高三理科数学上学期质量检测

高三理科数学上学期质量检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.）1．若不等式ax|1|成立的充分条件是,40x则实数a的取值范围是（）A．),3[B．]3,(C．),1[D．]1,(2．已知集合NMbxyyxNxyyxM且},|),{(},9),{(2，则b应满足的条件是（）A．23||bB．20bC．233bD．323bb或3．如果9,,,,1cba成等比数列，那么（）A．9,3acbB．9,3acbC．9,3acbD．9,3acb4．若函数]1,2[)2(2)(2在区间xxxf上是增函数，则实数的取值范围是（）A．]2,(B．[－2，1]C．),1[D．（－2，1）5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若,1110OCaOAaOB且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=（）A．10B．11C．20D．216．已知函数)1(log)(2xxxf的反函数为babfafxf11,2)4()(),(111则若的最小值是（）A．6B．7C．8D．97．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积22)(bacS，则2tanC等于（）A．21B．41C．81D．48．过点M（3，0）的直线交⊙4)2(:22yxC于A、B两点，C为圆心，则ACAB的最小值是（）A．8B．6C．532D．49．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、B1C1的中点，P为平面DMN内的一动点，若点P到平面BCC1B1的距离等于PD时，则点的轨迹是（）A．圆或圆的一部分B．抛物线的一部分C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分10．设定义域为R的函数)(),(xgxf都有反函数，并且)22()1(1xgxf和函数的图像关于直线)1(,2008)2(,fgxy则若对称的值为（）A．1005B．2008C．1003D．以上结果均不对第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上.）11．在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的外接球的球面面积是.12．设数列}{},{nnba是等差数列，Tn、Sn分别是数列}{},{nnba的前n项和，且,12nnSTnn则66ba.13．给出下列命题：①函数)6,2()3sin(的区间xy内单调递增；②函数|sin2|xy的最小正周期为；③函数)3cos(xy的图形是关于直线6x成轴对称的图形；④函数)3tan(xy的图形是关于点)0,6(成中心对称的图形.其中正确命题有.14．设F为抛物线的焦点xy42A、B、C为该抛物线上三点，若032FCFBFA，1,3,51,3,5则||3||2||FCFBFA=.15．已知A（3，3），O为原点，点||,002303),(OAOPOAyyxyxyxP则的坐标满足的最大值是，此时点P的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.）16．（本小题满分12分）已知关于x的不等式2)(log2)1(log411222xaxaxaxa和的解集分别为A和B，且BACR1,2，求实数a的取值范围.17．（本小题满分12分）已知平面向量向量).23,21(),1,3(ba向量（1）求证：ba；（2）令求角若),,0(,,)(cos)2sin41(,)cos22(sin2nmbanbam.18．（本小题满分12分）如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，AD=2，AB=2,2F、G分别是AB、AD的中点.（1）求证：CF⊥平面EFG；（2）若P为线段CE上一点，且,31CECP求DP与平面EFG所成的角.19．（本小题满分12分）设数列}{na的各项都是正数，对任意nnnnSaSaNn其中都有,2*2为数列}{na的前n项和.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nannnb2)1(31（为非零整数，*Nn），试确定的值，使得对任意*Nn都有nnbb1成立.20．（本小题满分13分）有如下结论：“圆222ryx上一点),(00yxP处的切线方程为200ryyyx”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222yxPbabyax上一点处的切线方程为12020byyaxx”，过椭圆C：1422yx的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积.21．（本小题满分14分）已知函数xxxaRbaxbaxxf是关于212,),0,,(1)1()(的方程0)(xf的两个不等实根.（1）若bxxx求且,1||),1,1(121的取值范围；（2）若)()()(,),(,1,222112xxxfxgxxxxxa函数时当且的最小值为)(),(ahah求的最大值.参考答案一、选择题1—10ADBBADBBDA二、填空题11．1212．211113．②④14．1215．)3,1(;3三、解答题16．解：∵,2ACU∴0202)3)(7(0242132aaaaaaa或或3270)2)(3)(7(aaaaa或①…………5分又∵,1B∴01714)1(22)1(log2)2(log222aaaaaa②…………10分由①②知32a，即a的取值集合M=[2，3].……………………12分17．解：（1）∵,023213ba∴ba.……………………2分（2）易知.0,1||,4||22baba∵nm∴0nm…………………………4分即0||)cos22(sincos||2sin41222ba∴0cos2cos2sin2sin220)cos2)(sincos22(sin1,3,50)1sin2)(1(sincos22………………9分∵),0(∴.65,2,6……………………12分18．解：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，且EG=3以GE为z轴、AD为y轴建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，3），D（0，1，0），C（22，1，0），F（2，－1，0）.).0,2,2(),3,1,2(),0,1,2(FCEFGF∴0,0FCEFFCGF∴CF⊥FG，CF⊥EF，则CF⊥平面EFG.……………………6分（2）∵)0,0,22()33,31,322()3,1,22(3131CECP∴).33,31,324(CPDCDP……………………8分由（1）知=)0,2,2(为平面EFG的一个法向量，∵2||,6||,2DPFCFCDP∴66),cos(FCDP……………………10分∴DP与平面EFG所成的角为.66sinar……………………12分19．解：（1）∵由已知，当n=1时，,21121aaa,01a∴11a………………………………1分∵nnnaSa22①∴当11212,2nnnaSan时②①—②得111212)(2nnnnnnnnaaaaSSaa∵0na∴.11nnaa…………………………3分因此，数列}{na是首项为1，公差为1的等差数列，故得nan………………4分（2）nnnnb2)1(31要使nnbb1恒成立即使.)1(3322)1(32)1(311111nnnnnnnnnnbb02n恒成立，即11)23()1(nn恒成立.当n为偶数时，即为1)23(n恒成立，又23)23(1的最大值为n∴.23…………………………………………9分当n为奇数时，即为1)23(n恒成立，又1)23(1的最小值为n∴.1……………………………………………………………………11分∴,,0,123Z又∴1∴1，使得任何.*,1nnbbNn都有……………………12分20．解：（1）设M14),,(),(),)(,334(11221,1yyxxMAyxByxARtt的方程为则………………1分∵点M在MA上∴13311tyx①……………………3分同理可得13322tyx②…………………………5分由①②知AB的方程为)1(3,133tyxtyx即…………7分易知右焦点F（0,3）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（0,3）……9分（2）把AB的方程0167,14)1(322yyyxyx化简得代入∴7167283631||AB……………………11分又M到AB的距离33231|334|d∴△ABM的面积21316||21dABS……………………13分21．解：（1）∵aabaabxx4)1(,14)1(,1||22221即①……2分又,0121axx∴21,xx同号.……………………3分当,)0,1(1时x∵,1||21xx∴)1,2(2x∴0324)2(02)1(bafbaf∴21a代入①式得2125bb或……………………6分当,)1,0(1时x∵,1||21xx∴)2,1(2x∴0124)2(0)1(bafbaf∴21a代入①式得2125bb或∴b的取值范围为),25()21,(……………………8分（2）),(),1)(()())(x()(2122221xxxaxxxxaxxxxxaxg…………10分∵,21,1,21112xxaxxxa易知对称轴为axxxaxx2122)1(2121且0212121212)212(12121aaaaxxxaxx…………12分∴)212()()(21axxgahxg的最小值为)212)(212(1221axxaxxa)2)(21(41)2121)(2121(aaaaaa易知),2[)(在ah上单调递减，∴)(ah的最大值为2,89)2(ah当且仅当时取得.…………………………14分