高考中央民大附中第一学期高三年级考试数学

中央民大附中2005-2006学年度第一学期高三年级考试数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A，B，I，BAIBIA且,,.则下面关系式正确的是（）A．（IA）∪（IB）=IB．（IA）∪B=IC．A∪B=ID．（I（A∩B））∪（A∩B）=I2．已知函数)()(),0()(2xmfxmfacbxaxxf且，则m等于（）A．ab2B．－ab2C．abD．－ab3．（理科）)43(11iii=（）A．－4+3iB．－4－3iC．4+3iD．4－3i（文科）为了得到函数y=cos(2x+4)的图象，可以将函数y=sin（2x+2）的图象（）A．向左平移4个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向右平移2个单位长度4．已知函数)2(),0)(1lg()(12fxxxf则（）A．10B．－10C．311D．－3115．xy0是|x+y|=|x|+|y|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件6．已知点A（2，1），B（3，－1）则向量OBOA和的夹角等于（）A．2B．4C．3D．67．已知nxx)1(530的二项展开式的第六项是常数项，那么n的值是（）A．32B．33C．34D．358．已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1、F2，过F2做垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若∠PF1F2=30°，那么椭圆的离心率是（）A．sin30°B．cos30°C．tan30°D．sin45°9．已知正方体的棱长为a，以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是（）A．2833aB．23aC．2433aD．2233a10．（理科）正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．),43[]4,0[B．),0[C．]43,4[D．]43,2(]4,0[（文科）函数)2121(2xxy图象上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．),43[]4,0[B．),0[C．]43,4[D．]43,2(]4,0[11．已知在直角坐标系中一点A（－3，1），一条直线l：x=1，平面内一动点P，点P到点A的距离与到直线l的距离相等，则点P的轨迹方程是（）A．(y+1)2=8(x－1)B．(y－1)2=8(x+1)C．－(y+1)2=8(x－1)D．(y－1)2=－8(x+1)12．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是（）A．0.984×0.02B．0.98×0.024C．C54×0.984×0.02D．C54×0.98×0.024第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13．曲线：)22cos(3xy的所有对称中心的坐标是.14．已知数列{an}的前n项的和2)13(3nnS，则数列{an}的通项an=.15．已知双曲线1422yx的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是.16．下面四个命题①过已知直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有一条；②过已知直线外一点，与已知直线垂直的直线有且只有一条；③过已知平面外一点，与已知平面平行的直线有且只有一条；④过已知平面外一点，与已知平面垂直的直线有且只有一条；其中命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24，求：（1）函数f(x)的定义域；（2）函数f(x)的周期和值域.18．（理科、本小题满分12分）已知函数224)4()(xxxf，求：（1）函数的单调区间；（2）函数的最大值和最小值；（文科、本小题满分12分）已知函数6)2()1(2131)(23xaxaaxxf的极大值是f(－3)=15,（1）是否存在极小值？若存在求出极小值.若不存在说明理由；（2）求函数f(x)的单调区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD是等腰直角三角形，PA=PD，且侧面PAD⊥底面AC，求：（1）点A到平面PCD的距离；（2）二面角A—PB—C的大小.20．（理科、本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为70%，80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测，以抽取的产品中不合格的产品的数量为随机变量ξ（精确到0.001）.（1）写出随机变量ξ的概率分布列；（2）求ξ的期望.（文科、本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为70%，80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测.求：（1）恰有一件次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.21．（本小题满分12分）已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0,y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.（1）求点N的坐标（用x0表示）；（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=42，求△MPQ的面积.22．（本小题满分14分）已知数列：a,2a+1,3a－2,4a+3,…,na+(－1)n(n－1),…的前n项的和Sn.（1）求该数列的前n项的和Sn;（2）若212122nnnSSS，求a的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题：DBADABDCBADC二、填空题：13．);)(0,2(Zkk14．)2(3)1(6nnann15．)22,21(16．①，④.三、解答题：17．解：（1）2202coskxx…………2分得)(22Zkkx……4分（2）化简得).42(212cos23)(kxxxf.……8分所以周期T=]2,21()21,1[,值域为……12分18．（理科）解：（1）332,0,0,4)34(22xxyxxxy得令.……4分当－2x－332时，y′0，y是增函数；当－332x0时，y′0,y是减函数；8分当0x332时，y′0，y是增函数；当332x2时，y′0,y是减函数；（2）由（1）得02)(,8)0(6932)332(ffyfy极小值极大值所以最大值是6932；最小值是0.………………………………12分（文科）解：（1）由y极大值=f(－3)=15,得a=1.…………2分得y′=x2+2x－3，令y′=0，得x=－3,或x=1,……4分判断,313)1(fy极小值……8分（2）),1()1,3(),3,(和分别是函数的增区间、减区间和增区间.……12分.19．（1）PA⊥平面PCD，PA=22a；…………4分（2）做PP′//AB,得二面角P′—PB—C与二面角A—PB—C互补.做P′E⊥PB，得∠P′EC是二面角P′—PB—C的平面角.……………………8分解Rt△CP′E，得tan∠P′EC=26.得二面角A—PB—C的大小是π－arctan26.……12分20．（理科）（1）ξ0123P0.5040.3980.0920.006；……8分（2）Eξ=0.6.…………12分（文科）（1）0.0398；………6分（2）0.496.……12分21．（1）设A(x1,y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0.得线段AB垂直平分线方程：),(20212121xxyyxxyyy令y=0，得x=x0+4,所以N(x0+4,0).………………6分（2）由M(x0,y0),N(x0+4,0),|MN|=42,得x0=2.由抛物线的对称性，可设M在第一象限，所以M(2,4),N(6,0).直线PQ:y=x－6,由),4,2(),12,18(.8,62QPxyxy得得△MPQ的面积是64.……12分22．（1）)(212)1()(22)1(为奇数为偶数nnannnnannSn……8分（2）0)1(212212122anSSSnnn，得a3……14分