高三年级第一次教学质量检测数学试题卷(文理合卷)

高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP;如果事件BA,相互独立，那么)()()(BPAPBAP;如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknn)P1(PC)k(P.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.在数列}{na中，1,1211nnaaa,则此数列前4项之和为(A)0(B)1(C)2(D)-22.函数)2(loglog2xxyx的值域是(A)]1,((B)),3[(C)]3,1[(D)]1,(),3[3.(理科)随机变量的等可能取值为1，2，3，…,n,如果3.0)4(P，那么n的值为(A)3(B)4(C)10(D)12（文科）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N的值为(A)120(B)200(C)150(D)1004.若函数)(xfy的图象和)(sin4xy的图象关于点)0,(4P对称，则)(xf的表达式是(A))(cos4x(B))(cos4x(C))(cos4x(D))(cos4x5.设nba)(的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是(A)第5项(B)第4,5两项(C)第5,6两项(D)第4,6两项6.已知i,j为互相垂直的单位向量，a=i–2j,b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(A)),(21(B)),2()2,(21(C)),(),2(3232(D)),(217.已知0ba，全集U=R，集合M={bx|＜x＜2baN},={abx|＜x＜a}，P={bx|＜x≤ab}，则NMP,,满足的关系是(A)P=M∪N.(B)P=M∪N.(C)P=M∩(UN).(D)P=(UM)∩N.8.（理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图，如右图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是(A)甲科总体的标准差最小(B)丙科总体的平均数最小(C)乙科总体的标准差及平均数都居中(D)甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼,共M条,做上记号再放回湖中,数天后再打一网鱼共有n条,其中有k条有记号,则能估计湖中有鱼()(A)knM(B)nkM(C)kMMn(D)Mkn9.(理科)设△ABC的两个内角BA,所对的边分别为ba,，复数biaz1,BiAzcoscos2,若复数21zz在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是(A)等腰三角形或直角三角形(B)等腰直角三角形(C)等腰三角形(D)直角三角形.（文科）函数||)(xxf,如果方程axf)(有且只有一个实根，那么实数a应满足(A)0a(B)10a(C)0a(D)1a10.设)5sin3sin,5cos3(cosxxxxM)(Rx为坐标平面内一点，O为坐标原点，记||)(OMxf，当x变化时，函数)(xf的最小正周期是(A)30(B)15(C)30(D)1511.(理科)点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是(A)),[],0[652(B)),[],0[432(C)),[43(D)],0[43(文科)若函数f(x)=x3+ax2+bx–7在R上单调递增,则实数a,b一定满足的条件是(A)230ab(B)230ab(C)230ab(D)231ab12.已知函数图象'C与1)1(:2aaxaxyC关于直线xy对称,且图象'C关于点(2,–3)对称,则a的值为(A)3(B)–2(C)2(D)–3二.填空题:本大题有4小题,每小题4分,共16分.请将答案填写在题中的横线上.13.(理科)22xlx1lim3x2x1的值为________.(文科)“面积相等的三角形全等”的否命题是______命题.(填“真”或者“假”)14.已知),1(3tanm且0tan)tan(tan3m,,为锐角,则的值为_______________.15.某乡镇现有人口1万,经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为__________________(结果精确到0.01).16.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______.三.解答题:本大题有6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设△ABC的内角CBA,,成等差数列，且满足条件CCCAsin)120(coscossin,试判断△ABC的形状，并证明你的结论.18.(本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率;（2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19.(本小题满分12分)已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数y,x,使得c=a+2xb,d=–ya+)x2(22b.(1)当c=d时，求yx,的值;(2)若a=(cos6π,sin(–6π)),b=(sin6π,cos6π)，且c⊥d,试求函数)(xfy的表达式.20.(本小题满分12分)已知一物体做圆周运动,出发后t分钟内走过的路程btats2,最初用5分钟走完第一圈,接下去用3分钟走完第二圈.(1)试问该物体走完第三圈用了多长时间?(结果可用无理数表示)(2)(理科做文科不做)试问从第几圈开始,走完一圈的时间不超过1分钟?21.(本小题满分12分)已知数列}{na，其中),2(3,1111Nnnaaannn,数列}{nb的前n项的和)()9(log3NnaSnnn.(1)求数列}{na的通项公式;(2)求数列}{nb的通项公式;(3)(理科做文科不做)求数列|}{|nb的前n项和nT.22.(本小题满分14分)定义在定义域D内的函数yfx，若对任意的12,xxD都有121fxfx，则称函数yfx为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数31,1,fxxxaxaR是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23.(附加题,本题满分6分,但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加，写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列}{na.(1)观察数列}{na，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）；(2)设)()(112nnnnAaaBAaa,求BA,的值,并求na.高考科目教学质量第一次检测数学参考评分标准(文理合卷)一.选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.(理/文)题号123456789101112答案ADC/ABDBCA/AA/CDB/AC二.填空题:本大题共4小题.每小题4分,共16分.13.21/真14.315.0.9916.126,24789三.解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)∵BCA2，∴120,60CAB.由CCCAsin)120(coscossin,得CACAsincoscossin即0)sinCA（又CA,∴CA,△ABC为等边三角形.18.(本小题满分12分)（1）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴概率P=(1–31)(1–31)31=274;（2）（理）∵∽B(8,31),∴期望E831=38,方差D=831(1–31)=916.（文）概率P=48C(31)4(1–31)2=831120.)65613(819.(本小题满分12分)(1)由条件得：a+2xb=–ya+)x2(22b,∴)1(ya+)242(2xxb=0,∵向量a与b不共线,∴0422,012xxy且,解得1,1xy或2x.(2)∵a·b=cos6πsin6π+sin(–6π)cos6π=0,∴a⊥b.又∵c⊥d,∴c·d=0.∵由条件知:|a|=1,|b|=1,a·b=0,∴c·d=(a+2xb)·[–ya+)x2(22b]ya2xy2a·b+)x2(22a·b2x2(x4)b20)x2(x4y2.∴342xtxy,即342)(xtxxf.20.(本小题满分12分)(1)设圆周长为l,依题意有balbal8642525,可表示为alab607.设出发t分钟后走完第三圈,则lbtat32,上式代入,得018072tt,∵0t,∴解得27769t,所以走完第三圈需用时间为223769277698(分钟).(2)设出发t分钟后走完第x圈,则axatat6072,解得2724049xt(分钟),则走完1x圈需27)1(24049'xt(分钟),依题意应有1'tt,解此不等式,得10315x,所以,从第16圈开始,走一圈所用时间不超过1分钟.21.(本小题满分12分)（1）)1(loglog133naann,累加得2)1()1(321loglog133nnnaan,∴2)1(log3nnan,则2)1(3nnna.或者用累乘得an=1121n1n1nnaaaaaaa=2nn23.（2）∵2)1(3nnna,∴)(25)9(log23NnnnaSnnn;而211Sb,当2n时,31nSSbnnn,1n时也适合,所以数列}{nb的通项公式为)(3Nnnbn.(3)当03nbn,即3n时,252nnSTnn,当03nbn，即n3时，21252)()(||||||233212121nnSSbbbbbbbbbTnnnn,综上所述).Nn,3n(212n5n),Nn,3n(2nn5T22n且且.22.(本小题满分14分)因为12maxminfxfxff,函数31,1,fxxxaxaR的导数是'231fxx,当2310x时，即33x,当33x时，'2310fxx；当33x时，'2310fxx，故fx在1,1x内的极小值是a-932;同理,fx在1,1x内的极大值是a+932;因为11ffa，所以函数31,1,fxxxaxaR的最大值是a+932，最小值是a-932,故12maxmin4319fxfxff,所以函数31,1,fxxxaxaR是“西湖函数”.23.附加题:(本小题满分5分,但全卷不超过150分)(1)a1=a2=1,an+2=an+1+an(2)A=251,B=251或A=251,B=251an=51[(251)n–(251)n]