高三复习训练题数学(6)(不等式1)

高三复习训练题数学（八）（不等式1）命题人：新建二中黄承禄审题人：八一中学殷晴霞一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M=|x|x24|，N=|x|x2-2x-30|，则集合MN=()A．2xxB．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为()A．（0，2）B．（－2，0）（2，4）C．（－4，0）D．（－4，－2）（0，2）3．若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是（）A．11abB．11abbC．abD．||ab4．若12()fxlogx，A=2(),(),()2ababfGfabHfab，其中a,b,RA则、G、H的大小关系是（）A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．H≤G≤AD．G≤H≤A5．若不等式|x—1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≥3C．a≤1D．a≤36．不等式21111xx的解集为（）A．(1,)B．0,C．0,1(1,)D．1,0(1,)7．函数()fxR在上是增函数,A(0,-2)、B（4，2）是其图象上的上的两个点，则不等式|f(x＋2)|＜2的解集是（）A．（,2)(2,)B．（—2，2）C．(,0)(4,)D．（0，4）8．若a＜0，则不等式21axa的解集是（）A．3xaxaB．3xaxaC．3xxaxa或D．3xaxa9．f(x)=3ax—2a＋1若存在00(1,1)()0xfx使那么（）A．－1＜a＜15B．a＜－1C．a＜－1或a＞15D．a＜1510．f(x)=则不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤5的解集是（）A．3,2B．32,2C．,1D．R11．关于x的不等式ax—b＞0的解集是（1,），则关于x的不等式02axbx的解集是（）A．(,1)(2,)B．（—1，2）C．（1，2）D．(,1)(2,)12．若x＞y＞z*nN，且11nxyyzxz恒成立,则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．5题号答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。14．如果关于x的不等式a20xbxc的解集是,(0),xxmxnmn或1,x≥0－1,x＜0不等式20cxbxa的解集是。15．不等式（x—2）2230xx的解集是。16．不等式263(1)xxax的解集是（—3，0）则a=。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解关于x的不等式222(1)31xaxxax18．设a＞0且a≠1，解关于x的不等式5log91logaaxx19．解关于x的不等式11xax20．已知不等式230{|1,}xxtxxmxR的解集为（I）求t，m的值；（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间,1上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)0的解集。21．已知函数322()24,()8fxxxxgxaxx。（1）若对任意的0,()(),xfxgxa都有求实数的取值范围；（2）若对任意的x1、20,x12都有f(x)g(x),求实数a的取值范围.22．已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足；（1）对于任意[0,1],()0xfx总有；（2）f(x)=1;（3）若x1≥0,x2≥0,x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)(I)试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值。（Ⅲ）（文）试证明：当1(,1)2x时,f(x)2x当11[0,](2)22xffx时,(x)（IV）（理）试证明：1[,1]22xfx时,(x)当*111[,]()222nnxnNfx时,(x)不等式（一）答案一、选择题123456789101112CDBABDBBCAAC二、填空题13、mbmaba＞14、nxmx11|＜＜15、13xx或16、32三、解答题17、解：原不等式等价于0322＞axxxx由于32xx＞0对xR恒成立，∴axx2＞0即x(x+a)＞0(6分)当a0＞时，0|＞或＜xaxx；当a=0时0|xRxx且；当a0＜时，axxx＞或＜0|18、解：原不等式等价于09log50log1xaxa＜……..(1)或2)log1(9log50log1xaxaxa………..(2)由（1）得logxa1由（2）得1log1xa由（1）（2）得xalog1当1a时，原不等式的解集为axx1|；当01a时，原不等式的解集为1|0xxa19、解：原不等式化为(1)(1)(1)0)011xaxaxaxx＜＜…………(*)⑴当a＞0时，（*）等价于)1)(1(aaxx＜0a＞0时，1111＜aaa∴不等式的解为：aa1＜x＜1⑵当a=0时，（*）等价于)1(x＜0即x＜1⑶当a＜0时，（*）等价于)1)(1(aaxx＞0a＜0时，1111＞aaa∴不等式的解为：x＜1或x＞aa1综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（aa1，1）；当a=0时，不等式的解集为），（1；当a＜0时，不等式的解集为），（1∪（aa1，）20、解：⑴不等式txx32＜0的解集为{|1,}xxmxR∴tmm31得22tm⑵f(x)=44222aax）（在(,1]上递增，∴1,22aa又0loglog)32()23(22＜xxatxmxa，由2a，可知0＜xx322＜1由2230xx，得0＜x＜23由22310xx得x＜21或x＞1故原不等式的解集为x|0＜x＜21或1＜x＜2321、解：⑴令32()()()(2)4Fxfxgxxax∴()0Fx在,0上恒成立，等价于),0(0)(minxxF若02a,显然04)(min＞xF若02＜a，)3)2(2(3)2(23)('2axxxaxxF0)342('aF且当342ax＞时，0)('＞xF；当3420ax＜时，0)('＜xF∴当,0x，)(minxF=0)342(aF即324()(2)3aa·224()403a解得a≤5∴2＜a≤5∴a的范围是5,⑵由题意),()(maxminxgxf,0x显然)(minxf=4（当x=0时，取最小值）a≥0时，g(x)无最大值，不合题意，∴a＜0.又aaxga4321)(,,021max，∴16144321aaa，∴a的范围161,.22、解：（Ⅰ）.令021xx，依条件（3）可得f(0+0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0又由条件（1）得f(0)≥0，则f(0)=0（Ⅱ）任取0≤21xx＜≤1，可知1,012xx，则])[()(1122xxxfxf)()(112xfxxf，即2121()()()fxfxfxx≥0，故21()(),fxfx于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1,因此，当x=1时，f(x)有最大值1（Ⅲ）证明：当1,21x时，f(x)≤12x当21,0x时，f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴)2(21)(xfxf（Ⅳ）证明：当1,21x时，f(x)≤1≤2x当nnx21,211时，f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴)2(21)(xfxf，显然，当21,212x时，11()()(222fxff·11)22·1(1)2f成立假设当kkx21,211时，有kxf21)(成立，其中k=1,2,…那么当1221,21kkx时，111()()22kfxf·(2f·111)22k·11()22kf·11122kk可知对于nnx21,211，总有nxf21)(，其中n∈N*此时xxfn221)(＜，故nnx21,211时，有f(x)＜2x(n∈N*)