高考文科数学第一次统一测试试题

高考文科数学第一次统一测试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．1.下列各组两个集合P和Q,表示同一集合的是()A．P=,3,1,Q=3,1,B.P=,Q=14159.3C．P=3,2,Q=)32(，D.P=Nxxx,11,Q=12．设{1,2}A,则满足{1,2,3}XA的集合X的个数为（）A．8B．7C．4D．13.与函数)1lg(10xy是同一函数的是()A.1xyB.1xyC.112xxyD.211xxy4．下列函数在区间(,0)上为增函数的是（）A．2log()yxB．221yxxC．2xyD．|1|1()2xy5.设0.76a，60.7b，0.7log6c则abc、、的大小关系为（）A．bcaB.cbaC.cabD.bac6．方程log2（x+4）=3x实根的个数是（）A．0B．1C．2D．37.当1a时，函数logayx和(1)yax的图象只可能是（）8．若函数2()2logxfxxx的值域是3{3,21,52,20}2,则其定义域是（）A．{0,1,2,4}B．1{,1,2,4}2C．1{,2,4,8}2D．1{,1,2,4,8}29.函数223yxx在闭区间[0,]m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）011yxA．[1,)B.[0,2]C.(,2]D.[1,2]10．一水池有2个相同进水口，1个出水口，每个进、出水口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水,则一定正确的论断是（）A．①B．①②C．①③D．①②③第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．11．计算：331312log2log32log8，36639922;12．已知集合BAxyyByxAxx则},0,)21(|{},log|{)1(2等于;13．已知定义在区间01[,]上的函数yfx(),图象如右图所示,对满足1201xx的任意1x、2x,给出下列结论：①1221fxfxxx()()；②2112xfxxfx()()；③121222fxfxxxf()().其中正确的结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上);14．已知函数fx()是定义域为R的奇函数，且方程fx()=0在(0,+)内的解集A只含一个元素，则方程fx()=0在R内的解集B的子集个数是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．15．已知R为全集，11225{|log(3)log4},{|1},2AxxBxx求RABð.16．已知定义域在R上的函数)(xf，对任意的Ryx,均有：)()(2)()(yfxfyxfyxf，且0)0(f．（1）求(0)f的值；（2）判断)(xf的奇偶性.17．已知函数121()log[()1]2xfx.（1）求()fx的定义域；（2）证明：函数()fx在定义域内单调递增.18．已知函数2()21xxafx为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数()fx的值域；（3）比较(2)f与(20)f的大小。19．设函数1()1,0fxxx．（1）作出)(xf的大致图象；（2）证明:当ba0，且)()(bfaf时，1ab.20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pfx()的表达式；（3）已知销售商以80元的单价出售该零件，若一次订购x个零件，则每个零件所需的销售成本为250000x元，求销售商售出每个零件所获利润的最大值。（销售商售出一个零件的利润＝出售单价－实际出厂单价－销售成本）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）。题目12345678910答案ACDDBCBBDA二、填空题：（每小题5分，共20分）。11、0（3分），2（2分）12、),1(13、②③14、8三、解答题：(共80分)15.解：由1122log(3)log4x，得034x，解之得13x.……………………………………………………………………4分{|13}RAxxx或ð.………………………………………………………6分由512x，得5102x，即302xx，解之得23x……………………………………………………10分故RABð=(2,1){3}.…………………………………………………………12分16．解：（1）令0yx，则有)0(2)0(22ff，因为0)0(f，所以1)0(f．…………………………………………………………………4分（2）令0x，则有)()0(2)()(yffyfyf，由1)0(f，所以)(2)()(yfyfyf，即有：)()(yfyf，所以)(xf是偶函数．……………………………………………………………12分17．解：（1）由1()102x,解得0x∴()fx的定义域为(,0)……………………4分（2）证明：设1212,(,0)xxxx且,∴2111()()22xx则21110()1()122xx，因此：21112211log[()1]log[()1]22xx,即：12()()fxfx,则()fx在（-，0）上为增函数。…………………14分18．解：（1）定义域为(,0)(0,)M，由()fx为奇函数知，对于xM都有：()()fxfx即：222121xxxxaa2202121xxxxaa12201221xxxxaa∴212021xxxaa(21)(1)021xxa∴10a，因此：1a…………………………………………………………5分（2）由21()21xxfx得：2121xxy∴(1)21xyy1201xyy∴1y或1y即：值域为(,1)(1,)……………………………………………………10分（3）∵(21)22()12121xxxfx∴()fx在(0,)上为减函数，又2020因此：(20)(2)ff………………………………………………………………14分19．解：（1）由0,11)(xxxf可得：，10,111,11)(xxxxxf当1x时，)(xf可以看成1yx向上平移一个单位得到的；当10x时，)(xf可以看成xy1向下平移一个单位得到的，如上图所示．……7分（2）由)()(bfaf，1111ab，因为ba0故1111ba，即：211ba，y=12121yx21yx0又∴abababba22，所以ab11，即1ab，1ab由于ba，所以1ab．………………14分20.解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x01006051002550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。………3分（2）设一次订购x个零件，则当0100x时，P60当100550x时，Pxx600021006250.()当x550时，P51所以600100()62100550()5051550xxPfxxxNx……………………8分（3）设销售商一次订购x个零件时，每个零件获得的利润为()Lx元，则2228060010050000()80(62)1005505050000805155050000xxxxLxxxx（xN）即：222200100500001()(500)23100550500002955050000xxLxxxxx（xN）当0100x时max1()(1)2050000LxL当100550x时max()(500)23LxL当550x时max()(550)22.95LxL因此，当一次订购500个时销售商的利润最大，最大利润为23元。………………14分