高考数学一题多解一题多变测试3

一题多解、一题多变（课本P102）证明：222221212122121)()(≤)(,)()(;)()()(,)(xfxfxxfbaxxxfxfxfxxfbaxxf++++=+=++=则若则）若（变题：1、如图所示，),,,)((4321=ixfi是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中的任意的21xx,，任意1212[0,1],[(1)]()(1)()fxxfxfx恒成立”的只有（A）A、)(),(31xfxfB、)(2xfC、)(),(32xfxfD、)(4xf变题2、定义在R上的函数)(xf满足：如果对于任意Rxx∈21,都有222121)()(≤)(xfxfxxf++则称函数)(xf是R上的凹函数。已知二次函数),()(02≠∈+=aRaxaxxf（1）求证：当0a时，函数)(xf是凹函数；（2）如果],[10∈x时，1≤|)(|xf，试求实数a的取值范围。（1）证明：略（2）实数a的取值范围是[2,0)二、一题多解不查表计算：5235233lglglglg++解法一：原式=3lg2lg55)lglg2lg5-2lg)(lg(lg22+++52=523552222lglglglglg-lg++=5522222lglglglg++=1522=+)lg(lg解法二：原式=322(lg2lg5)3lg2lg5-3lg2lg53lg2lg5=1-3lg2lg5(lg2lg51)=1解法三：原式=52352523523lglg)lg(lglglg-)lg(lg+++=5235231lglglglg-+=1解法四：原式=52352352352352352222233lglglglg-lglg-lglglglglglg++++=)-lg(lglglg-)lg(lg152523523++=1解法五：原式=15235233×++lglglglg=)lg(lglglglglg525235233+×++=352)lg(lg+=1