高考数学小题训练

高考数学小题训练11．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合},,|{QbPaabzzQP，若P={－1，0，1}，Q={－2，2}，则集合QP中元素的个数是2．已知niim11，其中m，n是实数，是m+ni等于3．若)2,4(412sin且，则sincos的值是4．若数列{an}满足nnaaa11,211，则a2007的值5．已知0,2||,1||OBOAOBOA，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设),(RnmOBnOAmOC，则nm等于6．把函数)2||,0)(sin(xy的图象按向量)0,3(a平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω，的值分别是7．已知向量a、b满足||,6||,2||,1||bababa则等于8．在△OAB中，O为坐标原点，)1,(sin),cos,1(BA，其中)2,0(，则当△OAB的面积达到最小值时，θ的值9．已知baba与,2||,2||的夹角45°，要使aab与垂直，则λ=.10．各项都是正数的等比数列{an}的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值是.11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么，英才要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处.12．数列}{na是正项等差数列，若nnaaaabnn32132321，则数列}{nb也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列}{nc，若nd=，则数列{nd}也为等比数列.小题训练21．函数xxxf22cos3sin)(的最小正周期是2．已知向量)1,(),21,8(xbxa，其中1x，若)2(ba∥b，则x的值为3．在锐角△ABC中，若1tan,1tantBtA，则t的取值范围是4．等差数列}{na中，27,39963741aaaaaa，则数列}{na前9项的和9S等于5．设函数axxxfm)(的导函数12)(xxf，则数列*)}()(1{Nnnf的前n项和是6．已知正数yx,满足yxayx1,12且的最小值是9，则正数a的值是7．函数xxyln的单调递减区间是8．已知向量a与b的夹角为120°，13||,3||baa，则||b等于9．在等比数列}{na中，21a，前n项和为nS，若数列}1{na也是等比数列，则nS等于10．已知2cossincos)(2axxbxaxf的最大值是21，且43)3(f，则)3(f11．已知x、y满足约束条件3005xyxyx，则yxz42的最小值为.12．如图，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy，则)5()5(ff=.小题训练31．若U＝｛1,2,3,4｝,M＝｛1,2｝,N＝｛2,3｝则CU（M∪N）＝2．sin17°sin223°＋sin73°sin47°等于3．已知a0，b0，a、b的等差中项是21，且α＝a＋a1,β＝b+b1，则α＋β的最小值是4．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为6．已知O为坐标原点，OA＝（－3,1），OB＝（0,5），且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标为7．已知cos（4＋x）=53，则sin2x的值为9．当0x4时，函数f（x）＝xxxx2sincossin12cos的最小值是10．已知函数f（n）＝22nn)()(为偶数时当为奇数时当nn,且an=f（n）＋f（n＋1）,则a1＋a2＋…＋a100等于9．等差数列｛an｝中，a1＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为________．10．若函数f（x＋2）＝)lg(tanxx),0(),0(xx则f（4＋2）·f（－98）的值为________．11．若实数x、y满足不等式组,092,0341,yxyxx则目标函数Z=x＋y的最大值是________．12．设函数f（x）=sin（ωx＋）（ω0，22），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=12对称；③它的图象关于点（3，0）对称；④在区间（6，0）上是增函数．以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）．小题训练41．2i1i等于2．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是3．若指数函数()(01)xfxaaa且的部分对应值如下表：则不等式1f(|x|)0的解集为4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=．5．若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=_________．6．如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆04mykxyx22交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=_____________；不等式组0y0,mykx,01ykx表示的平面区域的面积是_____________．7．设函数f(x)=0)x(cbxx0),x(22，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为___________．8．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_________,球的表面积等于__________．9．已知向量a＝(－1，3)，向量b＝(3，－1)，则a与b的夹角等于．10．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，则可以猜想的结论为：________________.x－20()fx0.592111．已知53)4sin(x，则x2sin的值为_____________。12．给出下列四个命题：①函数cbxxxxf)(为奇函数的充要条件是c=0；②函数xy2的反函数是xy2log；③若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则4a或0a；④若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象关于直线0x对称。其中所有正确命题的序号是.小题训练51.复数2113ii的虚部为2.若θ∈(0，2)，sinθ-cosθ=22，则cos2θ等于3.已知等比数列{an}的公比q0,前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122xy，值域为{5，19}的“孪生函数”共有5.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线x+y=0对称,则不等式组0001y,mykx,ykx表示的平面区域的面积是6．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b,则|2|ba的最大值，最小值分别是7．定义在R上的函数fx满足：121fxfxfx，当0,4x时，21fxx，则2006f＝_______8．在R上定义运算：1xyxy，若不等式11xax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围___________9.一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；(20，30]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(-∞，50]上的频率为___________________________________.10.若x1时，不等式x+kx11恒成立，则实数k的取值范围是_________________.11．1,41,42xfxxfxx，则2log3f＝12.已知函数f(x)=01031xxf,xkx若f(x)=x有且仅有两个实根，则实数k的取范围是参考答案1：1．32．2+i3．－234．－15．26．2，－37．28．49．210．21511．512．nnncccc321133221)(参考答案2：1．π2．43．,2(）4．995．1nn6．27．),0(1e8．49．2n10．0或－4311．－612．2参考答案3：1．{4}2．213．54．3400m5．（－3,429）6．2577．88．1009．2410．211．712．①②③④①③②④参考答案4：1．22．等腰三角形3．1x00x1x或4．725．236．1，417．f(x)=0)x(24xx0)x(22，38．263，549．5610．222111211(,2)23nnNnnn11．7/2512．①②③参考答案5:1.-212.-233.S4a5S5a44.9个5.416．0,47.38.（－2，2）9.107；10.(-∞，3]；11．12412.(-∞，3)