合RxxxxA,0232，RxxxxB,0334.（1）用区间表示集合BA、；（2）求BA.[解]（1）（2）18.(本题满分12分)本题共有2个小题，每1小题满分6分.已知izsin441，其中i为虚数单位，R.（1）求1z的取值范围；（2）如果1z和izcos21sin112互为共轭复数，求.[解]（1）19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，ABCDA1B1C1D1E第16题第2小题满分8分.已知正方体1111DCBABCD-A的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且32CFAE，点G为棱11BA的中点.（1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；（2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小.（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小.[解]（1）（220.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知两个向量)log,log1(22xxa，),(log2txb)0(x.（1）若t=1且ba，求实数x的值；（2）对tR写出函数baxf)(具备的性质.[解]（1）21.(本题满分16分)本题理科同学共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.文科同学共两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚ABCDA1B1C1D1EFG度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）.[解]（22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.已知等差数列na的首项为p，公差为)0(dd.对于不同的自然数n，直线nax与x轴和指数函数xxf)21()(的图像分别交于点nnBA与（如图所示），记nB的坐标为),(nnba，直角梯形1221BBAA、2332BBAA的面积分别为1s和2s，一般地记直角梯形nnnnBBAA11的面积为ns.（1）求证数列ns是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设na的公差1d，是否存在这样的正整数n，构成以21,,nnnbbb为边长的三角形？并请说明理由；（3）（理）设na的公差)0(dd为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列ns各项的和S2010？并请说明理由.（文）设na的公差1d，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列ns各项的和S2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由.[证明]（1）静安区2005高三第一学期期末检测参考解答与评分标准一、填空（每小题4分）A1OB3B2B1A3xyA21．3；2．3x；3．1；4．)2(arctan55arccos，或5．a=4；6．41arccos，15acrtg等7．理20062；文13；8．169．3392；10．3p；11．135/85（mmHg）；12．n1=2n+12。二、选择题（每小题4分）13~16BCAD三、解答题17．解：（1）132,0232xxxRxxxxA或433xxxB或，所以)3()43()32[]1(，，，，，BA……6分（2）343321xxxxBA或或……12分18．（1）1)sin1(1621z，……2分当1sin时，1z取最小值1，当1sin时，1z取最大值65……4分所以1z取值范围为]651[，……6分（2）cos211sin11sin44……8分所以21cos……10分Zkk，23……12分19．（1）如图，截面为EFHG……6分ABCDA1B1C1D1EFGHIOJ（2）（理）解法1：连接BD交EF于O点，连接B1D1交GH于I点，在平面BOIB1过I点作BO的垂线，垂足为J。在RT△IJO中，由二面角定义IOJ为所求的角设为……9分在RT△IJO中，OJ=6222322，212tg，……12分截面EFHG与底面所成锐二面角大小为26arctg……14分（通过三垂线定理加以说明也可）解法2：如图，建空间直角坐标系，,0).2,32F(,0),32E(2,，)2,21,2(G，)0,34,34(FE，)2,31,0(EG……8分平面EFHG法向量为（-6，-6，1），底面法向量为（0，0，1）……10分设向量夹角，7373136361cos……12分截面EFHG与底面所成锐二面角大小为7373arccos…………………14分文：C1EC就是所求的角……9分在RT△C1CE中，31329164EC，13133132321CECtg……12分所以直线EC1与底面所成角大小为13133arctg……14分ABCDA1B1C1D1EFG20．解：（1）由已知得0log2log222xx……2分2log0log22xx或……4分解得1x，或41x……6分（2）xtxxf222log)1(log)(……8分具备的性质：①偶函数；②当21log2tx即212tx时，)(xf取得最小值4)1(2t（写出值域为)4)1[2，（t也可）；③单调性：在]2,0(21t上递减，),2[21t上递增；由对称性，在)0,2[21t上递增，在]2,(21t递减……14分说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（1x，)1(2tx）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分21．：（1）50016000100016000501000VVV).(Vy（或5.016VVy）（5.0V）……（理4分，文6分）（2）7500500160001000VVy……（理8分，文12分）当且仅当VV160001000，即V=4立方米时不等式取得等号……（理10分，文15分）所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元。……（文16分）（3）（理）解法1：由题意得不等式：85.016VV……（理12分）当保护罩为正四棱锥形状时，SV32，代入整理得：01445142SS，解得53.883335183335122.4S；当保护罩为正四棱柱形状时，SV2，代入整理得：0161742SS，解得84.2425.85.8425.85.841.1S……（理15分）又底面正方形面积最小不得少于21.11.11.1，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米………（理16分解法2.解方程500V160001000V8000，即0165.82VV得两个根为686.5,814.221VV…