高三理科数学上学期第四次月考试题

高三理科数学上学期第四次月考试题2008.1.28注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。2．选择填空题答案写在答题卡上。3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.将函数2yx的图象按向量a平移后，得到212yx的图象，则（）A.1,2aB.1,2aC.1,2aD.1,2a2.若奇函数()fx（xR）满足(2)2,(2)()(2)ffxfxf，则(1)f（）A．0B．1C．12D．123.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A．)32sin(xyB．)62sin(xyC．)62sin(xyD．)62sin(xy4.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m//n，m，则n；②若m,m，则//；③若m，m//n，n，则；④若m//，=n，则m//n.其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知直线x+y＝a与圆x2+y2＝4交于A、B两点，O是坐标原点，向量OA→、OB→满足|OA→+OB→|=|OA→OB→|，则实数a的值是（）A.2B.2C.6或6D.2或26.5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（）A.150种B.180种C.200种D.280种7.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足10xfx则必有（）A．02＜21fffB．0221fffC．0221fffD．02＞21fff8.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．759.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为（）A.46B.43C.83D.8610.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．17B．27C．37D．4711.对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确界,若,,1abRab且，则122ab的上确界为（）A．92B．92C．41D．412.设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm)。已知a=1+C120+C220·2+C320·22+…+C2020·219，b≡a(mod10)，则b的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.过椭圆xyF22136251的焦点作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为.14.已知yxzkyxxyxzyx42,0305,,且满足的最小值为－6，则常数k=.15.抛物线x2＝4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒12弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切.16.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2}.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy所有正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题12分)已知(cos,sin),(cos3sin,3cossin)axxbxxxx,baxf)(.(1)求()fx的解析式及周期T;(2)当[0,]2x时,()20fx,求x的值.18.(本小题满分12分)已知数列{}na的首项为1a，前n项和为nS，且点1(,)1nnSSnn在直线yxp上，p为常数，nN。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）当110a，且10S最大时，试求p的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C//平面AB1D；（II）求二面角B—AB1—D的大小；（III）求点C到平面AB1D的距离.20.（本小题满分12分）已知函数)43lg(112xxxxy的定义域为M，（1）求M（2）当Mx时，求xxaxf432)(2)3(a的最小值.21.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。22．（本小题满分14分）设函数)1ln()1()(xaaxxf，其中0a。（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）当0x时，证明不等式：xxxx)1ln(1；（Ⅲ）设)(xf的最小值为)(ag，证明不等式：0)(1aga；南靖一中2007—2008学年上学期第四次月考高三数学(理科)试卷——参考答案(命卷人：王明毅，做分：平均86分）一、选择题：题号123456789101112答案DBBDDACBDCBB二、填空题：13、2414、015、316、①④三、解答题：17、解:(1)22()cos23cossinsin2sin(2)6fxabxxxxx……3分22T……………………………………………5分(2)[0,]2x时,2sin(2)62x……………………………………6分322226464xkxk或………………………………8分72424xkxk或…………………………………………10分72424xx或………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由题意可知11nnSSpnn数列{}nSn是等差数列………（2分）1(1)1nSSnpn，1(1)nSnannp当2n时，11(1)(2)(1)nSnannp两式相减，得122(2)napnapn………………………（4分）1n时也成立∴{}na的通项公式为：122napnap………………………………（6分）（Ⅱ）由前n项和公式得21nSpnnapn当110a时，2(10)nSpnpn∵10S最大，则有101100aa，解得1529p………………………（12分）19、【解】解法一（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.…………………………3分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……………………4分（II）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角…………………………6分设A1A=AB=1，在正△ABC中，DF=.43在△ABE中，82343BEFG，在Rt△DFG中，36tanFGDFFGD，所以，二面角B—AB1—D的大小为.36arctan…………………………8分（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.……………………………10分由△CDH∽△B1DB，得.5511DBCDBBCH即点C到平面AB1D的距离是.55……………………………………12分解法二：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.设A1A=AB=1，则).0,0,21(),21,43,41(),1,23,0(),0,0,0(1CEAD),21,43,41(),1,23,21(1DECA.//,211DECADECA…………………………3分DABCADABDE111,平面平面，.//11DABCA平面……………………………………4分（II）解：)1,0,21(),0,23,0(1BA，)1,0,21(),0,23,0(1DBAD，设),,(1rqpn是平面AB1D的法向量，则0,0111DBnADn且，故)1,0,2(,1.021,0231nrrpq得取；同理，可求得平面AB1B的法向量是).0,1,3(2n……………………6分设二面角B—AB1—D的大小为θ，515||||cos2121nnnn，∴二面角B—AB1—D的大小为.515arccos…………………………8分（III）解由（II）得平面AB1D的法向量为)1,0,2(1n，取其单位法向量).0,0,21(),51,0,52(DCn又∴点C到平面AB1D的距离.55||nDCd……………………12分20、解：（1）由2a+5a=12，2a5a=27，且d0,所以2a=3，5a=9，从而1,23125aaad，12nan（n∈N*）（………………………4分）在已知nnbT211中，令n=1，得20.（本小题满分12分）解(1)21011340xxxxx且由题可得[1,1)M可解得（…………4分）(2)2()234xxfxa=2234)322(3aax又2221x，3a，232a（…………………6分）①若2132a，即43a时，min)(xf=)1(f=432a，（…………8分）②若23221a，即433a时，所以当,322ax即)32(log2ax时，min)(xf=234a（………………11分）min2332()44()43(3)34aafxaa（…………………12分）21.由题意椭圆的离心率21aceca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆的方程为13422yx……4分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km……8分又221438kkmxxMN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm……9分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上)8143