高考数学一题多解一题多变测试7

一题多解、一题多变已知00mba,，求证：abmamb++变题1、已知数列}{na满足2+=nnan，*Nn∈，试比较na与1+na的大小2、已知00mba,，且00++mbma,，求证：abmamb++3、已知00mba,，求证：abmamb++解：原题：证明：作差-)()-()(bm-ab-ab-maabammaaamabmamb+=++=++‘0ba，0m0∴ba-0+∴)()-(maabam0++ab-∴mamb1、0na∴1233123312221+++=+++=+++=+nnnnnnnnnnnnaann))(()(1+∴nnaa2、)()-()(bm-ab-ab-maabammaaamabmamb+=++=++-0ba，∴0ba-，又0+ma∴0+)()-(maabam，∴abmamb++-3、作差)()-()()(-)(-mbbabmmbbmbamabbambma+=+++=++0ba，0m0∴ab-0+∴)()-(mbbabmba++∴mbma一题多解已知数列}{na满足2+=nnan，*Nn∈，试比较na与1+na的大小方法一：作差1+na-na=032231++=+++))((2nn-nnnn，nnaa∴+1方法二：作商0na∴1233123312221+++=+++=+++=+nnnnnnnnnnnnaann))(()(1+∴nnaa-方法三：（单调性）=+=2nnan2n2-2n2-+=++12n，na关于n单调递增1+∴nnaa方法四：浓度法把2+=nnan看成是一杯溶液（糖）的浓度，随着n的增大（相当于向溶液中加糖），浓度当然增大，易得na1+na