高三第四次段考数学科(理科)试题

高三第四次段考数学科（理科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将答题卡收回.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆１．若110ab,则下列结论不正确．．．的是()Ａ．22abＢ．2abbＣ．2baabＤ．abab2．在各项都为正数的等比数列na中,首项是13a,前三项和为21,则345aaa()Ａ．33Ｂ．72Ｃ．84Ｄ．189３．设函数()cos(3sincos)fxxxx(其中01),若函数()fx图象的一条对称轴为3x，那么（）Ａ．13Ｂ．16Ｃ．14Ｄ．124．已知直线,mn,平面,,给出下列命题中正确的是()(1)若,mm,则;(2)若//,//mm,则//;(3)若,//mm,则;(4)若异面直线,mn互相垂直,则存在过m的平面与n垂直．Ａ．（２）（３）Ｂ．（１）（３）Ｃ．（２）（４）Ｄ．（３）（４）5．若奇函数()yfx(0)x，当(0,)x时，()1fxx，则不等式()0fx的解集是（）Ａ．|101xxx或Ｂ．|10xxＣ．|01xxＤ．|11xxx或6．实数,xy满足(6)(6)014xyxyx,则yx的最大值是()Ａ．52Ｂ．7Ｃ．5Ｄ．８7．如果直线1:2lyax与直线2:3lglyxb关于直线yx对称,那么()Ａ．61,103abＢ．61,103abＣ．23,10abＤ．23,10ab8．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值的是（）Ａ．222RＢ．294RＣ．283RＤ．252R第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.９．由抛物线2yx和直线1x所围成图形的面积为________________．10．如图,已知Ｐ是二面角AB棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，如果045BPNBPM，060MPN．那么AB的大小为____________．11．甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，ab，则甲、乙两人先到达县城的是______________．12．将抛物线2yx的图象按(2,1)a平移后，抛物线与直线20xyc相切，则___________c．ABPMNαβ13．定义运算()()aabbabab，例如，121，则函数2()(1)fxxx的最大值为_________________．14．数列}{na是正项等差数列，若nnaaaabnn32132321，则数列}{nb也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列}{nc，若nd=，则数列{nd}也为等比数列.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C的所对边分别为a、b、c，已知31tan,21tanBA，且最长边边长为1.求：（１）角C的大小；（２）△ABC最短边的长．16．（本小题12分）设函数()(1)ln(1)fxaxax，其中1a，求()fx的单调区间．17．（本小题14分）已知长方体1AC中，棱1,ABBC棱12BB，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1CC于E，交1BC于F．（1）求证：1AC平面EBD；（2）求点A到平面11ABC的距离；（3）求平面11ABC与直线DE所成角的正弦值．18．（本小题14分）设()axfxxa(0)a，令11a，1()nnafa，又1nnnbaa，nN．（１）判断数列1na是等差数列还是等比数列并证明；（２）求数列na的通项公式；（３）求数列nb的前n项和．19．（本小题14分）已知平面上一定点(1,0)C和一定直线:4.lxＰ为该平面上一动点，作,PQlBCADC1B1D1A1EF垂足为Q，(2)(2)0PQPCPQPC．(1)问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2)点Ｏ是坐标原点，AB、两点在点Ｐ的轨迹上，若1OAOBOC（），求的取值范围．20．（本小题14分）设关于x的一元二次方程2220xax的两个根为、（），函数24()1xafxx．(1)求()()ff的值；(2)证明()fx是,上的增函数；(3)当a为何值时，()fx在区间,上的最大值与最小值之差最小？