高三第二次质检数学(文)

浙江省杭州市2007年高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（文科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4．考试结束，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合A={1，2，a}，B={1，a2}，若A∪B=A，则实数a的可能取值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．函数)1(21logxy的图象是下图中的（）3．若)23,(),cos1,1(),cos1,(sin其中ba，则一定有（）A．a与b共线B．a⊥bC．a与b的夹角为45°D．|a|=|b|4．若nxx)1(22的展开式中只有第4项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是（）A．15B．35C．30D．205．椭圆4122yx的准线方程为（）A．x=332B．x=334C．y==332D．y=3346．下列不等式中，解集不是空集的是（）A．x2+(1－x)2≤0B．|x2－3x+2|≤|x2－x+1|C．x2+96|x|D．3x2－2x+107．设a,b,c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α//βB．当bα时，若b⊥β，则α⊥βC．当bα时，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当bα时，且cα时，若c//α，则b//c8．f(x)在x0处的导数)(xf=0是f(x)在x0处取得极值的（）A．充分但不必要的条件B．必要但不充分的条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件9．设函数2)2(),0()4().0(,2)0(,)(2fffxxcbxxxf若，则关于x的方程f(x)=x解的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在O点测量到远处有一物体在作等速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过一分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan2∠OPQ的值等于（）A．23B．49C．43D．23二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置上。11．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值为.12．设x∈Z，则函数xxf3cos)(的值域是.13．在数列{an}中，a1=－60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为.ycy14．已知实数21,2aaa则的最值是.15．圆心在抛物线281yx的焦点且与其准线相切的圆方程是.16．已知直线y=a(x+1)，y=2a(x－1)和y=0围成一个三角形，若点（2，2）在这个三角形的内部，则实数a的取值范围是（）17．三棱锥S—ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是21a.其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题有5小题，18至21每小题14分，22题16分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）设函数.,1)sin3(coscos2)(Rxxxxxf（1）求f(x)的最小正周期T；（2）求f(x)的单调递增区间.19．（本小题满分14分）（1）请写出一个各项均为实数且公比q∈（0，1）的等比数列，使得其同时满足a1+a6=11且93243aa；（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得91,,2mmaa这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由.ycy20．（本小题满分14分）某人口袋中有人民币50元3张，20元3张和10元4张.（1）现从中任意取出若干张，求总数恰好等于80元的不同取法种数（用数字作答）；（2）现从中任意取出3张，求总数超过80元的概率.21．（本小题满分14分）已知四棱锥P——ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点.（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；（3）设二面角A—BE—D的平面角为θ，求cosθ的值.22．（本小题满分16分）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC，B是右顶点，F是右焦点，点A在x正半轴上，且满足|||,||,|OFOBOA成等比数列.过F作双曲线C在一三象限的渐近线的垂直l，垂足为P.ycy（1）求证：FPPAOPPA；（2）若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D，E，求双曲线C的离心率e的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABDCDBDBC二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．32012．}1,21,21,1{13．76514．大；015．(x+2)2+y2=1616．132a17．①②③④三、解答题：（本大题有5小题，18至21每小题14分，22题16分，共72分）18．（本小题满分14分）)62sin(22cos2sin3cossin322cos)(xxxxxxxf……4分（1）最小正周期22T………………………………………………4分（2）由)(63,226222Zkkxkkxk得，所以f(x)的单调递增区间是)](6,3[Zkkk.……………………6分19．（本小题满分14分）（1）由条件可知a1，a6应该是方程0932112xx的两个根，解得31332332316161aaaa或，继而得到q=2或q=21，………………4分ycy所以符合条件的等比数列可以是1231nna（公比q1舍去），…………3分若*)(231)21(33261Nnannn，符合条件…………………………3分（2）若存在符合题设要求的正整数m，对于nnna61231)21(332，由9122mmaa，可解得m=7（舍去），………………………………2分或m=6符合题意.…………………………………………………………2分20．（本小题满分14分）（1）分①取1张50元1张20元张10元；②取1张50元3张10元；③取3张20元2张10元；④取2张2…………………………………………………………4分所以不同取法的种数共有57361236442324333413142313CCCCCCCCC；………………3分（2）分①取3张50元；②取2张50元1张20元；③取2张50元1张10元；④取1张50元2张20元四种情况，…………………………………………4分可求得12031/)()(31023131423132333CCCCCCCCAP.……………………3分21．（本小题满分14分）由PC⊥平面ABCD，所以以C为原点，CA所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。∵ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，PC=a，E是PA的中点.所以C（0，0，0），A（0，3a，0），B（－21a，23a，0），D（21a，23a，0），P（0，0，a），∵E是PA的中点，∴E（0，23a，21a）.……………………2分（1）设AC和BD交于点Q，则Q（0，23a，0），QECPaQE2),,21,0,0(，PC⊥平面ABCD，∴QP⊥平面ABCD；平面EBD⊥平面ABCD；……………………4分（2）241),21,0,21(),23,21(aaaaaaDEPB，,22||,2||aDEaPB4122241,cos22aaDEPB；…………………………………4分（3）设平面的ABE的法向量为p（x，y，z），可得p=（－3，1，3），又AC⊥BC，得AC⊥面BDE，又CA=（0，3a，0），∴取平面BDE的法向量q=（0，3，0），∴p·q=3，|p|=7，|q|=3∴77cos…………………………………………4分22．（本小题满分16分）（1）设)(:cxbayl与渐近线xaby联立，解得),(2cabcaP…………2分由|||,||,|OFOBOA成等比数列，可得A)0,(2ca………………2分所以),(),,(),,0(22cabcbFPcabcaOPcabPA，………………2分可证得;222FPPAcbaOPPA……………………………………2分（2）设)(:cxbayl与双曲线方程联立，消去y，得到0)(2)(22224242242babcacxbaxbab，…………………………3分由韦达定理,,,002222224221aacabbabxx也就是即可得……3分所以e22，得到离心率的范围为e2.……………………………………2分