高三年级第四次模考数学(文科)试题

高三年级第四次模考数学（文科）试题（总分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．集合M=,0,|2xxyy，N=,0,2|xxyy，则NM=（）A.MB.NC.RD.4,22..函数xxxysin1cos2sin的值域是()A.,21B.4,21C.4,21D.4,213．已知向量babamba2),2,1(),3,2(与若平行，则m等于（）A．－2B．2C．21D．214．使关于x的不等式xkx1有解的实数k的取值范围是()A．)1,(B．)1,(C．),1(D．),1(5．将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则f(x)是（）A．xcosB．xcos2C．xsinD．xsin26．已知函数)2lg()(bxfx（b为常数），若,1x时，0)(xf恒成立，则（）A．．b=1B．b1C．1bD．1b7．设函数()mfxxax的导函数'()21fxx，则数列1{}()fn的前n项的和为（）A．1nnB．1nnC．1nnD．21nn8．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x-1，那么不等式f(x)21的解（）A．{x|0x23}B．{x|-21x0}C．{x|-21x0或0x23}D．{x|x-21或0≤x23}9.命题p：若1||1||||,,babaRba是则的充分而不必要条件：命题q：函数2|1|xy的定义域是,31,则（）（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真10．如图，BAO,,是平面上三点,向量OAa,OBb.在平面AOB上,P是线段AB垂直平分线上任意一点,向量OP=p,且2||,3||ba|则)(bap的值是:（）A.5B.25C.3D.2311．f(x)是定义在[－C,C]上的奇函数，其图象如下，令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（）A.若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称B.若a=－1,－2b0，则方程g(x)=0有大于2的根C.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根第11图11111111第10图cba120.51D.若a≥1，b2，则方程g(x)=0有三个实根12、已知函数()sin()(0,0)fxAxA的部分图象如图所示,记),()2()1()(1nfffkfnk则111)(nnf的值为（）A.4B.22C.222D.222二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知aba,1||,2||与b的夹角为3，若向量bma2与ba垂直，则m=。14.不等式3)13(log21x解集是15．在右面的表格中，每格填上一个数字后使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc__。16．给出下列命题：（1）如果命题P：“x2”是真命题，则Q：x≥2是真命题；（2）函数xxxf1)(是奇函数，且在（－1，0）∪（0，1）上是增函数；（3）“1a，且1b”的充分不必要条件是“（0)1()122ba”；（4）如果等差数列}{na的前n项的和是nS，等比数列}{nb的前n项的和是nT，则kS、kkSS2、kkSS23成等差数列，kT、kkTT2、kkTT23成等比数列.其中正确命题的序号是：.三、解答题（本大题共6小题，共76分）17．（本小题满分12分）已知A，B，C是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB18．已知函数f(x)=3sin(2x－π6)+2sin2(x－π12)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.19．（本小题满分12分）已知函数1)(xxf，点*))(,1(1Nnaannn在)(1xfy上，且121aa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设)!1(!3!221naaaSnn，若mSn恒成立，求实数m的取值范围。20、（本小题满分12分）已知12)(xxf的反函数为)13(log)(),(41xxgxf.(1)若)()(1xgxf，求x的取值范围D；xxy022468(2)设函数)(21)()(1xfxgxh，当x∈D时，求函数)(xh的值域.21.（本小题满分12分）已知一列非零向).2)(,(21),(),,(:1111111nyxyxyxayxaannnnnnnn满足量（1）证明：|}{|na是等比数列；（2）求向量);2(1naann的夹角与（3）设序排成共线的向量按原来的顺中所有与把1211,,,,),2,1(aaaaan一列，记为0,,,,,,2121nnnbbbOBbbb令为坐标原点，求点nB的坐标。22.（本小题满分14分）设)(xf是定义在R上的奇函数，)(xg与)(xf的图象关于直线x=1对称，当2x时，3)2()2()(xxaxg。（1）求)(xf的解析式；（2）当x=1时，)(xf取得极值，证明：对任意x1、)1,1(2x，不等式4|)()(|21xfxf。（3）若)(xf是,1上的单调函数，且当1)(,100xfx时有00)(xxff，证明：00)(xxf。高三数学第四次模考答案一．选择题：BBCABDADDBBC13．－514。（0，2]15。116。(1)17解：（Ⅰ）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A。。。。。。6分（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去∴tan2B……………12分18．解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x－π6)+1－cos2(x－π12)=2[32sin2(x－π12)－12cos2(x－π12)]+1=2sin[2(x－π12)－π6]+1=2sin(2x－π3)+1∴T=2π2=π。。。。。。6分(Ⅱ)当f(x)取最大值时，sin(2x－π3)=1，有2x－π3=2kπ+π2即x=kπ+5π12(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+5π12，(k∈Z)}．…12分…12分19．解（I）1)(1)(1xxfxxf的反函数为.………………………………（1分）∵点*)(,11Nnaannn在反函数图像上，.1nanan……………………………（3分）)6()!1()1(321,1143121分而nanaaaaaaannn（II）,111)1(1)!1()!1()!1(nnnnnnnan…………（8分）111)111()3121()211(nnnSn…………（10分）又Sn关于n是单调函数，)21,(,211mmSSSnn则恒成立故……20、（文科）解析：∵12)(xxf，∴)1(log)(21xxf．（１）∵)()(1xgxf即)13(log)1(log42xx．∴)13(log)1(log424xx，∴2(1)31,10.xxx解之得10x，∴1,0Dx．………………6分（２）∵)(21)()(1xfxgxH)1(log21)13(log24xx)1(log)13(log44xx113log4xx．1,0x令123113xxxt，显然在[0，1]递增，则有21t．∴212log)(04xH，即)(xH的值域为}210{yy．………………12分20．（理科）解：（1）,)(是奇函数xf)()(,)(,)1,0(),1,0(),0,1()()(,)1,1(11xfaaxfaaxfxxxxfxfxxx时而则设时当.2,)()()2(.)01()10()(.)(111Txfxfxfxaaxaaxfaaxfxxx且周期为周期函数又)()221()122()(2121Zkkxkaakxkaaxfxkxk…………………………6分（2）当,10时x.121:)1,1()(.)(0.0,01.121.10.)(111xaaxfaaxfaaaaxxaaaaaaaaaxfxxx上的解为在因而不可能有由于当而由函数的周期性可知：)..(12221Zkkxk…………………………12分21、解：（1）211211)()(21||nnnnnyxyxa),2(||222212121nayxnnn………………2分首项22||||,0||121211nnaayxa为常数，|}{|na是等比数列.………3分（2）),(21),(1111111nnnnnnnnyxyxyxaa212121||21)(21nnnayx，…………………………5分22||22||||21||||,cos1121111nnnnnnnnnaaaaaaaaa，nnaa与1的夹角为.4………………6分（3）),,(21),,(11112111yxyxayxa),,(41),,(21)2,2(411111411113xyxyaxyxya),,(41)2,2(8111115yxyxa//////951aaa………8分由题意可得，,,,,345211nnababab).,()41(111yxbnn………………………9分设112])41()41()41(1[),(xtstOBnnnnn则])41(1[54)41(1)41(1nn…………………10112])41()41()41(1[ysnn])41(1[582)41(1)41(1nn(或nnts2)∴点nB的坐标为(])41(1[54n,])41(1[58n)…………………12分22.（文科）解：①∵)(xf与)(xg的图象关于直线x=1对称当0x时，设),(yxP为)(xf上的点∴P关于x=1对称点),(yxP则yyxx2∴3)22()22()2()(xxaxgxf∴)0()(3xxaxxf……………………………………………………（3分）又∵)(xf在R上是奇函数，∴,0)0(f又设0x∴0x∴33)()()(xaxxxaxf∴3)(xaxxf∴)0()(3xxaxxf……………………………………………………（3分）∴)()(3Rxxaxxf……………………………………………………（4分）②33)(